Perimetrul triunghiului

Ai un teren de formă triunghiulară și vrei să-l împrejmuiești cu gard. De câți metri de plasă ai nevoie? Sau ai o ramă triunghiulară pe care vrei să o decorezi cu o panglică pe margine. Câtă panglică îți trebuie? Toate aceste întrebări au același răspuns matematic: perimetrul triunghiului. În această lecție vei învăța să calculezi rapid și corect distanța de jur-împrejurul oricărui triunghi și, mai mult, vei descoperi cum să afli o latură atunci când cunoști deja perimetrul.

Ce vei învăța

• Vei ști să calculezi perimetrul oricărui triunghi adunând lungimile celor trei laturi.
• Vei ști să folosești formulele rapide pentru perimetrul triunghiului isoscel și echilateral.
• Vei ști să afli o latură necunoscută atunci când cunoști perimetrul triunghiului.
• Vei ști să rezolvi probleme practice cu perimetrul (garduri, panglici, trasee, contururi).
• Vei ști să lucrezi corect cu unitățile de măsură și să eviți greșelile clasice de calcul.

Hai să descoperim împreună

Ce înseamnă „perimetru"

Cuvântul perimetru vine din limba greacă: peri înseamnă „în jur", iar metron înseamnă „măsură". Așadar, perimetrul este, la propriu, „măsura de jur-împrejur". Dacă o furnică ar pleca dintr-un vârf al triunghiului și ar merge pe margine până se întoarce exact în punctul de plecare, distanța parcursă de ea ar fi tocmai perimetrul.

În lecția anterioară, Triunghiul: definiție, elemente și clasificare, ai învățat că un triunghi are trei laturi și trei vârfuri. Perimetrul nu este altceva decât suma lungimilor celor trei laturi. Atât de simplu! Toată dificultatea, de fapt, stă în detaliile pe care le vom lămuri pas cu pas.

Notația folosită la triunghi

Înainte de a calcula, trebuie să ne înțelegem asupra notațiilor, pentru că ele apar în orice manual și în orice test.

Fie triunghiul $ABC$. Vârfurile se notează cu litere mari: $A$, $B$, $C$. Laturile se notează în două feluri:

• prin cele două vârfuri pe care le unesc: latura $AB$, latura $BC$, latura $CA$;
• prin litera mică a vârfului opus: latura opusă vârfului $A$ se notează $a$, latura opusă vârfului $B$ se notează $b$, latura opusă vârfului $C$ se notează $c$.

Deci $a=BC$ (latura din fața vârfului $A$), $b=CA$ (din fața lui $B$) și $c=AB$ (din fața lui $C$).

Perimetrul se notează cu litera mare $P$ (uneori se scrie $\mathcal{P}$). Atunci formula de bază este:

$$P=a+b+c$$

sau, scris cu vârfuri:

$$P_{ABC}=AB+BC+CA$$

Cele două scrieri spun exact același lucru.

Regula de aur: aceleași unități de măsură

Înainte de orice adunare, oprește-te o secundă și verifică: toate laturile sunt exprimate în aceeași unitate de măsură? Nu poți aduna 3 metri cu 50 de centimetri direct, la fel cum nu poți aduna mere cu pere. Mai întâi transformi totul în aceeași unitate, apoi aduni.

Reamintește-ți scara unităților de lungime din clasa a V-a:

$$1\text{km}=1000\text{m},1\text{m}=10\text{dm}=100\text{cm}=1000\text{mm}$$

Așadar, dacă o latură e dată în metri și alta în centimetri, transformă-le pe amândouă în centimetri (sau pe amândouă în metri) înainte să le aduni. Vom exersa și acest lucru în exemple.

Cazul 1 — triunghiul oarecare (scalen)

Un triunghi scalen (sau oarecare) are toate cele trei laturi de lungimi diferite. Aici nu există nicio scurtătură: pur și simplu aduni cele trei numere.

Exemplu rapid: dacă laturile sunt de $5\text{cm}$, $7\text{cm}$ și $9\text{cm}$, atunci

$$P=5+7+9=21\text{cm}.$$

Cazul 2 — triunghiul isoscel

Un triunghi isoscel are două laturi egale, numite laturi laterale, și o a treia, numită bază. Să notăm latura laterală cu $\ell$ și baza cu $b$.

