Dependențe funcționale. Reprezentarea prin tabele și diagrame

Ai observat vreodată că prețul de la benzinărie crește pe măsură ce curge combustibilul în rezervor, sau că distanța pe care o parcurgi cu bicicleta se mărește cu fiecare minut de pedalat? În toate aceste situații, o mărime „se mișcă" după alta: când una se schimbă, cealaltă se schimbă și ea, după o regulă. Acesta este miezul lecției de față despre dependențe funcționale la clasa 7. Vei învăța să prinzi această legătură într-un tabel de valori ordonat și apoi să o faci vizibilă printr-o diagramă cu bare sau o diagramă prin puncte, astfel încât dintr-o singură privire să înțelegi cum se comportă datele.

Ce vei învăța

• Vei ști să recunoști o dependență dintre două mărimi dintr-o situație practică (timp–distanță, cantitate–preț) și să o descrii cu cuvintele tale.
• Vei ști să organizezi datele într-un tabel cu două linii, corect și clar.
• Vei ști să construiești o diagramă cu bare sau o diagramă prin puncte pornind de la un tabel.
• Vei ști să treci de la text la tabel, de la tabel la diagramă și invers, fără să pierzi informație.
• Vei ști să alegi tipul de reprezentare potrivit pentru o situație dată.

Hai să descoperim împreună

1. Ce înseamnă că două mărimi „depind" una de alta

Începem de la o observație simplă. Într-o excursie cu bicicleta mergi cu viteză constantă, aceeași în fiecare minut. Cu cât treci mai mult timp, cu atât ai parcurs mai mulți kilometri. Spunem că distanța depinde de timp: dacă îmi spui câte minute ai pedalat, îți pot spune câți kilometri ai făcut.

O dependență între două mărimi apare ori de câte ori valoarea unei mărimi este determinată de valoarea celeilalte. Într-o astfel de pereche, pe una dintre mărimi o alegem noi liber (de exemplu timpul, pe care îl citim pe ceas), iar cealaltă rezultă din prima (distanța, care iese din calcul sau din măsurătoare).

La clasa a VII-a tratăm aceste dependențe informal, adică prin exemple concrete, tabele și desene. Nu folosim încă noțiunea formală de „funcție" cu scrierea $f:A\to B$ — aceea vine la clasa a VIII-a. Aici ne interesează un lucru foarte practic: cum aranjăm datele ca să le înțelegem repede.

Iată câteva perechi de mărimi între care există o dependență, luate din viața reală:

• timpul de mers și distanța parcursă cu viteză constantă;
• cantitatea de mere cumpărate (în kilograme) și prețul plătit;
• numărul de bilete la cinema și suma totală de plată;
• numărul de zile de economisire și suma strânsă în pușculiță;
• latura unui pătrat și perimetrul lui.

În fiecare caz, dacă știu prima mărime, o pot afla pe a doua. Aceasta este ideea de dependență.

2. Un prim exemplu numeric

Să luăm situația cu merele. La piață, un kilogram de mere costă $4$ lei. Prețul depinde de cantitate: cu cât cumperi mai multe kilograme, cu atât plătești mai mult.

Regula este clară: prețul = cantitatea × 4. Hai să calculăm câteva valori:

• pentru $1$ kg plătești $1\times 4=4$ lei;
• pentru $2$ kg plătești $2\times 4=8$ lei;
• pentru $3$ kg plătești $3\times 4=12$ lei;
• pentru $5$ kg plătești $5\times 4=20$ lei.

Observă ce am făcut: pentru fiecare valoare a cantității am obținut exact o valoare a prețului. Aceasta e trăsătura esențială a unei dependențe: la o valoare a primei mărimi îi corespunde o singură valoare a celei de-a doua.

3. Organizarea datelor într-un tabel cu două linii

Când avem multe perechi de valori, un șir de propoziții devine greu de urmărit. Soluția curată este tabelul cu două linii (numit și tabel de valori).

