Numărarea cu pas dat și generarea numerelor după condiții

Bine ai venit la o lecție în care vei deveni un adevărat detectiv al numerelor! Astăzi vom învăța două lucruri grozave: cum să numărăm sărind din loc în loc, ca un cangur care face pași egali, și cum să construim numere care ascultă de o regulă, exact ca atunci când rezolvi o ghicitoare. Pregătește-ți creionul, caietul și mintea isteață, pentru că vom porni într-o aventură cu numere de până la 10 000.

Ce vei învăța

• Vei ști să numeri cu pas dat în concentrul 0-10 000: din 1 în 1, din 2 în 2, din 3 în 3 și din 100 în 100.
• Vei ști să numeri crescător (în sus) și descrescător (în jos), fără să te încurci.
• Vei ști să construiești numere care respectă o regulă dată (de exemplu: „cifra miilor este 4").
• Vei ști să găsești numere care sunt mai mici decât un număr, dar mai mari decât altul.
• Vei deveni un mic detectiv care descoperă ce numere se ascund după indicii.

Hai să descoperim împreună

Ce înseamnă „numărarea cu pas dat"?

Până acum ai numărat de multe ori: 1, 2, 3, 4, 5... De fiecare dată ai adăugat câte 1. Spunem că ai numărat din 1 în 1. Pasul tău a fost 1.

Dar ce-ar fi dacă am face pași mai mari? Imaginează-ți că ești pe scara din fața casei. Dacă pui piciorul pe fiecare treaptă, faci pași din 1 în 1. Dar dacă sari câte două trepte odată, faci pași din 2 în 2! Numărarea cu pas dat înseamnă exact asta: alegi cât de mare este saltul și apoi sari mereu la fel de mult.

Pasul este numărul pozitiv pe care îl adunăm la numărarea crescătoare sau îl scădem la numărarea descrescătoare. El rămâne același la fiecare salt. Hai să vedem câteva exemple:

• Pas 1: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... (adăugăm câte 1)
• Pas 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10... (adăugăm câte 2)
• Pas 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15... (adăugăm câte 3)
• Pas 100: 0, 100, 200, 300, 400... (adăugăm câte 100)

Numărarea crescătoare (în sus)

Când numărăm crescător, numerele se fac din ce în ce mai mari. Mergem în sus, ca atunci când urci scările sau ca un balon care se ridică spre cer. La fiecare pas adunăm pasul.

Hai să numărăm din 2 în 2, pornind de la 0:

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...

Vezi? De fiecare dată am adunat 2. Din 0 adun 2 și obțin 2. Din 2 adun 2 și obțin 4. Din 4 adun 2 și obțin 6. Și tot așa, ca o broscuță care sare mereu la fel de departe.

Acum hai să numărăm din 3 în 3, pornind de la 0:

0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30...

De fiecare dată am adunat 3. Acesta este chiar începutul tablei înmulțirii cu 3! Numărarea cu pas dat și tabla înmulțirii sunt prietene bune.

Și numărarea din 100 în 100? E la fel de ușoară, doar că salturile sunt mai mari:

0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1100...

La fiecare salt adăugăm o sută. Se schimbă cifra sutelor și, când trecem peste un ordin, și cifrele ordinelor mai mari. Numerele nenule obținute pornind de la 0 se termină în două zerouri. Numărăm astfel 0 sute, 1 sută, 2 sute, 3 sute...

Numărarea descrescătoare (în jos)

Când numărăm descrescător, facem invers: numerele se fac din ce în ce mai mici. Coborâm scările, ca o frunză care cade de pe creangă spre pământ. La fiecare pas scădem pasul.

Hai să numărăm descrescător din 2 în 2, pornind de la 20:

20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 0

De fiecare dată am scăzut 2. Din 20 scad 2 și obțin 18. Din 18 scad 2 și obțin 16. Coborâm încet, încet, până ajungem la 0.

Acum descrescător din 100 în 100, pornind de la 1000:

1000, 900, 800, 700, 600, 500, 400, 300, 200, 100, 0

E ca un lift care coboară de la etajul 1000 până la parter, oprindu-se la fiecare 100 de etaje.

