Fracția zecimală: scriere, citire, partea întreagă și partea zecimală

Ai văzut cu siguranță numere precum 12,5 pe un bon de la magazin, 36,6 pe termometru sau 9,58 la un record mondial de atletism. Toate acestea sunt fracții zecimale, adică numere scrise cu o virgulă. În această lecție vei descoperi ce este de fapt o fracție zecimală, cum se scrie și cum se citește corect, și cum deosebești partea întreagă de partea zecimală. Vei vedea că virgula nu e un semn oarecare: ea este granița care desparte „întregii" de „bucățile" mai mici decât un întreg.

Ce vei învăța

• Vei ști să recunoști și să scrii corect o fracție zecimală, înțelegând rolul virgulei.
• Vei ști să citești corect un număr zecimal: partea întreagă, virgula și partea zecimală.
• Vei ști să deosebești partea întreagă de partea zecimală ale unui număr.
• Vei ști ce sunt zecimile, sutimile și miimile și ce poziție ocupă fiecare după virgulă.
• Vei ști să folosești limbajul matematic potrivit când vorbești despre numere zecimale.

Hai să descoperim împreună

De la fracție ordinară la fracție zecimală

Din lecțiile anterioare știi deja ce este o fracție ordinară: un număr scris cu numărător și numitor, despărțite de linia de fracție, de exemplu $\frac{3}{10}$ sau $\frac{47}{100}$.

O fracție zecimală este o fracție care se poate scrie într-un mod special, mai scurt, folosind o virgulă, atunci când numitorul este 10, 100, 1000 și așa mai departe (puteri ale lui 10).

De exemplu:

$$\frac{3}{10}=0,3\frac{47}{100}=0,47\frac{125}{100}=1,25$$

În toate aceste cazuri, virgula ne ajută să scriem mai repede o fracție cu numitor 10, 100 sau 1000, fără să mai desenăm linia de fracție. În această lecție ne ocupăm mai ales de scrierea, citirea și structura unei fracții zecimale. Modul exact în care transformi o fracție ordinară cu numitor putere a lui 10 într-o fracție zecimală îl vei studia amănunțit în lecția următoare.

Ce este, de fapt, o fracție zecimală

Definiție. O fracție zecimală (sau număr zecimal) este un număr format din două părți despărțite printr-o virgulă: o parte întreagă, scrisă în stânga virgulei, și o parte zecimală, scrisă în dreapta virgulei.

Schema generală arată așa:

$$\underset{\text{staˆnga virgulei}}{\underbrace{\text{partea ıˆntreaga˘}}},\underset{\text{dreapta virgulei}}{\underbrace{\text{partea zecimala˘}}}$$

Hai să luăm un exemplu concret: numărul 24,375.

• Partea întreagă este 24 — ne spune câți întregi avem complet.
• Partea zecimală este 375 — ne spune câte „bucățele" mai mici decât un întreg mai avem pe deasupra.
• Virgula este granița dintre ele.

Rolul virgulei — granița dintre întreg și bucăți

Gândește-te la bani. Dacă ai 24 de lei și 75 de bani, scrii 24,75 lei.

• Cei 24 de lei sunt întregi: lei adevărați, completi. Ei formează partea întreagă.
• Cei 75 de bani sunt mai puțin de un leu întreg (un ban este a suta parte dintr-un leu). Ei formează partea zecimală.

Vezi cât de natural este? Virgula desparte „banii întregi" de „banii mărunți". Fără virgulă, 2475 ar însemna două mii patru sute șaptezeci și cinci — un număr cu totul diferit! Tocmai de aceea poziția virgulei este atât de importantă: ea schimbă complet valoarea numărului.

Atenție! Niciodată nu scriem virgula sus, ca un apostrof, și nici nu folosim punctul în locul ei (punctul se folosește în engleză și la calculator, dar în matematica românească scriem virgulă).

Pozițiile de după virgulă: zecimi, sutimi, miimi

La numerele naturale ai învățat în lecția despre sistemul zecimal că fiecare cifră are o poziție: unități, zeci, sute, mii... Cu cât mergi mai la stânga, valoarea poziției este de 10 ori mai mare.

