Cum se calculează perimetrul unui triunghi?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Perimetrul triunghiului

Aduni lungimile celor trei laturi, după ce le-ai adus toate la aceeași unitate de măsură: $P = a + b + c$ . La triunghiul isoscel formula se scurtează la de două ori latura egală plus baza, iar la cel echilateral la de trei ori latura. Un triunghi isoscel cu laturile de $11$ cm și baza de $6$ cm are perimetrul $28$ cm. Perimetrul măsoară conturul figurii, nu suprafața dinăuntru.

Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor celor trei laturi: $P = a + b + c$ , unde $a$ , $b$ , $c$ sunt laturile (sau, cu vârfuri, $P_{A B C} = A B + B C + C A$ ). El reprezintă lungimea conturului, nu suprafața dinăuntru (aceea e aria). Pentru triunghiul isoscel, cu laturile laterale $ℓ$ și baza $b$ : $P = 2 ℓ + b$ . Pentru triunghiul echilateral, cu latura $ℓ$ : $P = 3 ℓ$ . Important: toate laturile trebuie exprimate în aceeași unitate de măsură înainte de adunare. Operația inversă — aflarea unei laturi când cunoști perimetrul — se face scăzând din perimetru laturile cunoscute: la triunghiul oarecare, $c = P - a - b$ ; la echilateral, $ℓ = P : 3$ ; la isoscel (cunoscând baza), $ℓ = (P - b) : 2$ .

Exemplu: un triunghi isoscel are laturile laterale de $11 cm$ și baza de $6 cm$ . Perimetrul este $P = 2 \cdot 11 + 6 = 28 cm$ .

De reținut

$P = a + b + c$ , cu toate laturile în aceeași unitate
isoscel: $P = 2 ℓ + b$ ; echilateral: $P = 3 ℓ$
perimetrul măsoară conturul, aria măsoară suprafața

Greșeala tipică

Se adună laturi scrise în unități diferite, de exemplu centimetri cu milimetri, iar rezultatul iese fără sens; toate lungimile se transformă în aceeași unitate înainte de adunare.

Exerciții din această mini-lecție

Un triunghi isoscel are laturile laterale de $14 cm$ fiecare și baza de $9 cm$ . Cât este perimetrul triunghiului?
- a) $23 cm$
- b) $37 cm$
- c) $28 cm$
- d) $46 cm$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $37 cm$

Folosim formula pentru isoscel: $P = 2 ℓ + b = 2 \cdot 14 + 9 = 28 + 9 = 37 cm$ . Varianta a) adună doar $14 + 9$ (uită de a doua latură laterală); varianta c) folosește greșit doar $2 \cdot 14 = 28$ , fără a mai aduna baza; varianta d) dublează greșit toată suma laturii cu baza, $2 \cdot (14 + 9) = 46$ , în loc să dubleze doar latura laterală.
Un triunghi echilateral are latura de $15 cm$ . Calculează perimetrul triunghiului.
- a) $15 cm$
- b) $35 cm$
- c) $45 cm$
- d) $60 cm$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $45 cm$

La echilateral, perimetrul este $P = 3 ℓ = 3 \times 15 = 45 cm$ . Varianta a) $15 cm$ este doar lungimea unei laturi, fără înmulțire; varianta b) $35 cm$ apare dintr-o eroare de calcul la $3 \times 15$ ; varianta d) $60 cm$ apare dacă aduni greșit patru laturi ( $4 \times 15$ ) în loc de trei.
Perimetrul triunghiului $M N P$ este de $45 cm$ . Se știe că $M N = 13 cm$ și $N P = 10 cm$ . Cât măsoară latura $P M$ ?
- a) $32 cm$
- b) $22 cm$
- c) $35 cm$
- d) $42 cm$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $22 cm$

Din $P = M N + N P + P M$ rezultă $P M = P - M N - N P = 45 - 13 - 10 = 22 cm$ . Varianta a) $32$ apare dacă uiți să scazi $N P$ ( $45 - 13 = 32$ ); varianta c) $35$ apare dacă uiți să scazi $M N$ ( $45 - 10 = 35$ ); varianta d) $42$ apare dacă aduni greșit $N P$ în loc să-l scazi ( $45 - 13 + 10 = 42$ ).

Întrebări conexe

Cât este perimetrul unui triunghi echilateral cu latura de 7 cm?

Este $21$ cm, fiindcă toate cele trei laturi au aceeași lungime, deci aduni $7$ de trei ori. Scris pe scurt, înmulțești latura cu $3$ . Operația inversă merge la fel de simplu: dacă perimetrul ar fi $21$ cm, latura s-ar afla împărțind la $3$ .

Ce perimetru are un triunghi isoscel cu laturile de 11 cm și baza de 6 cm?

Are $28$ cm: cele două laturi egale dau $22$ cm, la care adaugi baza de $6$ cm. Verifici întâi că figura există, comparând baza cu suma laturilor egale. Cum $6$ este mai mic decât $22$ , triunghiul se poate construi.

Cum se schimbă perimetrul dacă dublez toate laturile triunghiului?

Se dublează și el, fiindcă fiecare termen al sumei crește de două ori. Aria însă crește de patru ori, ceea ce arată că perimetrul și aria nu se schimbă la fel. Observația este utilă la problemele cu mărirea sau micșorarea unei figuri.

Ce legătură are perimetrul cu inegalitatea triunghiului?

Fiecare latură trebuie să fie mai mică decât suma celorlalte două, deci mai mică decât jumătatea perimetrului. Regula ajută la verificarea unui rezultat: dacă o latură depășește jumătate din perimetru, datele problemei nu pot descrie un triunghi adevărat.

La ce folosește perimetrul triunghiului într-o problemă practică?

Îți spune câtă sfoară, câtă bandă sau câți metri de gard trebuie pentru un teren triunghiular. Se folosește și la calculul lungimii unei rame sau a marginii unei plăci. Costul se obține înmulțind perimetrul cu prețul unui metru.

Cum verific dacă rezultatul unui perimetru este plauzibil?

Compari valoarea găsită cu triplul laturii celei mai lungi: perimetrul nu are voie să treacă de el, iar egalitatea apare doar la triunghiul echilateral. Verifici și unitatea de măsură, care rămâne una de lungime, nu una pătrată. Dacă rezultatul iese mai mic decât cea mai lungă latură, adunarea are o greșeală.

Oamenii mai întreabă și: perimetrul triunghiului · formula perimetrului unui triunghi · perimetrul triunghiului isoscel · perimetrul triunghiului echilateral