Trucul detectivului: la o numărare cu pas constant și același sens, compară primul și al doilea număr. Dacă al doilea este mai mare, numărarea este crescătoare; dacă este mai mic, este descrescătoare. Verifică apoi că același sens și același pas se păstrează la toate perechile date.

Cum descoperi pasul unui șir?

Uneori vezi un șir de numere și nu știi cu cât s-a sărit. Pentru fiecare pereche de vecini, scazi numărul mai mic din cel mai mare. Verifici dacă diferența și sensul sunt aceleași la toate perechile date. Dacă da, ai identificat pasul constant al numărării.

Privește șirul: 12, 15, 18, 21, 24...

Aici șirul este crescător: 15 − 12 = 3, 18 − 15 = 3, 21 − 18 = 3, 24 − 21 = 3. Toate perechile date au aceeași diferență. Continuăm acest model numărând crescător cu pasul 3.

Un truc cu cifra de la coadă

Hai să-ți arăt un secret care îi ajută pe detectivii numerelor. Când numeri cu un pas, cifra de la coadă (cifra unităților, ultima cifră din dreapta) se poartă mereu la fel, ca un dans care se repetă.

Privește ce se întâmplă când numeri din 2 în 2, pornind de la 0:

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...

Uită-te doar la ultima cifră: 0, 2, 4, 6, 8, apoi din nou 0, 2, 4, 6, 8. Vezi? Cifra de la coadă face mereu același dans: 0 – 2 – 4 – 6 – 8 și o ia de la capăt. De aceea, când numeri din 2 în 2 pornind de la 0, întâlnești numai numere pare și niciodată un număr care se termină în 1, 3, 5, 7 sau 9.

Și când numeri din 5 în 5? Privește:

0, 5, 10, 15, 20, 25, 30...

Cifra de la coadă sare de fiecare dată între 0 și 5: 0, 5, 0, 5, 0, 5... Deci orice număr care apare în acest șir se termină fie în 0, fie în 5. Dacă vezi un număr care se termină în 3, știi imediat că el nu poate fi în șirul din 5 în 5 care pornește de la 0.

Iar când numeri din 10 în 10, pornind de la 0, cifra unităților rămâne 0: 0, 10, 20, 30, 40... Pentru acest șir, fiecare număr natural terminat în 0 apare la un anumit pas. Pentru alte începuturi, cifra unităților rămâne egală cu cea a numărului de pornire.

Acum partea a doua: generarea numerelor după condiții

„A genera" un număr înseamnă a-l construi, a-l fabrica după o rețetă. Gândește-te că ești un mic constructor și ai patru cutiuțe goale, una lângă alta. Fiecare cutiuță este o poziție a numărului:

La un număr de patru cifre, cutiuțele au nume:

• prima cutiuță (din stânga) este a miilor;
• a doua este a sutelor;
• a treia este a zecilor;
• a patra (din dreapta) este a unităților.

De exemplu, în numărul 4 305:

• cifra miilor este 4;
• cifra sutelor este 3;
• cifra zecilor este 0;
• cifra unităților este 5.

Când cineva îți dă o condiție, de exemplu „cifra miilor este 4", tu pui un 4 în cutiuța miilor. Restul cutiuțelor le poți completa cum vrei tu (dacă nu ți se spune altceva). Așa construiești un număr care respectă regula!

Atenție la o regulă de aur: prima cifră a scrierii obișnuite a unui număr de patru cifre, cifra miilor, nu poate fi 0. Zeroul pus în față nu schimbă valoarea: „0512” reprezintă tot 512, care se scrie obișnuit cu trei cifre. Pentru un număr de patru cifre punem la mii o cifră de la 1 la 9.

Hai să facem împreună un exemplu de generare. Condiția este: „cifra sutelor este 7 și cifra unităților este 2".

Începem cu cutiuțele goale și completăm doar ce ne spune regula:

• cutiuța miilor: putem pune orice cifră de la 1 la 9 — să zicem 3;
• cutiuța sutelor: trebuie să fie 7;
• cutiuța zecilor: putem pune orice — să zicem 5;
• cutiuța unităților: trebuie să fie 2.