La fracțiile zecimale lucrurile continuă la fel, dar în cealaltă direcție: după virgulă, cu cât mergi mai la dreapta, valoarea poziției este de 10 ori mai mică. Fiecare poziție din partea zecimală are un nume:

Hai să citim împreună numărul 0,375 pe poziții:

• Cifra 3 este pe poziția zecimilor: avem 3 zecimi.
• Cifra 7 este pe poziția sutimilor: avem 7 sutimi.
• Cifra 5 este pe poziția miimilor: avem 5 miimi.

O analogie utilă: imaginează-ți o prăjitură întreagă.

• Dacă o tai în 10 felii egale, fiecare felie este o zecime.
• Dacă tai fiecare felie încă în 10 bucățele (deci ai 100 de bucăți din prăjitură), fiecare bucățică este o sutime.
• Dacă mai tai o dată în 10 (1000 de fărâme), fiecare fărâmă este o miime.

Cu cât tai mai mărunt, cu atât bucata este mai mică. De aceea o miime este mult mai mică decât o zecime.

Cum citim corect o fracție zecimală

Există două moduri corecte de a citi un număr zecimal. Le poți folosi pe amândouă.

Modul 1 — citirea cu „virgulă" (simplu și mereu corect):

Citești partea întreagă ca un număr obișnuit, spui cuvântul „virgulă", apoi citești cifrele din partea zecimală. De exemplu:

• 3,7 se citește „trei virgulă șapte";
• 12,05 se citește „doisprezece virgulă zero cinci";
• 0,128 se citește „zero virgulă unu doi opt" (sau „zero virgulă o sută douăzeci și opt").

Modul 2 — citirea cu numele poziției (mai „matematic"):

Citești partea întreagă, apoi citești tot numărul format de partea zecimală urmat de numele ultimei poziții. De exemplu:

• 3,7 se citește „trei întregi și șapte zecimi" (ultima cifră e pe poziția zecimilor);
• 12,05 se citește „doisprezece întregi și cinci sutimi" (ultima cifră e pe poziția sutimilor);
• 0,128 se citește „zero întregi și o sută douăzeci și opt de miimi" (ultima cifră e pe poziția miimilor).

Cum știi ce nume să folosești în modul 2? Te uiți câte cifre sunt după virgulă:

• 1 cifră după virgulă → zecimi;
• 2 cifre după virgulă → sutimi;
• 3 cifre după virgulă → miimi.

Partea întreagă poate fi și zero

Dacă numărul este mai mic decât 1, partea întreagă este 0. De exemplu, $\frac{7}{10}=0,7$. Aici nu avem niciun întreg complet, doar 7 zecimi.

Foarte important: chiar dacă partea întreagă este zero, trebuie să scriem acel 0 în fața virgulei. Scriem 0,7, nu „,7". Acel zero ne arată clar că numărul este mai mic decât un întreg și face scrierea ușor de citit.

Recunoaștem partea întreagă și partea zecimală — pas cu pas

Ori de câte ori vrei să identifici cele două părți ale unui număr zecimal, urmează acești pași simpli:

1. Găsește virgula. Ea este reperul tău.
2. Tot ce este în stânga virgulei = partea întreagă.
3. Tot ce este în dreapta virgulei = partea zecimală.
4. (opțional) Numără cifrele din dreapta ca să afli dacă sunt zecimi, sutimi sau miimi.

Hai să aplicăm pe numărul 108,06:

1. Virgula este între 8 și 0.
2. În stânga: 108 → partea întreagă.
3. În dreapta: 06 → partea zecimală.
4. Sunt 2 cifre după virgulă → ultima e pe poziția sutimilor, deci avem „șase sutimi".

Zerourile contează — dar nu toate la fel

Un detaliu important: poziția fiecărei cifre după virgulă este fixă. De aceea, în partea zecimală, un zero intermediar contează enorm:

• 0,5 înseamnă 5 zecimi;
• 0,05 înseamnă 5 sutimi (zeroul a împins cifra 5 mai departe, pe poziția sutimilor);
• 0,005 înseamnă 5 miimi.

Așadar 0,5 nu este același lucru cu 0,05! Le vom compara în detaliu în lecția despre compararea fracțiilor zecimale, dar reține de pe acum: locul cifrei după virgulă îi dă valoarea.

Atenție însă: un zero la finalul părții zecimale nu schimbă valoarea numărului. De exemplu, $0,5=0,50=0,500$, pentru că „5 zecimi" este același lucru cu „50 de sutimi" sau „500 de miimi". Acest gen de zerouri se pot adăuga sau șterge fără să modifice numărul (vom folosi des acest truc în lecțiile de adunare și scădere).