Regula de construcție e simplă:

1. Pe prima linie trecem valorile primei mărimi (cea pe care o alegem noi), în ordine crescătoare.
2. Pe a doua linie trecem, chiar sub fiecare valoare, valoarea corespunzătoare a celei de-a doua mărimi.
3. La începutul fiecărei linii scriem numele mărimii și unitatea de măsură, ca să fie limpede ce reprezintă numerele.

Pentru mere, tabelul arată așa:

Fiecare coloană din tabel este o pereche de valori: cantitatea de sus și prețul de dedesubt merg împreună. De exemplu, coloana a treia spune „$3$ kg costă $12$ lei". Vom vedea imediat că aceste perechi sunt exact ceea ce reprezentăm pe o diagramă.

Un tabel bine făcut respectă trei condiții: valorile primei linii sunt ordonate crescător, fiecare pereche stă pe aceeași coloană, iar unitățile de măsură sunt scrise clar. Dacă amesteci coloanele sau uiți unitățile, tabelul devine derutant.

4. De la tabel la diagrama cu bare

Tabelul este exact, dar nu „se vede" dintr-o privire cât de mare e o valoare față de alta. Aici intervine diagrama. Prima variantă este diagrama cu bare (numită și diagramă cu coloane).

Ideea: pentru fiecare valoare a primei mărimi desenăm o bară verticală a cărei înălțime este proporțională cu valoarea celei de-a doua mărimi. Cu cât valoarea e mai mare, cu atât bara e mai înaltă.

Pași de construcție:

1. Trasăm două axe: pe orizontală punem prima mărime (cantitatea), pe verticală a doua mărime (prețul).
2. Alegem o unitate potrivită pe axa verticală. Aici prețurile merg până la $20$, deci putem marca din $4$ în $4$: $4,8,12,16,20$.
3. Deasupra fiecărei valori de pe orizontală desenăm o bară până la înălțimea corespunzătoare din tabel.
4. Toate barele au aceeași lățime și lăsăm spații egale între ele.

Pentru mere, barele au înălțimile $4$, $8$, $12$ și $20$. Se vede imediat că bara pentru $5$ kg este cea mai înaltă și că fiecare bară crește față de precedenta.

Diagrama cu bare este ideală când vrem să comparăm valori: care e mai mare, care e mai mică, cu cât diferă. Ochiul compară lungimi mult mai ușor decât numere dintr-un tabel.

5. De la tabel la diagrama prin puncte

A doua variantă este diagrama prin puncte. Aici, în loc de bare, desenăm câte un punct pentru fiecare pereche din tabel.

Pași de construcție:

1. Trasăm la fel cele două axe: orizontală pentru prima mărime, verticală pentru a doua.
2. Gradăm ambele axe cu unități potrivite.
3. Pentru fiecare pereche din tabel, marcăm punctul care are pe orizontală valoarea primei mărimi și pe verticală valoarea celei de-a doua.

Pentru mere, marcăm punctele care corespund perechilor $(1;4)$, $(2;8)$, $(3;12)$ și $(5;20)$. Recunoști scrierea? Sunt exact coordonatele unor puncte în reperul cartezian, așa cum ai învățat în lecția despre sistemul de axe ortogonale. Prima mărime dă abscisa (pe axa orizontală), a doua dă ordonata (pe axa verticală).

Un lucru frumos se vede aici: punctele par să se așeze de-a lungul unei linii care urcă. Asta ne spune că, pe măsură ce cantitatea crește, prețul crește și el constant. Diagrama prin puncte scoate la iveală tendința dependenței, nu doar valorile separate. În lecția următoare, despre grafice ale dependențelor funcționale, vei vedea cum unim aceste puncte și cum citim mai mult din desen.