Numărul construit este 3 752. Verificăm: are cifra sutelor 7? Da. Are cifra unităților 2? Da. Felicitări, ai generat un număr corect! Și știi ce e frumos? Puteai alege și 1 702, sau 9 712, sau 4 762 — toate sunt bune, fiindcă respectă regula. Există multe răspunsuri corecte, ca atunci când desenezi un copac: fiecare copac arată altfel, dar toate sunt copaci.

Numere „mai mici decât... dar mai mari decât..."

Acesta este jocul preferat al detectivilor! Ți se spune că un număr se ascunde între alte două numere și trebuie să-l prinzi.

De exemplu: „Găsește un număr mai mare decât 2 500, dar mai mic decât 2 510."

Hai să gândim ca un detectiv. Numărul trebuie să fie mai mare decât 2 500 (deci sare peste 2 500) și totodată mai mic decât 2 510 (deci nu ajunge la 2 510). Ce numere stau între ele? Le numărăm din 1 în 1, pornind imediat după 2 500:

2 501, 2 502, 2 503, 2 504, 2 505, 2 506, 2 507, 2 508, 2 509.

Oricare dintre aceste numere este un răspuns bun! Numerele 2 500 și 2 510 nu sunt răspunsuri, pentru că „mai mare decât" și „mai mic decât" înseamnă că nu le includem pe ele, ci doar pe cele dintre ele.

Truc: „mai mare decât" arată ca semnul >, iar „mai mic decât" arată ca semnul <. Vârful ascuțit al semnului arată mereu spre numărul mic, iar gura deschisă spre numărul mare, ca un crocodil flămând care vrea să înghită numărul cel mai mare.

Acum suntem gata de exemple. Urmărește-le cu atenție, ca un detectiv care nu ratează niciun indiciu!

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Numărăm crescător din 2 în 2

Cerință: Continuă șirul cu încă patru numere: 3 480, 3 482, 3 484, ___, ___, ___, ___

Rezolvare pas cu pas:

1. Aflăm pasul: 3 482 − 3 480 = 2. Deci numărăm din 2 în 2, crescător (în sus).
2. Adunăm câte 2 la ultimul număr: 3 484 + 2 = 3 486.
3. Mai departe: 3 486 + 2 = 3 488.
4. Mai departe: 3 488 + 2 = 3 490.
5. Și ultimul: 3 490 + 2 = 3 492.

Răspuns: 3 486, 3 488, 3 490, 3 492.

Exemplul 2 — Numărăm descrescător din 100 în 100

Cerință: Numără în jos din 100 în 100, pornind de la 5 300, și scrie următoarele cinci numere după 5 300.

Rezolvare pas cu pas:

1. Pornim de la 5 300 și scădem câte 100, pentru că mergem descrescător.
2. 5 300 − 100 = 5 200.
3. 5 200 − 100 = 5 100.
4. 5 100 − 100 = 5 000.
5. 5 000 − 100 = 4 900.
6. 4 900 − 100 = 4 800.

Răspuns: 5 200, 5 100, 5 000, 4 900, 4 800. Observă cum, când am trecut de la 5 000, cifra miilor s-a micșorat de la 5 la 4. E normal, ca atunci când liftul trece de la etajul 5 000 la 4 900.

Exemplul 3 — Descoperim pasul ascuns

Cerință: Care este pasul acestui șir? 1 206, 1 209, 1 212, 1 215...

Rezolvare pas cu pas:

1. Scădem două numere vecine: 1 209 − 1 206 = 3.
2. Verificăm cu altă pereche: 1 212 − 1 209 = 3. La fel!
3. Mai verificăm o dată ca să fim siguri: 1 215 − 1 212 = 3.

Răspuns: Pasul este 3. Șirul merge crescător din 3 în 3.

Exemplul 4 — Construim un număr după condiții

Cerință: Scrie un număr de patru cifre care are cifra miilor 6, cifra zecilor 0 și cifra unităților 8.

Rezolvare pas cu pas:

1. Desenăm cele patru cutiuțe: mii, sute, zeci, unități.
2. Cutiuța miilor trebuie să fie 6.
3. Cutiuța sutelor nu are condiție — alegem liber, de exemplu 2.
4. Cutiuța zecilor trebuie să fie 0.
5. Cutiuța unităților trebuie să fie 8.
6. Citim numărul: 6 208.