Descompunerea unui număr zecimal pe poziții

La numerele naturale ai învățat să descompui un număr pe poziții: de exemplu, $247=2\text{ sute}+4\text{ zeci}+7\text{ unita˘ți}$. Exact același lucru putem face și cu un număr zecimal, doar că adăugăm și pozițiile de după virgulă.

Hai să descompunem numărul 24,375, citind fiecare cifră împreună cu poziția ei:

$$24,375=2\text{ zeci}+4\text{ unita˘ți}+3\text{ zecimi}+7\text{ sutimi}+5\text{ miimi}$$

Iar dacă scriem fiecare poziție din partea zecimală ca o fracție ordinară, descompunerea arată așa:

$$24,375=24+\frac{3}{10}+\frac{7}{100}+\frac{5}{1000}$$

Ce ne arată această descompunere? Că fiecare cifră are un singur loc și o singură valoare, dată de poziția ei. Cifra 3 nu valorează „trei" oarecare, ci trei zecimi; cifra 7 valorează șapte sutimi, și așa mai departe. De aceea, dacă mutăm o cifră dintr-o poziție în alta, valoarea ei se schimbă complet — exact ce am văzut la 0,5 față de 0,05.

Descompunerea este și un instrument bun de verificare: dacă reușești să „citești" fiecare cifră cu poziția ei, înseamnă că ai înțeles cu adevărat structura numărului, nu doar l-ai privit.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Identificarea părților

Pentru numărul 57,9 precizează: partea întreagă, partea zecimală și ce poziție ocupă ultima cifră.

Rezolvare. Găsim virgula: este între 7 și 9.

• În stânga virgulei: 57 → partea întreagă este 57.
• În dreapta virgulei: 9 → partea zecimală este 9.
• După virgulă este o singură cifră, deci 9 se află pe poziția zecimilor.

Citire: „cincizeci și șapte virgulă nouă" sau „cincizeci și șapte întregi și nouă zecimi".

Exemplul 2 — Citirea cu numele poziției

Citește numărul 4,28 în ambele moduri.

Rezolvare.

• Modul cu „virgulă": „patru virgulă douăzeci și opt".
• Modul cu numele poziției: numărăm cifrele după virgulă — sunt 2, deci ultima cifră (8) e pe poziția sutimilor. Citim partea zecimală ca număr întreg, 28, urmat de „sutimi": „patru întregi și douăzeci și opt de sutimi".

Exemplul 3 — Scrierea după citire

Scrie cu cifre numărul „zero întregi și trei sute cinci miimi".

Rezolvare. Cuvântul „miimi" ne spune că vor fi 3 cifre după virgulă. Partea întreagă este 0. Partea zecimală este numărul 305 (trei sute cinci), scris pe 3 poziții: 3 (zecimi), 0 (sutimi), 5 (miimi). Rezultatul:

$$0,305$$

Exemplul 4 — Importanța zeroului din partea zecimală

Scrie „șapte întregi și patru sutimi" și explică de ce apare un zero.

Rezolvare. „Sutimi" cere 2 cifre după virgulă. Numărul din partea zecimală trebuie să fie 4, dar acesta trebuie să stea pe poziția sutimilor (a doua poziție). Pentru ca 4 să ajungă pe poziția sutimilor, punem un 0 pe poziția zecimilor:

$$7,04$$

Dacă am scrie 7,4, ar însemna „șapte întregi și patru zecimi", cu totul altceva! Zeroul nu e de prisos: el ține locul zecimilor.

Exemplul 5 — Din bani în număr zecimal

Un caiet costă 3 lei și 50 de bani. Scrie prețul ca număr zecimal și precizează partea întreagă și partea zecimală.

Rezolvare. Un leu are 100 de bani, deci banii se scriu pe poziția sutimilor (2 cifre). 50 de bani se scrie „50". Prețul este:

$$3,50\text{ lei}$$

• Partea întreagă: 3 (cei 3 lei întregi).
• Partea zecimală: 50 (cei 50 de bani).

Observație: $3,50=3,5$, pentru că zeroul de la final nu schimbă valoarea. Pe bonurile de casă apare totuși 3,50 ca să se vadă clar și banii.

Exemplul 6 — Compunere și descompunere pe poziții

Scrie ca număr zecimal: 6 întregi, 2 zecimi și 9 miimi.