6. Trecerea de la text la tabel și de la tabel la diagramă (și invers)

Un elev bun știe să circule în ambele sensuri între cele trei forme: text, tabel, diagramă. Iată harta acestor treceri:

• Text → tabel: citești povestea, identifici cele două mărimi și regula, apoi completezi coloanele.
• Tabel → diagramă: iei perechile din coloane și le transformi în bare sau în puncte.
• Diagramă → tabel: citești de pe desen valorile fiecărei bare sau fiecărui punct și le treci în tabel.
• Tabel → text: descrii în cuvinte ce spune tabelul („când cantitatea crește cu 1 kg, prețul crește cu 4 lei").

Aceste treceri nu schimbă informația, ci doar forma ei. Alegem forma după ceea ce vrem: tabelul pentru precizie, diagrama pentru imaginea de ansamblu, textul pentru explicație.

7. Cum alegem reprezentarea potrivită

Nu orice reprezentare se potrivește oricărei situații. Iată câteva repere practice:

• Dacă vrei să compari mărimi separate (câte goluri a dat fiecare echipă, câte cărți a citit fiecare elev), alege diagrama cu bare.
• Dacă vrei să vezi cum se schimbă o mărime în funcție de alta care crește treptat (prețul în funcție de cantitate, distanța în funcție de timp), alege diagrama prin puncte.
• Dacă ai nevoie de valori exacte pentru calcule, ține-te de tabel.

Alegerea reprezentării nu e o toană: e o decizie despre ce vrei să scoți în evidență. Un grafic potrivit spune povestea singur; unul nepotrivit ascunde tocmai ce era important.

8. Atenție la corectitudinea desenului

Câteva reguli de aur care fac diferența între o diagramă corectă și una care înșală ochiul:

• Unitatea pe fiecare axă trebuie să fie constantă. Dacă marchezi $4,8,12$, nu ai voie să continui cu $20$ ca și cum ar urma imediat — trebuie păstrat pasul (adică ar veni $16$, apoi $20$).
• Barele au aceeași lățime și spații egale între ele.
• Axele se etichetează cu numele mărimii și unitatea de măsură.
• La diagrama prin puncte, un punct se așază exact la intersecția valorilor lui, nu „aproximativ".

Respectând aceste reguli, oricine îți privește diagrama va citi aceleași valori pe care le-ai pus tu în tabel. Acesta e scopul: o reprezentare cinstită și clară a datelor.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — De la text la tabel (timp–distanță)

Enunț. Un autobuz merge cu viteză constantă și parcurge $60$ km într-o oră. Organizează într-un tabel distanța parcursă după $1$, $2$, $3$ și $4$ ore.

Rezolvare. Cele două mărimi sunt timpul (în ore) și distanța (în km). Regula: distanța = timpul × 60.

• $1$ h: $1\times 60=60$ km
• $2$ h: $2\times 60=120$ km
• $3$ h: $3\times 60=180$ km
• $4$ h: $4\times 60=240$ km

Observăm că, atunci când timpul crește cu $1$ oră, distanța crește de fiecare dată cu $60$ km. Aceasta e o dependență în care creșterea este constantă.

Exemplul 2 — De la tabel la diagrama cu bare

Enunț. Numărul de cărți citite de patru elevi într-o vară este: Ana $5$, Bogdan $3$, Carla $8$, David $6$. Reprezintă datele printr-o diagramă cu bare.

Rezolvare. Aici prima mărime (elevul) nu e un număr, ci un nume, deci pe orizontală trecem numele, iar pe verticală numărul de cărți. Gradăm axa verticală din $2$ în $2$: $2,4,6,8$.

Desenăm patru bare de înălțimi $5$, $3$, $8$ și $6$.

Din diagramă se vede imediat că Carla a citit cele mai multe cărți, iar Bogdan cele mai puține. Aici diagrama cu bare este alegerea potrivită, fiindcă vrem să comparăm valori separate.

Exemplul 3 — De la tabel la diagrama prin puncte

Enunț. Un abonament la sală costă $30$ lei pe lună. Fă tabelul costului pentru $1$, $2$, $3$ și $4$ luni și reprezintă datele prin puncte.