Răspuns: 6 208. (Și 6 108, 6 508, 6 908 sunt corecte — orice cifră la sute e bună.) Verificăm: miile = 6 ✓, zecile = 0 ✓, unitățile = 8 ✓.

Exemplul 5 — Numere între două repere

Cerință: Scrie toate numerele mai mari decât 7 996, dar mai mici decât 8 003.

Rezolvare pas cu pas:

1. Pornim imediat după 7 996, deci de la 7 997.
2. Numărăm din 1 în 1 până înainte de 8 003.
3. Numerele sunt: 7 997, 7 998, 7 999, 8 000, 8 001, 8 002.
4. Ne oprim, pentru că următorul ar fi 8 003, iar acela e prea mare (nu-l includem).

Răspuns: 7 997, 7 998, 7 999, 8 000, 8 001, 8 002. Vezi cum am trecut frumos peste 8 000? Din 7 999 adunăm 1 și obținem 8 000.

Exemplul 6 — Mică problemă cu pas dat

Cerință: Maria are o pușculiță goală. În prima zi pune 200 de lei, iar în fiecare zi următoare adaugă încă 200 de lei, fără să scoată bani. Câți lei are în pușculiță după 5 zile?

Rezolvare pas cu pas:

1. Aceasta este o numărare din 200 în 200, crescător.
2. Ziua 1: 200 de lei.
3. Ziua 2: 200 + 200 = 400 de lei.
4. Ziua 3: 400 + 200 = 600 de lei.
5. Ziua 4: 600 + 200 = 800 de lei.
6. Ziua 5: 800 + 200 = 1 000 de lei.

Răspuns: După 5 zile, Maria are 1 000 de lei în pușculiță.

Exemplul 7 — Generăm un număr cu mai multe reguli deodată

Cerință: Scrie un număr de patru cifre care este mai mare decât 4 990, mai mic decât 5 000 și are cifra unităților 5.

Rezolvare pas cu pas:

1. Întâi vedem ce numere stau între 4 990 și 5 000. Le numărăm din 1 în 1: 4 991, 4 992, 4 993, 4 994, 4 995, 4 996, 4 997, 4 998, 4 999.
2. Acum aplicăm și a doua regulă: cifra unităților (cifra de la coadă) trebuie să fie 5.
3. Dintre numerele de mai sus, care se termină în 5? Doar 4 995.

Răspuns: 4 995. Verificăm: e mai mare decât 4 990 ✓, e mai mic decât 5 000 ✓, se termină în 5 ✓. Când avem mai multe reguli, le bifăm pe rând, una câte una, ca un detectiv care taie de pe listă fiecare indiciu rezolvat.

Exemplul 8 — Numărăm în jos într-o problemă

Cerință: Un cofetar are 800 de bomboane în vitrină. În fiecare oră vinde câte 100 de bomboane. Câte bomboane îi rămân după 3 ore?

Rezolvare pas cu pas:

1. La fiecare oră numărul scade cu 100, deci numărăm descrescător din 100 în 100.
2. După prima oră: 800 − 100 = 700.
3. După a doua oră: 700 − 100 = 600.
4. După a treia oră: 600 − 100 = 500.

Răspuns: După 3 ore, cofetarului îi rămân 500 de bomboane. Observă că aici numărarea cu pas dat ne arată cum scade ceva, nu cum crește. Pasul dat poate merge în ambele direcții!

Să exersăm

Acum e rândul tău, micule detectiv! Rezolvă cu răbdare. Poți să scrii pe caiet și să te ajuți desenând cutiuțele.

1. Continuă șirul cu încă trei numere, numărând din 2 în 2: 1 240, 1 242, 1 244, ___, ___, ___

2. Continuă șirul crescător din 3 în 3: 600, 603, 606, ___, ___, ___

3. Numără descrescător din 100 în 100, pornind de la 4 600. Scrie următoarele patru numere după 4 600: ___, ___, ___, ___

4. Care este pasul șirului 2 050, 2 052, 2 054, 2 056? Pasul este ___

5. Care este pasul șirului 3 300, 3 200, 3 100, 3 000? Și șirul este crescător sau descrescător?

6. Completează golul din mijloc, numărând din 2 în 2: 8 770, ___, 8 774.

7. Încercuiește numerele care apar dacă numeri din 100 în 100 pornind de la 1 000: 1 100 — 1 150 — 1 200 — 1 250 — 1 300