Rezolvare. Avem trei niveluri de poziții, până la miimi, deci 3 cifre după virgulă: zecimi, sutimi, miimi.

• zecimi: 2
• sutimi: nu ni se dă nimic → punem 0
• miimi: 9

Numărul este:

$$6,209$$

Exemplul 7 — Un număr zecimal dintr-o măsurătoare

Pe o etichetă scrie că o sticlă conține 1,375 litri de suc. Precizează partea întreagă și partea zecimală, citește numărul în ambele moduri și descompune-l pe poziții.

Rezolvare. Găsim virgula: este între 1 și 3.

• Partea întreagă: 1 (un litru întreg).
• Partea zecimală: 375 (mai mult, peste litrul întreg).
• După virgulă sunt 3 cifre, deci ultima cifră (5) se află pe poziția miimilor.

Citire:

• Modul cu „virgulă": „unu virgulă trei sute șaptezeci și cinci";
• Modul cu numele poziției: „unu întreg și trei sute șaptezeci și cinci de miimi".

Descompunere pe poziții:

$$1,375=1+\frac{3}{10}+\frac{7}{100}+\frac{5}{1000}$$

Observăm că numărul este puțin mai mare decât 1 litru: avem un litru întreg și încă 375 de miimi de litru pe deasupra.

Să exersăm

1. Pentru numărul 8,3, scrie partea întreagă și partea zecimală.

2. Pentru numărul 45,12, scrie partea întreagă și partea zecimală.

3. Câte cifre are partea zecimală a numărului 0,074? Pe ce poziție se află ultima cifră?

4. Citește în cuvinte (modul cu „virgulă"): a) 2,6; b) 30,15; c) 0,008.

5. Citește folosind numele poziției (zecimi/sutimi/miimi): a) 5,4; b) 9,03; c) 1,256.

6. Scrie cu cifre: a) „doisprezece virgulă șapte"; b) „zero întregi și nouă sutimi"; c) „o sută trei întregi și cinci miimi".

7. Încercuiește numerele care au partea întreagă egală cu 0: 0,7 ; 4,2 ; 0,03 ; 10,1 ; 0,9 ; 2,5.

8. Completează cu cifra potrivită astfel încât în numărul 3,◻5 cifra ◻ să fie pe poziția zecimilor, iar numărul să se citească „trei virgulă opt cinci".

9. Adevărat sau Fals? a) În numărul 7,29 partea întreagă este 7. b) 0,4 este același lucru cu 0,04. c) 6,50 = 6,5. d) Virgula desparte partea întreagă de partea zecimală.

10. Potrivește fiecare număr cu citirea lui:

11. Pe poziția sutimilor a numărului 41,386 ce cifră se află?

12. Scrie sub formă de număr zecimal prețul „15 lei și 9 bani". Atenție la poziția banilor!

13. Trei prieteni aleargă 100 m. Timpii lor sunt: Andrei 13,8 s, Bogdan 13,08 s, Cristina 13,5 s. Pentru fiecare timp, precizează partea întreagă (secundele întregi).

14. Desenează un tabel pozițional cu coloanele: întregi, virgulă, zecimi, sutimi, miimi, și așază în el numărul 20,407.

tabel pozițional gol cu cinci coloane, gata de completat de elev

15. Mică problemă. Maria scrie pe caiet numărul „șapte întregi și patru sutimi", dar din grabă scrie 7,4. Este corect? Explică greșeala și scrie forma corectă.

16. Scrie toate numerele zecimale cu partea întreagă 2 și o singură cifră după virgulă, în care cifra zecimilor este număr par mai mare ca 4 (adică 6 sau 8).

17. Ordonează doar după partea întreagă, de la cea mai mică la cea mai mare: 5,9 ; 2,75 ; 5,1 ; 10,02 ; 2,9.

18. Provocare. Folosind cifrele 3, 0 și 7 (fiecare o singură dată) și o virgulă, scrie un număr zecimal care are partea întreagă formată dintr-o singură cifră și două cifre la partea zecimală. Dă două variante diferite.

19. Descompune pe poziții numărul 53,206 (scrie câte zeci, unități, zecimi, sutimi și miimi are).

20. Pentru numărul 7,082 spune ce cifră se află pe fiecare poziție: zecimi, sutimi, miimi.

21. Atenție la citire: scrie cu cifre numărul „doisprezece întregi și patruzeci de sutimi". Câte cifre are partea zecimală?