Rezolvare. Regula: costul = numărul de luni × 30.

Perechile de reprezentat sunt $(1;30)$, $(2;60)$, $(3;90)$, $(4;120)$. Le marcăm ca puncte în reper.

Punctele se așază perfect aliniate, urcând constant. Acest lucru arată că plata crește uniform cu numărul de luni — o dependență de tip „creștere constantă".

Exemplul 4 — De la diagramă la tabel (citire inversă)

Enunț. O diagramă cu bare arată câte pahare de apă a băut un sportiv în fiecare zi a săptămânii: luni $6$, marți $7$, miercuri $5$, joi $8$, vineri $6$. Reconstituie tabelul și spune în ce zi a băut cel mai puțin.

Rezolvare. Citim înălțimea fiecărei bare și o trecem în tabel.

Cea mai scundă bară este miercuri, cu $5$ pahare. Deci în ziua de miercuri sportivul a băut cel mai puțin. Am făcut aici trecerea diagramă → tabel, adică drumul invers față de exemplele anterioare.

Exemplul 5 — Alegerea reprezentării potrivite

Enunț. Pentru fiecare situație, spune ce reprezentare este mai potrivită și de ce: (a) prețul plătit pentru benzină în funcție de numărul de litri turnați; (b) numărul de medalii câștigate de $5$ țări la o competiție.

Rezolvare. (a) Aici o mărime (prețul) se schimbă pe măsură ce alta (litrii) crește treptat. Vrem să vedem tendința de creștere, deci potrivită este diagrama prin puncte. (b) Aici comparăm cinci valori separate, fără o ordine de creștere între țări. Vrem să vedem cine are mai mult, deci potrivită este diagrama cu bare.

Cheia deciziei: dacă prima mărime este un număr care crește treptat, mergem spre puncte; dacă prima mărime este o listă de categorii pe care le comparăm, mergem spre bare.

Exemplul 6 — Dependență din geometrie (latură–perimetru)

Enunț. Perimetrul unui pătrat depinde de latura lui. Fă tabelul perimetrului pentru laturi de $2$, $3$, $4$ și $6$ cm, apoi descrie ce observi.

Rezolvare. Perimetrul pătratului este $P=4\cdot \ell$, unde $\ell$ este latura.

• $\ell =2$: $P=4\cdot 2=8$ cm
• $\ell =3$: $P=4\cdot 3=12$ cm
• $\ell =4$: $P=4\cdot 4=16$ cm
• $\ell =6$: $P=4\cdot 6=24$ cm

Observăm că perimetrul este mereu de $4$ ori mai mare decât latura. Este o dependență în care a doua mărime se obține înmulțind prima cu un număr fix, exact ca la prețul merelor. Astfel de dependențe dau, pe diagrama prin puncte, puncte așezate pe o linie care urcă.

Să exersăm

1. Un caiet costă $3$ lei. Completează tabelul prețului pentru $1$, $2$, $4$ și $5$ caiete.

2. Un tren merge cu $80$ km/h. Fă tabelul distanței parcurse după $1$, $2$, $3$ și $5$ ore.

3. Se dă tabelul de mai jos. Descrie în cuvinte dependența (ce reprezintă fiecare linie, cum se schimbă a doua mărime când prima crește).

   Numărul de bilete	1	2	3	4
   Prețul (lei)	25	50	75	100

4. Numărul de goluri marcate de patru echipe într-un turneu: Vulturii $4$, Leii $7$, Șoimii $2$, Urșii $5$. Alcătuiește tabelul și spune care echipă a marcat cele mai multe goluri.

5. Pentru datele de la exercițiul 4, ce tip de diagramă alegi (bare sau puncte) și de ce?

6. Scrie perechile de valori (coordonatele punctelor) care ar trebui marcate pe o diagramă prin puncte pentru tabelul de la exercițiul 1.