Deoarece două laturi sunt egale (amândouă $\ell$), în loc să le adunăm separat le putem aduna pe scurt:

$$P=\ell +\ell +b=2\ell +b$$

Exemplu rapid: un triunghi isoscel are laturile laterale de $8\text{cm}$ fiecare și baza de $5\text{cm}$. Atunci

$$P=2\cdot 8+5=16+5=21\text{cm}.$$

Atenție: nu orice „două laturi date" sunt automat laturile laterale! Citește cu grijă problema, ca să știi care este baza și care sunt laturile egale.

Cazul 3 — triunghiul echilateral

Un triunghi echilateral are toate cele trei laturi egale. Dacă lungimea unei laturi este $\ell$, atunci toate trei sunt $\ell$, iar perimetrul este:

$$P=\ell +\ell +\ell =3\ell$$

Exemplu rapid: un triunghi echilateral cu latura de $6\text{cm}$ are perimetrul

$$P=3\cdot 6=18\text{cm}.$$

Această formulă este foarte folositoare și „în sens invers": dacă știi perimetrul unui triunghi echilateral, afli imediat latura împărțind la $3$. De exemplu, dacă $P=30\text{cm}$, atunci $\ell =30:3=10\text{cm}$.

Operația inversă: aflarea unei laturi când cunoști perimetrul

Aici lecția devine cu adevărat interesantă. Până acum am mers „înainte": știam laturile și aflam perimetrul. Acum mergem „înapoi": știm perimetrul și una sau două laturi, și vrem să aflăm latura care lipsește.

Cheia este o idee simplă, pe care o folosim mereu la matematică: dacă întregul este suma părților, atunci o parte este egală cu întregul minus celelalte părți. Cu alte cuvinte, scădem din perimetru ce cunoaștem deja.

Pentru un triunghi oarecare cu laturile $a$, $b$, $c$, dacă cunoaștem $P$, $a$ și $b$, atunci:

$$c=P-a-b$$

Exemplu pas cu pas: un triunghi are perimetrul de $24\text{cm}$, iar două dintre laturi măsoară $7\text{cm}$ și $9\text{cm}$. Cât are a treia latură?

$$c=24-7-9=24-16=8\text{cm}.$$

La triunghiul echilateral, mergem invers împărțind la $3$: dacă $P=3\ell$, atunci $\ell =P:3$.

La triunghiul isoscel, depinde ce cunoaștem:

• Dacă știm perimetrul $P$ și baza $b$, atunci cele două laturi laterale împreună au lungimea $P-b$, deci o singură latură laterală este $$\ell =\frac{P-b}{2}.$$
• Dacă știm perimetrul $P$ și o latură laterală $\ell$, atunci baza este $$b=P-2\ell .$$

Reține mai degrabă raționamentul („scad ce cunosc; dacă au rămas două laturi egale, împart la 2") decât să memorezi mecanic formulele. Raționamentul te scoate din orice situație, formula memorată pe de rost te poate trăda.

O scurtă poveste ca să nu uiți

Imaginează-ți că Andrei face cu bicicleta un tur al unui parc triunghiular. Pe prima latură pedalează $300\text{m}$, pe a doua $250\text{m}$, iar pe a treia $200\text{m}$. Când se întoarce la poartă, telefonul lui arată distanța totală: $300+250+200=750\text{m}$. Aceasta este chiar perimetrul parcului! Andrei nu a măsurat „aerul" din interiorul parcului (aceea ar fi aria, despre care vei învăța mai târziu) — el a măsurat doar conturul, marginea. Reține deci diferența: perimetrul este lungimea conturului, drumul de jur-împrejur, nu suprafața dinăuntru.

Recapitulare a formulelor

Și operațiile inverse:

• echilateral: $\ell =P:3$;
• isoscel (cunoscând baza): $\ell =(P-b):2$;
• isoscel (cunoscând latura laterală): $b=P-2\ell$;
• oarecare: latura lipsă $=P-$ (suma celorlalte două).

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — perimetrul unui triunghi oarecare

Enunț. Triunghiul $MNP$ are laturile $MN=13\text{cm}$, $NP=11\text{cm}$ și $PM=6\text{cm}$. Calculează perimetrul.

Rezolvare. Avem un triunghi oarecare, deci adunăm pur și simplu cele trei laturi:

$$P_{MNP}=MN+NP+PM=13+11+6.$$

Adunăm pe rând: $13+11=24$, apoi $24+6=30$.

$$P_{MNP}=30\text{cm}.$$

Interpretare. Dacă ai vrea să tragi o sfoară pe marginea acestui triunghi, ai avea nevoie de exact $30\text{cm}$ de sfoară.