8. Scrie un număr de patru cifre care are cifra miilor 5.

9. Scrie un număr de patru cifre care are cifra sutelor 0 și cifra unităților 4.

10. Scrie un număr care este mai mare decât 6 000, dar mai mic decât 6 010.

11. Scrie toate numerele mai mari decât 4 597, dar mai mici decât 4 602.

12. Adevărat sau Fals? Dacă numeri din 2 în 2 pornind de la 0, numărul 4 567 va apărea în șir.

13. Potrivește fiecare șir cu pasul lui:

• a) 10, 20, 30, 40 ......... pas 100
• b) 5, 8, 11, 14 ......... pas 10
• c) 700, 800, 900, 1 000 ......... pas 3

14. Scrie un număr de patru cifre care are cifra miilor 7, cifra sutelor 7, cifra zecilor 7 și cifra unităților 7.

15. Numără descrescător din 3 în 3, pornind de la 30. Scrie tot șirul până la 0.

16. Mică problemă: Un autobuz pleacă din capătul de linie la ora 6 și apoi din 10 în 10 minute. La ce minute pleacă următoarele 3 autobuze după primul? (Numără din 10 în 10: 6:00, apoi...)

17. Detectivul numerelor: Gândesc un număr de patru cifre. Cifra miilor este 2, cifra sutelor este 9, cifra zecilor este 9, cifra unităților este 9. Ce număr am gândit?

18. Scrie cel mai mic și cel mai mare număr de patru cifre care au cifra zecilor 0 și sunt cuprinse între 3 000 și 3 100, inclusiv capetele. Verifică și cele două capete.

19. Completează golurile, numărând din 5 în 5: 4 000, 4 005, ___, 4 015, ___

20. Care este pasul șirului 9 000, 8 900, 8 800, 8 700? Șirul este crescător sau descrescător?

21. Scrie un număr de patru cifre care este mai mare decât 1 998, dar mai mic decât 2 003.

22. Adevărat sau Fals? Dacă numeri din 5 în 5 pornind de la 0, numărul 7 000 va apărea în șir.

23. Detectivul numerelor: privește șirul 1 195, 1 200, 1 205. Care este pasul și ce număr urmează după 1 205?

24. Numără crescător din 1 000 în 1 000, pornind de la 0. Scrie tot șirul până la 10 000.

Răspunsuri și explicații

1. 1 246, 1 248, 1 250. (Adunăm câte 2: 1 244+2=1 246, +2=1 248, +2=1 250.)

2. 609, 612, 615. (Adunăm câte 3: 606+3=609, +3=612, +3=615.)

3. 4 500, 4 400, 4 300, 4 200. (Scădem câte 100, pentru că mergem în jos.)

4. Pasul este 2. (2 052 − 2 050 = 2.)

5. Pasul este 100, iar șirul este descrescător (numerele se micșorează: 3 300 − 100 = 3 200...).

6. 8 772. (8 770 + 2 = 8 772, iar 8 772 + 2 = 8 774. Se potrivește.)

7. Se încercuiesc: 1 100, 1 200, 1 300. (Numărând din 100 în 100 de la 1 000 obținem 1 100, 1 200, 1 300. Numerele 1 150 și 1 250 nu apar, pentru că au cifra zecilor 5, nu 0.)

8. Răspuns posibil: 5 314 (sau orice număr care începe cu 5, ca 5 000, 5 678, 5 901). (Important e ca prima cifră să fie 5.)

9. Răspuns posibil: 2 034 (sau 1 004, 7 084, 9 064...). (Cifra sutelor trebuie să fie 0 și cifra unităților 4; miile și zecile sunt libere.)

10. Răspuns posibil: 6 005 (sau 6 001, 6 002, ..., 6 009). (Orice număr de la 6 001 la 6 009 este bun.)

11. 4 598, 4 599, 4 600, 4 601. (Pornim după 4 597 și ne oprim înainte de 4 602.)

12. Fals. (Numărând din 2 în 2 de la 0 obținem doar numere pare: 0, 2, 4, 6... Numărul 4 567 se termină în 7, deci este impar și nu apare în șir.)