22. Scrie sub formă de descompunere pe poziții numărul 9,4 (ca sumă dintre partea întreagă și fracția corespunzătoare zecimilor).

23. Numerele 0,3 și 0,03 par aproape la fel scrise. Folosind numele poziției fiecărei cifre 3, explică în cuvinte de ce ele nu reprezintă aceeași cantitate.

Răspunsuri și explicații

1. Partea întreagă: 8; partea zecimală: 3. (Virgula desparte 8 de 3.)

2. Partea întreagă: 45; partea zecimală: 12.

3. Partea zecimală 0,074 are 3 cifre (0, 7, 4). Ultima cifră, 4, se află pe poziția miimilor.

4. a) „doi virgulă șase"; b) „treizeci virgulă cincisprezece" (sau „...virgulă unu cinci"); c) „zero virgulă zero zero opt".

5. a) „cinci întregi și patru zecimi"; b) „nouă întregi și trei sutimi"; c) „unu întreg și două sute cincizeci și șase de miimi".

6. a) 12,7; b) 0,09 (sutimi = 2 cifre, deci 0 pe zecimi și 9 pe sutimi); c) 103,005 (miimi = 3 cifre: 0, 0, 5).

7. Au partea întreagă 0: 0,7 ; 0,03 ; 0,9. (Celelalte au partea întreagă 4, 10, respectiv 2.)

8. Cifra este 8, iar numărul devine 3,85. (8 stă pe prima poziție după virgulă = zecimi.)

9. a) Adevărat; b) Fals (0,4 = patru zecimi, 0,04 = patru sutimi, sunt diferite); c) Adevărat (zeroul final nu schimbă valoarea); d) Adevărat.

10. A–3 (cinci zecimi), B–1 (cinci sutimi), C–2 (cinci miimi).

11. Pe poziția sutimilor (a doua cifră după virgulă) se află cifra 8. (41,386: 3 = zecimi, 8 = sutimi, 6 = miimi.)

12. 15,09 lei. Banii se scriu pe poziția sutimilor (2 cifre); 9 bani se scrie „09", deci punem 0 pe zecimi și 9 pe sutimi. (15,9 ar însemna 90 de bani — greșit!)

13. Andrei: partea întreagă 13; Bogdan: partea întreagă 13; Cristina: partea întreagă 13. (Toți au 13 secunde întregi; diferă doar partea zecimală.)

14. Tabelul completat: întregi = 20, apoi virgulă, zecimi = 4, sutimi = 0, miimi = 7.

15. Nu este corect. „Patru sutimi" cere ca 4 să stea pe poziția sutimilor (a doua după virgulă), deci forma corectă este 7,04. Scrierea 7,4 înseamnă „patru zecimi", care este de zece ori mai mare.

16. Numerele sunt 2,6 și 2,8. (Partea întreagă 2, o cifră după virgulă, iar acea cifră este 6 sau 8.)

17. După partea întreagă: 2,75 și 2,9 au partea întreagă 2; 5,9 și 5,1 au partea întreagă 5; 10,02 are partea întreagă 10. Ordonate crescător după partea întreagă: 2,75 ; 2,9 ; 5,9 ; 5,1 ; 10,02 (cele cu aceeași parte întreagă pot fi scrise în orice ordine între ele, fiindcă sortăm doar după partea întreagă).

18. Două variante corecte: 3,07 și 7,03 (sau 0,37, 0,73 dacă accepți partea întreagă 0). Fiecare are o cifră la partea întreagă și două cifre la partea zecimală, folosind cifrele 3, 0, 7 o singură dată.

19. 53,206 are: 5 zeci, 3 unități, 2 zecimi, 0 sutimi, 6 miimi. Adică $53,206=53+\frac{2}{10}+\frac{6}{1000}$ (pe poziția sutimilor avem 0).

20. În 7,082: pe poziția zecimilor se află 0, pe poziția sutimilor se află 8, pe poziția miimilor se află 2.

21. 12,40 (sau scris fără zeroul final, 12,4). „Sutimi" cere 2 cifre după virgulă, iar „patruzeci" se scrie „40", deci punem 4 pe poziția zecimilor și 0 pe poziția sutimilor. Partea zecimală are 2 cifre.