Exemplul 2 — perimetrul unui triunghi isoscel

Enunț. Un triunghi isoscel are fiecare latură laterală de $15\text{cm}$, iar baza de $9\text{cm}$. Cât este perimetrul?

Rezolvare. Laturile laterale sunt egale, $\ell =15\text{cm}$, iar baza este $b=9\text{cm}$. Folosim formula scurtată:

$$P=2\ell +b=2\cdot 15+9=30+9=39\text{cm}.$$

Verificare. Putem aduna și „lung", ca să fim siguri: $15+15+9=39\text{cm}$. Iese la fel — perfect.

Exemplul 3 — perimetrul unui triunghi echilateral

Enunț. Un semn de circulație în formă de triunghi echilateral are latura de $70\text{cm}$. De câtă bandă reflectorizantă este nevoie pentru a-i contura marginea?

Rezolvare. Toate laturile sunt egale, $\ell =70\text{cm}$. Folosim:

$$P=3\ell =3\cdot 70=210\text{cm}.$$

Interpretare. Avem nevoie de $210\text{cm}$, adică $2\text{m}$ și $10\text{cm}$ de bandă reflectorizantă.

Exemplul 4 — aflarea unei laturi dintr-un triunghi oarecare

Enunț. Perimetrul triunghiului $ABC$ este de $42\text{cm}$. Se știe că $AB=18\text{cm}$ și $BC=13\text{cm}$. Cât măsoară latura $CA$?

Rezolvare. Perimetrul este suma celor trei laturi:

$$P=AB+BC+CA\Rightarrow 42=18+13+CA.$$

Aflăm întâi suma laturilor cunoscute: $18+13=31\text{cm}$. Latura căutată este perimetrul minus această sumă:

$$CA=42-31=11\text{cm}.$$

Verificare. $18+13+11=42\text{cm}$. Corect.

Exemplul 5 — aflarea laturii laterale a unui triunghi isoscel

Enunț. Un triunghi isoscel are perimetrul de $32\text{cm}$ și baza de $12\text{cm}$. Cât măsoară fiecare latură laterală?

Rezolvare. Cele două laturi laterale, împreună, ocupă tot perimetrul rămas după ce scădem baza:

$$2\ell =P-b=32-12=20\text{cm}.$$

Cum cele două laturi laterale sunt egale, fiecare are jumătate:

$$\ell =20:2=10\text{cm}.$$

Verificare. $10+10+12=32\text{cm}$. Corect.

Exemplul 6 — problemă cu unități de măsură diferite

Enunț. Un triunghi are laturile de $1,2\text{m}$, $80\text{cm}$ și $0,5\text{m}$. Calculează perimetrul în metri.

Rezolvare. Mai întâi aducem toate laturile la aceeași unitate. Transformăm centimetrii în metri: $80\text{cm}=0,8\text{m}$ (împărțim la $100$). Acum toate sunt în metri:

$$P=1,2+0,8+0,5.$$

Adunăm: $1,2+0,8=2,0$, apoi $2,0+0,5=2,5$.

$$P=2,5\text{m}.$$

Interpretare. Perimetrul este de $2,5\text{m}$, adică $2\text{m}$ și $50\text{cm}$. Observă cât de important a fost să transformăm întâi: dacă am fi adunat „1,2 + 80 + 0,5" am fi obținut o prostie.

Exemplul 7 — problemă mai complexă, cu o relație între laturi

Enunț. Într-un triunghi, a doua latură este cu $4\text{cm}$ mai mare decât prima, iar a treia este de două ori cât prima. Perimetrul este de $40\text{cm}$. Află lungimile celor trei laturi.

Rezolvare. Notăm prima latură cu $x$ (în cm). Atunci:

• a doua latură $=x+4$;
• a treia latură $=2x$.

Perimetrul este suma lor:

$$x+(x+4)+2x=40.$$

Adunăm termenii cu $x$: $x+x+2x=4x$. Rămâne:

$$4x+4=40.$$

Scădem $4$ din ambele părți: $4x=36$. Împărțim la $4$: $x=9\text{cm}$.

Acum aflăm fiecare latură:

• prima: $x=9\text{cm}$;
• a doua: $x+4=13\text{cm}$;
• a treia: $2x=18\text{cm}$.