13. a) → pas 10; b) → pas 3; c) → pas 100. (a: 20−10=10; b: 8−5=3; c: 800−700=100.)

14. 7 777. (Toate cele patru cifre sunt 7.)

15. 30, 27, 24, 21, 18, 15, 12, 9, 6, 3, 0. (Scădem câte 3 până ajungem la 0.)

16. 6:10, 6:20, 6:30. (Din 10 în 10 minute: 6:00 → 6:10 → 6:20 → 6:30.)

17. 2 999. (Miile = 2, sutele = 9, zecile = 9, unitățile = 9.)

18. Cel mai mic: 3 000; cel mai mare: 3 100. Numerele din interval cu cifra zecilor 0 sunt 3 000, 3 001, ..., 3 009 și 3 100. În 3 100, cifra sutelor este 1, iar cifra zecilor este 0.

19. 4 010, 4 020. (Pasul este 5: 4 005 + 5 = 4 010, iar 4 015 + 5 = 4 020.)

20. Pasul este 100, iar șirul este descrescător. (9 000 − 8 900 = 100, iar numerele se micșorează.)

21. Răspuns posibil: 2 000 (sau 1 999, 2 001, 2 002). (Numerele dintre 1 998 și 2 003 sunt 1 999, 2 000, 2 001, 2 002. Oricare e bun.)

22. Adevărat. (Numărând din 5 în 5 de la 0 obținem numere care se termină în 0 sau 5. Numărul 7 000 se termină în 0 și este 1 400 de pași de 5, deci apare în șir.)

23. Pasul este 5, iar după 1 205 urmează 1 210. (1 200 − 1 195 = 5; 1 205 + 5 = 1 210.)

24. 0, 1 000, 2 000, 3 000, 4 000, 5 000, 6 000, 7 000, 8 000, 9 000, 10 000. (Adunăm câte 1 000 la fiecare pas.)

De reținut

• Numărarea cu pas dat înseamnă să sari mereu la fel de mult. Pasul este numărul pe care îl aduni (crescător) sau îl scazi (descrescător) de fiecare dată.
• Ca să afli pasul unei numărări, scazi numărul mai mic din cel mai mare pentru fiecare pereche de vecini și verifici că diferența și sensul rămân aceleași.
• La un număr de patru cifre, cutiuțele sunt: mii, sute, zeci, unități. Cifra miilor nu poate fi 0.
• Ca să generezi un număr după condiții, pui cifrele cerute la locul lor și completezi liber restul.
• „Mai mare decât... dar mai mic decât..." înseamnă să găsești numerele dintre două repere, fără capetele.

Greșeli frecvente

• Confunzi crescător cu descrescător. La numărarea cu pas constant, verifică sensul pe toate perechile de vecini: crescător aduni pasul, descrescător îl scazi. Nu deduce regula întregului șir numai din prima pereche.
• Pui 0 ca cifră a miilor. Un număr de patru cifre nu poate începe cu 0. „0456" nu e număr de patru cifre, ci 456. Prima cifră e mereu de la 1 la 9.
• Incluzi capetele la „mai mare/mai mic decât". Dacă ți se cere un număr mai mare decât 5 000 și mai mic decât 5 005, numerele 5 000 și 5 005 nu intră. Intră doar 5 001, 5 002, 5 003, 5 004.
• Greșești pasul când treci peste o sută sau o mie. De pildă, din 2 998 din 2 în 2 urmează 3 000 (nu 2 900). Adună cu grijă la trecerea peste ordin.

Joc acasă

1. Cangurul săritor. Lipiți pe podea bilețele cu numere din 2 în 2 (0, 2, 4, 6, 8, 10...). Copilul sare ca un cangur din bilet în bilet și spune numărul cu voce tare. Apoi schimbați: săriți din 3 în 3 sau înapoi, descrescător.

2. Pușculița cu pas. Luați monede sau nasturi. Puneți în fiecare zi (sau la fiecare minut) același număr: câte 100 (puteți folosi bilețele „100"). Copilul numără din 100 în 100 cât s-a strâns: 100, 200, 300... Întrebați: „Câți avem după 6 pași?"

