Unde pun virgula când împart la 10 sau 100?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Împărțirea zecimalelor la numere naturale

O muți spre stânga cu un pas pentru fiecare zero al împărțitorului: un pas la 10, doi la 100, trei la 1000. Când cifrele se termină înainte de a face toți pașii, adaugi zerouri în față, deci $8 : 100$ dă $0, 08$ . La împărțirea obișnuită la un număr natural, semnalul pentru virgulă este momentul în care treci de partea întreagă a deîmpărțitului și cobori prima lui zecimală. Așa, $12, 4 : 4 = 3, 1$ .

Când împărțim o fracție zecimală la un număr natural, procedăm exact ca la împărțirea numerelor naturale, ignorând virgula. Regula esențială: punem virgula la cât exact în momentul în care coborâm prima cifră de după virgula deîmpărțitului. Dacă rămâne rest și nu mai sunt cifre, adăugăm zerouri la partea zecimală a deîmpărțitului (de exemplu $2, 3 = 2, 30 = 2, 300$ ), fără ca valoarea numărului să se schimbe, și continuăm împărțirea până obținem rest $0$ .

Pentru împărțirea rapidă cu $10$ , $100$ sau $1000$ , mutăm virgula spre stânga cu atâtea poziții câte zerouri are împărțitorul: $1$ poziție la $10$ , $2$ poziții la $100$ , $3$ poziții la $1000$ . Dacă nu mai sunt cifre suficiente, completăm cu zerouri în stânga (de exemplu $8 : 100 = 0, 08$ ).

Exemplu: $12, 4 : 4$ . Pas 1: $12 : 4 = 3$ , rest $0$ . Pas 2: trecem peste virgulă, punem virgula la cât: $3,$ . Pas 3: coborâm $4$ , iar $4 : 4 = 1$ . Rezultat: $12, 4 : 4 = 3, 1$ . Verificare: $3, 1 \times 4 = 12, 4$ . ✓

De reținut

la 10, 100, 1000 virgula face spre stânga un pas pentru fiecare zero
cifrele lipsă se completează cu zerouri în stânga
la împărțirea obișnuită pui virgula la cât când cobori prima zecimală

Greșeala tipică

Virgula este mutată spre dreapta la împărțire, ca la înmulțire, deci $8 : 100$ ajunge 800. Împărțirea micșorează numărul, așa că virgula merge spre stânga, iar rezultatul corect este $0, 08$ .

Exerciții din această mini-lecție

Calculează $15, 6 : 4$ .
- a) $3, 9$
- b) $39$
- c) $0, 39$
- d) $3, 09$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $3, 9$

Împărțim ca la numere naturale: $15 : 4 = 3$ , rest $3$ . Cifra $6$ este prima zecimală, deci punem virgula la cât: $3,$ . Coborâm $6$ lângă rest: $36 : 4 = 9$ , rest $0$ . Rezultat: $15, 6 : 4 = 3, 9$ . Verificare: $3, 9 \times 4 = 15, 6$ . ✓
Calculează $83, 2 : 100$ .
- a) $0, 832$
- b) $8, 32$
- c) $832$
- d) $0, 0832$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $0, 832$

Împărțitorul $100$ are $2$ zerouri, deci mutăm virgula cu $2$ poziții spre stânga: $83, 2 \to 8, 32 \to 0, 832$ . Rezultat: $83, 2 : 100 = 0, 832$ . Verificare: $0, 832 \times 100 = 83, 2$ . ✓
Calculează $27, 2 : 8$ .
- a) $3, 4$
- b) $34$
- c) $0, 34$
- d) $3, 04$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $3, 4$

Împărțim ca la numere naturale: $27 : 8 = 3$ , rest $3$ . Am terminat partea întreagă, deci punem virgula la cât: $3,$ . Coborâm cifra $2$ lângă rest: $32 : 8 = 4$ , rest $0$ . Rezultat: $27, 2 : 8 = 3, 4$ . Verificare: $3, 4 \times 8 = 27, 2$ . ✓

Întrebări conexe

Cum împart un preț de 37,5 lei la 3 persoane?

Împarți întâi partea întreagă: $37 : 3 = 12$ , rest 1. Cobori cifra 5 după virgulă, deci pui virgula la cât, iar $15 : 3 = 5$ . Fiecare plătește $12, 5$ lei, adică 12 lei și 50 de bani.

Cum împart la 5 folosind împărțirea la 10?

Împarți la 10 și dublezi rezultatul, fiindcă 5 este jumătate din 10. Din $6, 4 : 5$ calculezi $6, 4 : 10 = 0, 64$ , apoi $0, 64 \cdot 2 = 1, 28$ . Trucul merge la orice număr și scutește de calcul în coloană.

Ce fac dacă împărțirea nu se termină?

Continui până la câte zecimale cere problema, apoi rotunjești. La împărțirea lui $2, 5$ la 3 cifrele se repetă la nesfârșit, deci scrii rezultatul cu două zecimale, adică $0, 83$ , precizând că valoarea a fost rotunjită.

Ce se întâmplă cu numărul dacă îl împart la 1000?

Se face de o mie de ori mai mic, iar virgula sare cu trei poziții spre stânga. Din $45, 6$ obții $0, 0456$ , adăugând zerourile care lipsesc în față. Numărul își păstrează cifrele, se schimbă doar poziția virgulei.

Împărțirea cu 10 anulează înmulțirea cu 10?

Da, cele două operații se desfac una pe alta. Înmulțind $3, 7$ cu 10 obții 37, iar împărțind înapoi la 10 revii la $3, 7$ . Virgula face un pas la dreapta, apoi unul la stânga, deci ajunge de unde a plecat.

Cum verific o împărțire cu rezultat zecimal?

Înmulțești câtul cu împărțitorul și trebuie să iasă numărul de la început. Dacă din $12, 4 : 4$ ai obținut $3, 1$ , verifici $3, 1 \cdot 4 = 12, 4$ . O estimare grosieră îți spune și dacă virgula stă unde trebuie.

Oamenii mai întreabă și: împărțirea cu 10 100 1000 · unde pun virgula la cât · împărțirea unei zecimale la un număr natural · cum mut virgula la împărțire