Verificare. $9+13+18=40\text{cm}$. Corect. (Această metodă, cu o necunoscută $x$, leagă geometria de ecuațiile pe care le-ai exersat la Ecuații cu numere raționale.)

Să exersăm

Rezolvă în caiet. Scrie de fiecare dată ce formulă folosești și verifică-ți răspunsul.

1. Calculează perimetrul unui triunghi cu laturile de $6\text{cm}$, $8\text{cm}$ și $10\text{cm}$.

2. Un triunghi echilateral are latura de $9\text{cm}$. Cât este perimetrul?

3. Un triunghi isoscel are laturile laterale de $12\text{cm}$ fiecare și baza de $7\text{cm}$. Calculează perimetrul.

4. Completează: perimetrul unui triunghi este suma celor ______ laturi ale sale.

5. Adevărat sau fals? „Perimetrul măsoară suprafața din interiorul triunghiului."

6. Un triunghi are perimetrul de $27\text{cm}$. Două laturi măsoară $8\text{cm}$ și $10\text{cm}$. Află a treia latură.

7. Un triunghi echilateral are perimetrul de $51\text{cm}$. Cât măsoară o latură?

8. Încercuiește formula corectă pentru perimetrul unui triunghi echilateral cu latura $\ell$:    a) $P=2\ell$   b) $P=3\ell$   c) $P=\ell +3$   d) $P=\ell :3$

9. Un triunghi isoscel are perimetrul de $40\text{cm}$ și baza de $16\text{cm}$. Cât măsoară fiecare latură laterală?

10. Un triunghi isoscel are perimetrul de $44\text{cm}$ și o latură laterală de $17\text{cm}$. Cât măsoară baza?

11. Calculează perimetrul unui triunghi cu laturile de $2\text{dm}$, $15\text{cm}$ și $0,3\text{m}$. Dă răspunsul în centimetri.

12. Potrivește fiecare tip de triunghi cu formula sa:    A. echilateral   B. isoscel   C. oarecare    1. $P=a+b+c$   2. $P=3\ell$   3. $P=2\ell +b$

13. Desenează un triunghi cu laturile de $4\text{cm}$, $4\text{cm}$ și $6\text{cm}$, marchează laturile egale cu liniuțe și calculează perimetrul. Ce fel de triunghi este?

14. Andrei vrea să împrejmuiască un strat de flori triunghiular cu o bordură. Laturile stratului sunt de $1,5\text{m}$, $2,1\text{m}$ și $1,8\text{m}$. Câți metri de bordură îi trebuie?

15. Adevărat sau fals? „Două triunghiuri diferite pot avea același perimetru."

16. Perimetrul unui triunghi echilateral este egal cu perimetrul unui pătrat cu latura de $9\text{cm}$. Cât este latura triunghiului? (Reamintire: perimetrul pătratului $=4\cdot \text{latura}$.)

17. Într-un triunghi, a doua latură este de două ori cât prima, iar a treia este cu $3\text{cm}$ mai mare decât prima. Perimetrul este de $35\text{cm}$. Află cele trei laturi.

18. Triunghiul $ABC$ are $AB=3x$, $BC=2x$ și $CA=x+5$. Dacă $x=4\text{cm}$, calculează perimetrul triunghiului.

Răspunsuri și explicații

1. $P=6+8+10=24\text{cm}$. Adunăm cele trei laturi (triunghi oarecare).

2. $P=3\cdot 9=27\text{cm}$. Echilateral: latura înmulțită cu $3$.

3. $P=2\cdot 12+7=24+7=31\text{cm}$. Isoscel: două laturi laterale plus baza.

4. trei. Perimetrul este suma celor trei laturi.

5. Fals. Perimetrul măsoară conturul (marginea, drumul de jur-împrejur), nu suprafața din interior. Suprafața din interior se numește arie.

6. $c=27-8-10=27-18=9\text{cm}$. Scădem din perimetru cele două laturi cunoscute.

7. $\ell =51:3=17\text{cm}$. La echilateral împărțim perimetrul la $3$.

8. b) $P=3\ell$. Echilateralul are trei laturi egale.

9. $2\ell =40-16=24$, deci $\ell =24:2=12\text{cm}$. Scădem baza, apoi împărțim restul la $2$.

10. $b=44-2\cdot 17=44-34=10\text{cm}$. Scădem cele două laturi laterale din perimetru.