3. Detectivul numerelor. Un jucător se gândește la un număr de patru cifre și dă indicii: „cifra miilor este 4", „cifra unităților este 0". Celălalt construiește un număr care respectă indiciile. Comparați: există mai multe răspunsuri bune? Schimbați rolurile.

Pentru părinți și învățători

Această lecție leagă două abilități cheie din concentrul 0-10 000: numărarea cu pas dat și generarea numerelor după condiții. Ele pregătesc înțelegerea șirurilor și a regularităților (lecția următoare, Șiruri și regularități) și consolidează valoarea pozițională învățată la compunerea și descompunerea numerelor.

Cum predați pas cu pas:

• Începeți concret, cu obiecte sau cu mișcare (sărituri, trepte, monede). Abstractizarea vine după ce copilul „simte" pasul cu corpul.
• Insistați pe întrebarea „cu cât am sărit?" pentru a fixa ideea de pas. Apoi treceți la „în ce direcție mergem?" pentru crescător/descrescător.
• Pentru generarea numerelor, desenați mereu cele patru cutiuțe. Atingerea fiecărei poziții cu degetul ajută enorm.

Întrebări bune de pus:

• „Cum ai aflat pasul? Arată-mi ce ai scăzut."
• „Mai există și alt număr care respectă regula? Câte crezi că sunt?"
• „De ce 5 005 nu e răspuns când cer un număr mai mic decât 5 005?"

Cum verificați înțelegerea: cereți copilului să inventeze el un șir cu pas dat și să vă provoace să-i ghiciți pasul. Dacă poate crea șiruri corecte și poate explica de ce cifra miilor nu e 0, lecția e stăpânită. Dacă greșește la trecerea peste sută/mie, reluați doar acel tip de exercițiu (de exemplu 2 996, 2 998, 3 000).

Întrebări frecvente

Ce înseamnă numărarea cu pas dat la clasa a 3-a? Înseamnă să numeri sărind mereu cu același număr, nu doar din 1 în 1. De exemplu, din 2 în 2, din 3 în 3 sau din 100 în 100. Pasul este cât de mult sari de fiecare dată, iar el rămâne mereu la fel.

Cum aflu pasul unui șir de numere? Scazi numărul mai mic din cel mai mare și verifici aceeași diferență la toate perechile de vecini date. La 12, 15, 18: 15 − 12 = 3 și 18 − 15 = 3, deci pasul este 3, crescător. La 18, 15, 12, pasul este tot 3, dar scazi câte 3.

Cum scriu un număr care are cifra miilor 4? Desenezi patru cutiuțe (mii, sute, zeci, unități), pui 4 în cutiuța miilor și completezi liber celelalte trei. De exemplu 4 235, 4 008 sau 4 999. Există foarte multe răspunsuri corecte.

De ce cifra miilor nu poate fi 0 la un număr de patru cifre? În scrierea obișnuită a unui număr de patru cifre, prima cifră trebuie să fie de la 1 la 9. Un zero adăugat în față nu schimbă valoarea: „0512” reprezintă tot 512, un număr de trei cifre.

Ce numere sunt mai mari decât 3 000, dar mai mici decât 3 005? Sunt 3 001, 3 002, 3 003 și 3 004. Numerele 3 000 și 3 005 nu intră, fiindcă „mai mare decât" și „mai mic decât" nu includ capetele, ci doar numerele dintre ele.

Care e diferența dintre numărarea crescătoare și cea descrescătoare? La numărarea crescătoare numerele se fac tot mai mari și aduni pasul. La cea descrescătoare numerele se fac tot mai mici și scazi pasul. Crescător urci, descrescător cobori.

Numărând din 2 în 2 de la 0, ce fel de numere obțin? Obții numai numere pare: 0, 2, 4, 6, 8, 10 și așa mai departe. Un număr impar, care se termină în 1, 3, 5, 7 sau 9, nu apare niciodată în acest șir.

Cum exersăm acasă numărarea cu pas dat? Folosiți obiecte și mișcare: sărituri pe bilețele numerotate, monede puse din 100 în 100 în pușculiță sau urcatul scărilor din 2 în 2. Jocul „detectivul numerelor", cu indicii despre cifre, ajută la generarea numerelor după condiții.