7. Adevărat sau fals (justifică): „Într-o dependență, la o valoare a primei mărimi pot corespunde două valori diferite ale celei de-a doua."

8. Adevărat sau fals (justifică): „La o diagramă cu bare, barele pot avea lățimi diferite, atâta timp cât înălțimile sunt corecte."

9. O pușculiță primește $5$ lei în fiecare zi. Fă tabelul sumei strânse după $1$, $2$, $3$, $4$ și $6$ zile.

10. Pentru tabelul de la exercițiul 9, descrie cum arată punctele pe o diagramă prin puncte (urcă, coboară, sunt aliniate?).

11. O diagramă cu bare arată temperatura la prânz în cinci zile: $18°$, $21°$, $17°$, $23°$, $20°$. Reconstituie tabelul (zilele fiind Ziua 1 … Ziua 5) și spune în ce zi a fost cel mai cald.

12. Latura unui triunghi echilateral ia valorile $3$, $5$, $7$ cm. Știind că perimetrul este $P=3\cdot \ell$, fă tabelul perimetrului.

13. Pentru fiecare situație, alege reprezentarea potrivită (bare sau puncte) și motivează scurt: (a) numărul de elevi din fiecare dintre cele $4$ clase a VII-a ale unei școli; (b) suma dintr-un cont care crește cu aceeași dobândă fixă în fiecare an, pe parcursul a mai mulți ani.

14. Un taximetrist cere $2$ lei pe kilometru (fără pornire). Fă tabelul costului pentru $2$, $4$, $6$ și $10$ km, apoi scrie perechile care s-ar marca pe diagrama prin puncte.

15. Găsește greșeala. Un elev a făcut tabelul de mai jos pentru „prețul a $n$ pixuri, un pix costând $2$ lei", dar a greșit o valoare. Găsește-o și corecteaz-o.

    Numărul de pixuri	1	2	3	4
    Prețul (lei)	2	4	8	8

16. Se măsoară înălțimea unei plante la începutul fiecărei săptămâni: $4$, $6$, $9$, $11$ cm. Alcătuiește tabelul (Săptămâna 1 … 4) și spune între care două săptămâni a crescut cel mai mult.

17. Explică în două-trei propoziții de ce o diagramă prin puncte este mai potrivită decât una cu bare pentru a arăta cum crește distanța parcursă de un biciclist în funcție de timp.

18. Problemă. Un abonament la un joc online costă $15$ lei pe lună. Un elev vrea să afle repede cât plătește pentru $1$, $2$, $3$, $6$ și $12$ luni. Fă tabelul, apoi spune cu cât crește costul de fiecare dată când numărul de luni crește cu $1$.

Răspunsuri și explicații

1. Regula: preț $=3\cdot$ (număr caiete).

2. Regula: distanță $=80\cdot$ timp.

3. Prima linie = numărul de bilete, a doua = prețul plătit, în lei. Un bilet costă $25$ lei; când numărul de bilete crește cu $1$, prețul crește cu $25$ lei. Prețul se obține înmulțind numărul de bilete cu $25$.

4. Tabel:

Cele mai multe goluri: Leii, cu $7$.

5. Diagramă cu bare, pentru că echipele sunt categorii separate pe care vrem să le comparăm între ele, nu o mărime care crește treptat.

6. Perechile (coordonatele): $(1;3)$, $(2;6)$, $(4;12)$, $(5;15)$.

7. Fals. Într-o dependență, fiecărei valori a primei mărimi îi corespunde o singură valoare a celei de-a doua. Dacă la aceeași cantitate ar apărea două prețuri diferite, regula nu ar mai fi bine definită.

8. Fals. Într-o diagramă cu bare corectă, toate barele au aceeași lățime și spații egale; altfel, ochiul compară greșit valorile (o bară lată pare „mai mult" chiar dacă are aceeași înălțime).