11. Aducem totul la centimetri: $2\text{dm}=20\text{cm}$ și $0,3\text{m}=30\text{cm}$. Atunci $P=20+15+30=65\text{cm}$.

12. A–2 (echilateral $\to P=3\ell$), B–3 (isoscel $\to P=2\ell +b$), C–1 (oarecare $\to P=a+b+c$).

13. Triunghiul are două laturi egale ($4\text{cm}$ și $4\text{cm}$), deci este isoscel. Perimetrul: $P=4+4+6=14\text{cm}$.

14. $P=1,5+2,1+1,8=5,4\text{m}$. Îi trebuie $5,4\text{m}$ de bordură (adică $5\text{m}$ și $40\text{cm}$).

15. Adevărat. De exemplu, un triunghi cu laturile $5,6,7$ și unul cu laturile $4,6,8$ au amândouă perimetrul $18\text{cm}$, deși sunt diferite.

16. Perimetrul pătratului: $P=4\cdot 9=36\text{cm}$. Triunghiul echilateral are același perimetru, deci latura este $36:3=12\text{cm}$.

17. Notăm prima latură $x$. Atunci a doua $=2x$, a treia $=x+3$. Avem $x+2x+(x+3)=35$, adică $4x+3=35$, deci $4x=32$ și $x=8\text{cm}$. Laturile sunt $8\text{cm}$, $16\text{cm}$ și $11\text{cm}$. Verificare: $8+16+11=35\text{cm}$.

18. Înlocuim $x=4$: $AB=3\cdot 4=12\text{cm}$, $BC=2\cdot 4=8\text{cm}$, $CA=4+5=9\text{cm}$. Perimetrul: $P=12+8+9=29\text{cm}$.

De reținut

• Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor celor trei laturi: $P=a+b+c$. Este lungimea conturului, nu suprafața din interior.
• Pentru triunghiul isoscel: $P=2\ell +b$ (două laturi laterale plus baza). Pentru triunghiul echilateral: $P=3\ell$ (latura înmulțită cu $3$).
• Pentru a afla o latură când cunoști perimetrul, scazi din perimetru laturile cunoscute. La echilateral împarți la $3$; la isoscel, dacă au rămas cele două laturi egale, împarți restul la $2$.
• Înainte de a aduna, transformă toate laturile în aceeași unitate de măsură.
• Verifică întotdeauna răspunsul: suma laturilor găsite trebuie să dea perimetrul.

Greșeli frecvente

• Confuzia perimetru / arie. Perimetrul este marginea (drumul de jur-împrejur), aria este suprafața dinăuntru. La perimetru aduni laturi, nu „umpli" triunghiul.
• Uiți să transformi unitățile. Dacă o latură e în metri și alta în centimetri, nu le poți aduna direct. Adu-le mai întâi la aceeași unitate.
• La isoscel, împarți tot perimetrul la 2. Greșit! Întâi scazi baza, abia restul (cele două laturi laterale) îl împarți la $2$. La echilateral, în schimb, împarți la $3$, nu la $2$.
• La echilateral, aduni latura cu 3 în loc să o înmulțești cu 3. Formula este $P=3\cdot \ell$, nu $P=\ell +3$. „De trei ori latura", nu „latura plus trei".

Joc acasă

1. Vânătoarea de triunghiuri. Caută prin casă obiecte cu formă triunghiulară: o riglă-echer, o felie de pizza, un suport de cărți, un semn rutier dintr-o carte. Măsoară cu rigla cele trei laturi ale fiecăruia și calculează perimetrul. Notează rezultatele într-un tabel: obiect, latura 1, latura 2, latura 3, perimetru.

2. Triunghiul din sfoară. Ia o sfoară de exact $30\text{cm}$ (măsoară cu rigla și taie). Fixeaz-o pe o foaie cu trei piuneze (sau scotch) ca să formeze un triunghi. Indiferent ce formă de triunghi obții, perimetrul rămâne mereu $30\text{cm}$! Încearcă să faci unul „lung și subțire" și unul „aproape echilateral" — verifică cu rigla că suma laturilor rămâne $30\text{cm}$.

3. Provocarea bordurii. Desenează pe o foaie un triunghi echilateral cu latura de $8\text{cm}$. Calculează de câtă „bordură" (margine) are nevoie. Apoi desenează un al doilea triunghi echilateral cu latura dublă, de $16\text{cm}$, și calculează din nou. Întreabă-te: când dublez latura, perimetrul se dublează și el? (Răspuns: da — $24\text{cm}$ devine $48\text{cm}$.)