22. $9,4=9+\frac{4}{10}$. Partea întreagă este 9, iar cifra 4 se află pe poziția zecimilor, deci reprezintă 4 zecimi.

23. În 0,3 cifra 3 se află pe poziția zecimilor, deci înseamnă 3 zecimi (3 a zecea parte dintr-un întreg). În 0,03 cifra 3 se află pe poziția sutimilor, deci înseamnă 3 sutimi, care este de zece ori mai mică. Locul cifrei după virgulă îi dă valoarea, de aceea cele două numere reprezintă cantități diferite.

De reținut

• O fracție zecimală (număr zecimal) are o parte întreagă (în stânga virgulei) și o parte zecimală (în dreapta virgulei), despărțite de virgulă.
• Virgula este granița: ea arată unde se termină întregii și încep bucățile mai mici decât un întreg.
• După virgulă, pozițiile sunt, în ordine: zecimi (1 cifră), sutimi (2 cifre), miimi (3 cifre); valorile scad de 10 ori la fiecare pas spre dreapta.
• Dacă numărul e mai mic decât 1, partea întreagă este 0 și acel zero se scrie obligatoriu (0,7 nu „,7").
• Un zero din interiorul părții zecimale schimbă valoarea (0,5 ≠ 0,05), dar un zero la final nu o schimbă (0,5 = 0,50).

Greșeli frecvente

• Confuzia 0,5 cu 0,05. Mulți cred că sunt egale. Nu sunt! 0,5 = cinci zecimi, 0,05 = cinci sutimi. Cum eviți: numără cifrele după virgulă și spune numele poziției ultimei cifre.
• Uitarea zeroului de poziție. A scrie „patru sutimi" ca 0,4 în loc de 0,04. Cum eviți: „sutimi" = 2 cifre după virgulă, „miimi" = 3 cifre; completează pozițiile goale cu zerouri.
• Lipsa zeroului din fața virgulei. A scrie „,8" în loc de „0,8". Cum eviți: dacă nu ai niciun întreg, scrie întotdeauna 0 înaintea virgulei.
• Folosirea punctului în loc de virgulă. Pe calculator sau în engleză apare punct, dar la noi scriem virgulă. Cum eviți: în temele de matematică românească folosește mereu virgula.
• Uitarea că partea zecimală reprezintă o cantitate mai mică decât un întreg. Unii tratează 0,375 ca pe un număr mare, „cât 375", uitând că cifrele de după virgulă sunt miimi, deci numărul întreg este de fapt mai mic decât 1. Cum eviți: spune întotdeauna și numele poziției ultimei cifre („...de miimi") și nu uita de „zero virgulă", ca să-ți amintești cât de mic este numărul.
• Confuzia dintre numărul de cifre și valoare. Faptul că 0,9 are o singură cifră, iar 0,75 are două, nu înseamnă că 0,75 este mai mare. Cum eviți: compară pe poziții, începând de la zecimi, nu după câte cifre are numărul.

Joc acasă

1. Vânătoarea de zecimale prin casă. Timp de 10 minute, caută prin casă numere zecimale: pe etichetele de preț, pe ambalaje (de exemplu „1,5 L"), pe cântar, pe termometru, pe bonul de la magazin. Scrie 5 dintre ele pe o foaie și, pentru fiecare, notează partea întreagă și partea zecimală. Câștigi dacă găsești și un număr cu miimi (3 cifre după virgulă).

2. Banii ca antrenament. Ia câteva monede și o bancnotă. Alege o sumă, de exemplu „2 lei și 35 de bani", și scrie-o ca număr zecimal (2,35 lei). Repetă cu „2 lei și 5 bani" — atenție, e 2,05 lei, nu 2,5! Provoacă un părinte să scrie sumele și verifică-l tu.

3. Cutia cu poziții. Desenează pe o foaie patru căsuțe: una pentru întregi, apoi o virgulă, apoi trei căsuțe etichetate zecimi, sutimi, miimi. Cineva îți dictează un număr (de exemplu „cinci întregi și șapte miimi"), iar tu îl așezi corect în căsuțe (5 , 0 0 7). Schimbați rolurile după fiecare reușită.

Pentru părinți și învățători

Această lecție pune temelia întregului capitol despre numere zecimale, așa că merită răbdare. Obiectivul nu este calculul (acela vine mai târziu), ci înțelegerea structurii: ce este partea întreagă, ce este partea zecimală și ce rol joacă fiecare poziție de după virgulă.

