Vrei să compari numărul de goluri marcate de patru echipe diferite într-un turneu. Ce tip de reprezentare este mai potrivit?

Diagrama cu bare, pentru că echipele sunt categorii separate pe care le comparăm

Diagrama prin puncte, pentru că numărul de echipe crește treptat

Doar un text descriptiv, fără tabel sau diagramă

Reperul cartezian cu axe fără gradații

Ce este o dependență între două mărimi?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Dependențe: tabele și diagrame

Este o legătură prin care, știind cât are una, afli imediat cât are cealaltă, după o regulă fixă. Pentru fiecare valoare a celei dintâi mărimi iese un singur rezultat, niciodată două. Dacă un suc costă 3 lei, prețul depinde de numărul de sucuri: pentru 1, 2 și 3 sucuri ies 3, 6 și 9 lei. Perechile se trec într-un tabel, iar de acolo se desenează bare, când vrei să compari, sau puncte, când vrei să urmărești schimbarea.

O dependență între două mărimi apare atunci când, știind valoarea uneia, o poți afla și pe cealaltă, printr-o regulă fixă. La fiecare valoare a primei mărimi îi corespunde o singură valoare a celei de-a doua.

Aceste perechi de valori le organizăm întâi într-un tabel de valori (prima mărime pe un rând, ordonată crescător, a doua mărime dedesubt, coloană cu coloană), apoi le transformăm în desen. Dacă vrem să comparăm valori separate (cine are mai mult), folosim diagrama cu bare. Dacă vrem să vedem cum evoluează o mărime pe măsură ce cealaltă crește treptat, folosim diagrama prin puncte, unde fiecare pereche devine un punct de coordonate $(x; y)$ .

Exemplu: dacă un suc costă $3$ lei bucata, regula este $pre ț = 3 \times num \overset{a}{˘} rul de sucuri$ . Pentru $1, 2, 3$ sucuri obținem $3, 6, 9$ lei — o dependență simplă, ușor de pus în tabel și apoi în diagramă.

De reținut

o valoare de intrare are un singur rezultat
tabelul așază perechile pe coloane
barele compară, punctele arată schimbarea
pe axă, pasul dintre diviziuni rămâne același

Greșeala tipică

Diviziunile de pe axă sunt așezate la distanțe inegale, de pildă 4, 8, 12, apoi direct 20. Pasul trebuie păstrat neschimbat, altfel desenul arată altceva decât spun numerele.

Exerciții din această mini-lecție

Un parcaj percepe $5$ lei pentru fiecare oră de staționare. Care este regula dependenței dintre numărul de ore ( $n$ ) și suma de plată ( $S$ )?
- a) $S = n + 5$
- b) $S = 5 \cdot n$
- c) $S = n - 5$
- d) $S = 5 \div n$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $S = 5 \cdot n$

Prețul crește proporțional cu numărul de ore: pentru fiecare oră se adaugă $5$ lei, deci suma totală se obține înmulțind numărul de ore cu $5$ , adică $S = 5 \cdot n$ .
Vrei să compari numărul de goluri marcate de patru echipe diferite într-un turneu. Ce tip de reprezentare este mai potrivit?
- a) Diagrama prin puncte, pentru că numărul de echipe crește treptat
- b) Doar un text descriptiv, fără tabel sau diagramă
- c) Diagrama cu bare, pentru că echipele sunt categorii separate pe care le comparăm
- d) Reperul cartezian cu axe fără gradații
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Diagrama cu bare, pentru că echipele sunt categorii separate pe care le comparăm

Echipele nu formează o mărime care „crește treptat”, ci sunt categorii separate. Pentru a vedea rapid care echipă are mai multe goluri, alegem diagrama cu bare, unde înălțimea fiecărei bare arată numărul de goluri.
Un taxi percepe $4$ lei pentru fiecare kilometru parcurs. Care este regula dependenței dintre numărul de kilometri ( $n$ ) și suma de plată ( $S$ )?
- a) $S = n + 4$
- b) $S = n - 4$
- c) $S = 4 \div n$
- d) $S = 4 \cdot n$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $S = 4 \cdot n$

Prețul crește proporțional cu numărul de kilometri: pentru fiecare kilometru se adaugă $4$ lei, deci suma totală se obține înmulțind numărul de kilometri cu $4$ , adică $S = 4 \cdot n$ .

Întrebări conexe

Cât costă 4 sucuri dacă unul costă 3 lei?

Costă 12 lei, fiindcă regula cere înmulțirea numărului de sucuri cu prețul unuia. Tabelul continuă la fel pentru orice cantitate, iar creșterea este constantă: fiecare suc în plus adaugă mereu aceiași 3 lei.

Ce mărimi depind una de alta în viața de zi cu zi?

Distanța parcursă depinde de timp la viteză constantă, plata la benzinărie depinde de litrii puși, temperatura unei zile depinde de oră, iar consumul de curent depinde de orele de funcționare. În fiecare caz, una dintre mărimi o hotărăște pe cealaltă.

Cum arăt pe desen o dependență în care mărimea scade?

Punctele coboară pe măsură ce înaintezi spre dreapta. Dacă dintr-un rezervor se scurge apă cu debit constant, cantitatea rămasă se micșorează cu aceeași valoare în fiecare minut, iar punctele se așază pe o linie care coboară uniform.

Cum scriu regula unei dependențe cu o formulă?

Notezi cu litere cele două mărimi și scrii legătura dintre ele, de pildă prețul egal cu 3 înmulțit cu numărul de bucăți. Formula spune același lucru ca tabelul, dar cuprinde toate cazurile deodată, nu doar rândurile scrise.

Ce se întâmplă cu diagrama dacă schimb ordinea valorilor?

La barele care compară lucruri deosebite, ordinea poate fi schimbată fără să se piardă informația. La diagrama prin puncte însă, valorile de pe orizontală trebuie să rămână în ordine crescătoare, altfel evoluția nu se mai citește.

Cum citesc o valoare lipsă dintr-un tabel de dependență?

Cauți regula după rândurile completate, apoi o aplici la valoarea care lipsește. Dacă fiecare pas adaugă același număr, continui adunarea; dacă fiecare pas înmulțește, continui înmulțirea.

Oamenii mai întreabă și: ce este o dependență funcțională · legătura dintre două mărimi · dependență între două mărimi · ce înseamnă că o mărime depinde de alta · dependență funcțională clasa 7