Pentru părinți și învățători

Această lecție întărește o idee aparent simplă, dar plină de capcane: perimetrul = suma laturilor. Dificultatea reală pentru elev nu este adunarea, ci (1) distincția perimetru/arie, (2) lucrul cu unitățile de măsură și (3) operația inversă — aflarea unei laturi din perimetru.

Cum să sprijiniți elevul:

• Începeți cu un obiect concret (o ramă, o felie de pizza). Cereți-i să „plimbe" degetul pe margine și să numească ce a parcurs — așa simte fizic ce înseamnă perimetrul.
• Pentru distincția perimetru/arie, comparați „gardul din jurul terenului" (perimetru) cu „iarba de pe teren" (arie). Reveniți la această imagine ori de câte ori apare confuzia.
• La operația inversă, folosiți raționamentul „întreg minus părți", nu memorarea formulei. Întrebați: „Dacă tot perimetrul este 32 și baza este 12, cât a rămas pentru cele două laturi egale? Și cât revine fiecăreia?"

Întrebări de verificare a înțelegerii:

• „Cum afli perimetrul dacă toate laturile sunt egale? Dar dacă doar două sunt egale?"
• „De ce trebuie să transformăm centimetrii în metri înainte de a aduna?"
• „Un triunghi are perimetrul 30 cm și două laturi de 11 cm și 8 cm. Cum afli a treia?"

Dacă elevul rezolvă corect exercițiile 9, 10 și 17, a stăpânit și partea de operație inversă și cea cu ecuație — semn că lecția este înțeleasă temeinic. Lecția pregătește direct Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi și problemele de mai târziu din Triunghiul isoscel. Proprietăți.

Întrebări frecvente

Ce este perimetrul triunghiului? Perimetrul triunghiului este suma lungimilor celor trei laturi ale sale, adică lungimea totală a conturului (drumul de jur-împrejur). Se notează cu $P$ și se calculează cu formula $P=a+b+c$, unde $a$, $b$ și $c$ sunt cele trei laturi. Se exprimă într-o unitate de lungime, ca centimetri sau metri.

Care este formula perimetrului triunghiului echilateral? Triunghiul echilateral are toate cele trei laturi egale, deci formula este $P=3\cdot \ell$, unde $\ell$ este lungimea unei laturi. De exemplu, dacă latura este $7\text{cm}$, perimetrul este $3\cdot 7=21\text{cm}$.

Cum calculez perimetrul unui triunghi isoscel? La triunghiul isoscel două laturi (laturile laterale) sunt egale, iar a treia este baza. Formula este $P=2\ell +b$, unde $\ell$ este o latură laterală și $b$ este baza. Practic, aduni cele două laturi egale cu baza.

Cum aflu o latură a triunghiului dacă știu perimetrul? Scazi din perimetru laturile pe care le cunoști deja, iar ce rămâne este latura căutată. Dacă rămân două laturi egale (la isoscel), împarți restul la $2$; la echilateral împarți direct perimetrul la $3$.

Care e diferența dintre perimetru și arie? Perimetrul măsoară lungimea conturului (marginea figurii) și se exprimă în unități de lungime, precum cm sau m. Aria măsoară suprafața din interiorul figurii și se exprimă în unități pătrate, precum ${\text{cm}}^2$. La perimetru aduni laturile; aria se calculează altfel și o vei studia mai departe.

Pot avea două triunghiuri diferite același perimetru? Da. De exemplu, un triunghi cu laturile $5,6,7$ și unul cu laturile $4,6,8$ au amândouă perimetrul $18\text{cm}$, deși au forme diferite. Perimetrul fixează doar suma laturilor, nu și forma triunghiului.

De ce trebuie să folosesc aceeași unitate de măsură pentru toate laturile? Pentru că nu poți aduna corect numere care reprezintă unități diferite, la fel cum nu aduni metri cu centimetri direct. Transformi mai întâi toate laturile în aceeași unitate (de exemplu toate în cm), apoi le aduni.

Cum calculez perimetrul dacă laturile sunt date printr-o relație, ca „a doua e cu 4 cm mai mare"? Notezi prima latură cu $x$, scrii celelalte laturi în funcție de $x$, apoi formezi ecuația „suma laturilor = perimetru" și o rezolvi. După ce afli $x$, calculezi fiecare latură și verifici că suma lor dă perimetrul dat.