Cum sprijiniți elevul:

• Folosiți des banii ca model concret (lei = întregi, bani = sutimi). E cel mai natural context pentru această vârstă.
• Insistați pe citirea cu voce tare în ambele moduri (cu „virgulă" și cu numele poziției). Vorbirea corectă consolidează înțelegerea.
• Verificați mereu zeroul de poziție: cereți copilului să scrie „trei sutimi" și urmăriți dacă pune 0,03 (corect) sau 0,3 (greșit).

Întrebări bune de pus:

• „Care e partea întreagă a numărului? Dar partea zecimală?"
• „Câte cifre sunt după virgulă? Atunci ultima cifră ce reprezintă: zecimi, sutimi sau miimi?"
• „Este 0,6 mai mult sau mai puțin decât un întreg? De unde știi?"
• „De ce 0,5 nu este același lucru cu 0,05?"

Cum verificați că a înțeles: dictați-i 4–5 numere și cereți-i să le scrie, apoi inversați (scrieți voi numere, el le citește cu numele poziției). Dacă scrie corect numerele cu zerouri intermediare (de tipul 0,04 sau 6,209), a prins esența lecției.

Nu vă faceți griji dacă la început copilul confundă pozițiile sau uită zeroul intermediar — sunt cele mai obișnuite greșeli la această vârstă și se corectează prin exercițiu repetat, nu prin grabă. Important este ca elevul să capete reflexul de a se întreba, de fiecare dată, „câte cifre sunt după virgulă și ce reprezintă ultima?". Odată format acest reflex, restul capitolului (compararea, adunarea, scăderea și înmulțirea numerelor zecimale) devine mult mai ușor, pentru că totul se sprijină pe înțelegerea corectă a pozițiilor pe care o construim aici.

Întrebări frecvente

Ce este o fracție zecimală în clasa a 5-a? O fracție zecimală (sau număr zecimal) este un număr scris cu o virgulă, format dintr-o parte întreagă (în stânga virgulei) și o parte zecimală (în dreapta virgulei). De exemplu, 12,5 are partea întreagă 12 și partea zecimală 5.

Cum citesc corect un număr zecimal? Sunt două moduri corecte. Poți spune partea întreagă, apoi „virgulă", apoi cifrele: 4,28 = „patru virgulă douăzeci și opt". Sau poți folosi numele poziției: 4,28 = „patru întregi și douăzeci și opt de sutimi", pentru că are două cifre după virgulă.

Care este partea întreagă și care partea zecimală? Partea întreagă este tot ce se află în stânga virgulei (numărul de întregi completi), iar partea zecimală este tot ce se află în dreapta virgulei (bucățile mai mici decât un întreg). În 24,375, partea întreagă este 24, iar partea zecimală este 375.

Ce înseamnă zecimi, sutimi și miimi? Sunt numele pozițiilor de după virgulă. Prima cifră după virgulă reprezintă zecimile (a zecea parte dintr-un întreg), a doua sutimile (a suta parte), a treia miimile (a mia parte). Cu fiecare poziție spre dreapta, valoarea este de 10 ori mai mică.

De ce este 0,5 diferit de 0,05? Pentru că locul cifrei după virgulă îi dă valoarea. În 0,5 cifra 5 este pe poziția zecimilor (cinci zecimi), iar în 0,05 este pe poziția sutimilor (cinci sutimi), care este de zece ori mai mică. Zeroul intermediar a împins cifra 5 pe o poziție mai mică.

De ce trebuie să scriu zero înaintea virgulei la 0,7? Pentru că arată clar că numărul nu are niciun întreg complet, fiind mai mic decât 1. Scrierea „,7" este incompletă și greu de citit; forma corectă este 0,7.

Pot folosi punct în loc de virgulă la numerele zecimale? În matematica românească se folosește virgula (3,5), nu punctul. Punctul apare la calculator și în textele în engleză, dar în temele și pe lucrările de la școală scrii întotdeauna cu virgulă.

Numărul 6,50 este același cu 6,5? Da. Un zero adăugat la finalul părții zecimale nu schimbă valoarea numărului, deoarece 5 zecimi înseamnă același lucru cu 50 de sutimi. De aceea 6,5 = 6,50 = 6,500. Pe bonurile de plată apare 6,50 doar pentru a arăta clar și banii.