9. Regula: sumă $=5\cdot$ (număr zile).

10. Punctele urcă spre dreapta și sunt aliniate (așezate pe o linie), pentru că suma crește cu aceeași valoare fixă ($5$ lei) la fiecare zi.

11. Tabel:

Cel mai cald: Ziua 4, cu $23°$C.

12. Regula: $P=3\cdot \ell$.

13. (a) Bare — cele $4$ clase sunt categorii separate pe care le comparăm. (b) Puncte — suma se schimbă pe măsură ce anii cresc treptat, iar diagrama prin puncte arată tendința de creștere în timp.

14. Regula: cost $=2\cdot$ (număr km).

Perechile de marcat: $(2;4)$, $(4;8)$, $(6;12)$, $(10;20)$.

15. Greșeala este la $3$ pixuri: $3\cdot 2=6$ lei, nu $8$. Tabelul corect:

16. Tabel:

Creșterile de la o săptămână la alta: $6-4=2$, $9-6=3$, $11-9=2$. Cea mai mare creștere ($3$ cm) a fost între săptămâna 2 și săptămâna 3.

17. Pentru că timpul este o mărime care crește treptat, iar noi vrem să vedem cum evoluează distanța pe măsură ce trece timpul. Diagrama prin puncte așază perechile timp–distanță și lasă să se vadă tendința (aici, o creștere constantă, cu punctele aliniate). Barele ar sugera categorii separate, nu o evoluție continuă în timp.

18. Regula: cost $=15\cdot$ (număr luni).

De fiecare dată când numărul de luni crește cu $1$, costul crește cu $15$ lei.

De reținut

• O dependență între două mărimi apare când valoarea uneia determină valoarea celeilalte; la o valoare a primei mărimi corespunde o singură valoare a celei de-a doua.
• Tabelul de valori are două linii: prima mărime sus (ordonată crescător), a doua dedesubt; fiecare coloană este o pereche de valori. Scriem mereu numele mărimii și unitatea.
• Diagrama cu bare: fiecare valoare are o bară de înălțime proporțională cu valoarea a doua; bare de aceeași lățime, spații egale. Bună pentru comparații.
• Diagrama prin puncte: fiecare pereche devine un punct de coordonate (prima mărime; a doua mărime). Bună pentru a arăta evoluția/tendința.
• Se poate trece liber între text, tabel și diagramă — informația rămâne aceeași, se schimbă doar forma.

Greșeli frecvente

• Amestecarea coloanelor în tabel. Fiecare pereche trebuie să stea pe aceeași coloană; dacă muți o valoare, tabelul „minte". Verifică mereu pe verticală.
• Uitarea unităților de măsură. Un tabel sau o diagramă fără „(km)", „(lei)", „(cm)" lasă cititorul să ghicească. Etichetează întotdeauna liniile și axele.
• Pas neconstant pe axă. Dacă gradezi verticala cu $4,8,12$ și apoi sari direct la $20$ ca poziție următoare, diagrama devine falsă. Păstrează același pas: $4,8,12,16,20$.
• Confundarea celor două diagrame. Barele compară categorii separate; punctele arată cum se schimbă o mărime pe măsură ce alta crește treptat. Întreabă-te întâi ce vrei să evidențiezi.

Aplică acasă

• Bonul de la cumpărături. Ia un produs cumpărat la kilogram (de exemplu cartofi sau mere). Notează prețul pentru $1$ kg, apoi calculează și fă un tabel pentru $2$, $3$ și $5$ kg. Desenează diagrama prin puncte și observă dacă punctele se aliniază.
• Cronometrează o plimbare. Mergi cu pas constant și notează distanța (aproximativă, în metri) după $1$, $2$ și $3$ minute, folosind o aplicație de hărți sau pași numărați. Organizează datele într-un tabel și spune cu cât crește distanța la fiecare minut.
• Sondaj în familie. Întreabă $4$–$5$ membri ai familiei câte ore de somn au avut aseară. Alcătuiește un tabel și reprezintă datele printr-o diagramă cu bare. Decide singur de ce barele (și nu punctele) sunt alegerea potrivită aici.

Pentru părinți și profesori

Această lecție construiește puntea dintre reperul cartezian (deja studiat) și graficele dependențelor (lecția următoare). Copilul învață să transforme o situație reală în trei limbaje echivalente: cuvinte, tabel și diagramă.

Cum îl puteți sprijini:

• Porniți de la concret. Un bon de casă, un abonament, un mers cu autobuzul — orice situație în care „cu cât mai mult, cu atât mai mult" oferă material perfect pentru un tabel.
• Cereți trecerea inversă. După ce face tabelul, cereți-i să descrie în cuvinte ce arată; apoi, dintr-o diagramă gata desenată, cereți-i să reconstruiască tabelul. Dacă poate merge în ambele sensuri, a înțeles.
• Întrebări de verificare: „Care sunt cele două mărimi?", „Ce reprezintă o coloană din tabel?", „De ce ai ales bare și nu puncte (sau invers)?", „Cu cât crește a doua mărime când prima crește cu $1$?".

Semne că a înțeles: etichetează corect liniile și axele cu unități, așază perechile pe coloane fără să le amestece și justifică alegerea tipului de diagramă în funcție de scop.

Întrebări frecvente

Ce este o dependență funcțională la clasa a VII-a? Este legătura dintre două mărimi în care valoarea uneia o determină pe cea a celeilalte: dacă știi prima mărime, o poți afla pe a doua. La clasa a VII-a o studiem informal, prin tabele și diagrame, fără definiția formală de funcție, care apare la clasa a VIII-a.

Cum organizez datele într-un tabel cu două linii? Pe prima linie treci valorile primei mărimi, în ordine crescătoare, iar pe a doua linie, sub fiecare valoare, treci valoarea corespunzătoare a celei de-a doua mărimi. Scrie la începutul fiecărei linii numele mărimii și unitatea de măsură, iar fiecare coloană va reprezenta o pereche de valori.

Care este diferența dintre diagrama cu bare și diagrama prin puncte? Diagrama cu bare folosește bare verticale de înălțimi diferite și este potrivită pentru a compara valori separate. Diagrama prin puncte marchează câte un punct pentru fiecare pereche și este potrivită pentru a arăta cum se schimbă o mărime pe măsură ce alta crește treptat.

Când aleg bare și când aleg puncte? Alege bare când compari categorii separate (echipe, elevi, zile) și vrei să vezi cine are mai mult. Alege puncte când prima mărime este un număr care crește treptat (timp, cantitate, luni) și vrei să vezi tendința de evoluție.

Cum trec de la un tabel la o diagramă prin puncte? Fiecare coloană a tabelului îți dă o pereche de valori, pe care o citești ca pe coordonatele unui punct: prima mărime pe axa orizontală, a doua pe cea verticală. Marchezi apoi fiecare astfel de punct în reperul cartezian.

De ce trebuie păstrat același pas pe axa unei diagrame? Pentru că înălțimile barelor și pozițiile punctelor sunt „citite" prin comparație vizuală. Dacă pasul dintre gradații nu este constant, aceleași distanțe pe hârtie ar reprezenta creșteri diferite, iar diagrama ar induce în eroare.

Pot avea două valori diferite pentru aceeași valoare a primei mărimi? Nu, într-o dependență fiecărei valori a primei mărimi îi corespunde exact o valoare a celei de-a doua. Dacă la aceeași cantitate ar apărea două prețuri diferite, nu ar mai fi o regulă bine definită.

Ce legătură are această lecție cu reperul cartezian? Punctele dintr-o diagramă prin puncte au exact forma unor coordonate $(x;y)$, învățate la sistemul de axe ortogonale. Prima mărime dă abscisa, a doua dă ordonata, iar în lecția despre grafice ale dependențelor funcționale vei învăța să citești mai mult din aceste puncte.