Numere prime și numere compuse

Imaginează-ți că fiecare număr natural are o „carte de identitate" formată din divizorii săi. Unele numere au foarte puțini divizori — doar doi —, iar altele au o grămadă. În această lecție vei învăța să citești această carte de identitate și să împarți numerele în două familii mari: numerele prime și numerele compuse. Sunt printre cele mai importante idei din toată matematica, iar tu ești pe cale să le descoperi pas cu pas.

Ce vei învăța

Vei ști să spui ce este un număr prim și ce este un număr compus, folosind divizorii.
Vei ști să recunoști numerele prime mici verificându-le divizorii, cu răbdare și ordine.
Vei ști de ce 0 și 1 nu sunt nici prime, nici compuse — și de ce 2 este un număr foarte special.
Vei ști să deosebești rapid un număr prim de un număr compus folosind criteriile de divizibilitate pe care le cunoști deja.
Vei ști să eviți greșelile clasice pe care le fac mulți elevi când întâlnesc prima oară aceste numere.

Hai să descoperim împreună

Reamintim un singur lucru: ce este un divizor

Înainte de a porni, ne sprijinim pe ceea ce ai învățat în lecția Divizor și multiplu al unui număr natural.

Spunem că un număr natural d este divizor al numărului n dacă împărțirea lui n la d se face exact, adică restul este 0. De exemplu, 3 este divizor al lui 12, pentru că 12 : 3 = 4 rest 0. Scriem prescurtat 3 | 12 (citim „3 divide pe 12").

Tot ce facem astăzi se învârte în jurul unei singure întrebări simple:

Câți divizori are un număr?

Hai să numărăm divizorii câtorva numere și să vedem ce descoperim.

Să numărăm divizorii

Să luăm câteva numere și să scriem toți divizorii lor, de la 1 până la numărul însuși.

Numărul	Divizorii lui	Câți divizori are
2	1, 2	2 divizori
3	1, 3	2 divizori
4	1, 2, 4	3 divizori
5	1, 5	2 divizori
6	1, 2, 3, 6	4 divizori
7	1, 7	2 divizori
8	1, 2, 4, 8	4 divizori
9	1, 3, 9	3 divizori

Privește cu atenție coloana din dreapta. Numerele se așază singure în două grupe:

numere care au exact doi divizori: 2, 3, 5, 7;
numere care au mai mult de doi divizori: 4, 6, 8, 9.

Aceste două grupe au nume oficiale în matematică. Hai să le dăm.

Numărul prim — exact doi divizori

Definiție. Un număr prim este un număr natural mai mare ca 1 care are exact doi divizori: pe 1 și pe el însuși.

Gândește-te la un număr prim ca la un cărămidă: nu poate fi „spart" în bucăți mai mici prin înmulțire. Singurul mod de a-l scrie ca produs este „1 × el însuși".

De exemplu, 7 este prim pentru că singurii lui divizori sunt 1 și 7. Nu există niciun alt număr între 1 și 7 care să-l împartă exact: 7 nu se împarte la 2, nici la 3, nici la 4, nici la 5, nici la 6. Doar capetele — 1 și 7 — funcționează.

Iată numerele prime mai mici decât 30, pe care e foarte util să le ții minte:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

Numărul compus — mai mult de doi divizori

Definiție. Un număr compus este un număr natural care are mai mult de doi divizori.

Cuvântul „compus" vine de la „a compune", adică „a alcătui din mai multe părți". Un număr compus poate fi mereu scris ca un produs de două numere, ambele diferite de 1 și de el însuși.

De exemplu:

6 este compus: 6 = 2 × 3. Divizorii lui sunt 1, 2, 3, 6 — adică patru, deci mai mult de doi.
12 este compus: 12 = 2 × 6 = 3 × 4. Divizorii lui sunt 1, 2, 3, 4, 6, 12 — șase divizori.
25 este compus: 25 = 5 × 5. Divizorii lui sunt 1, 5, 25 — trei divizori.

Reține imaginea: dacă un număr mai mare ca 1 are măcar un divizor în plus față de 1 și de el însuși, atunci el este compus. Un singur divizor „intrus" este suficient ca numărul să fie compus.

Aici apare un truc vizual frumos. Un număr este compus dacă bilele lui pot fi aranjate într-un dreptunghi adevărat (cu mai mult de un rând și mai mult de o coloană). Un număr este prim dacă bilele lui pot sta doar pe un singur rând — orice altă aranjare lasă goluri.

Cazurile speciale: 0 și 1

Acum vine partea pe care mulți o încurcă, dar tu o vei stăpâni perfect. Întrebarea este: 0 și 1 sunt prime sau compuse?

Răspunsul scurt: niciuna, nici alta. Hai să înțelegem de ce.

De ce 1 nu este prim? Numărul 1 are un singur divizor: pe el însuși. (1 : 1 = 1.) Dar definiția numărului prim cere exact doi divizori, doi diferiți. Cum 1 are doar unul, el nu se încadrează. Și nici compus nu este, fiindcă nu are „mai mult de doi" divizori. Deci 1 stă deoparte, într-o categorie a lui.

De ce 0 nu este prim și nici compus? Numărul 0 este foarte „lacom" la divizori: orice număr natural diferit de 0 îl împarte exact, pentru că 0 : 5 = 0 rest 0, 0 : 100 = 0 rest 0 și așa mai departe. Așadar 0 are o infinitate de divizori — prea mulți ca să fie un număr prim. În plus, definiția cere ca numărul să fie mai mare ca 1, iar 0 nici măcar nu trece de această condiție.

De reținut: numerele prime și cele compuse încep abia de la 2. 0 și 1 nu sunt nici prime, nici compuse.

2 — singurul număr prim par

Iată o mică surpriză plăcută. Numărul 2 este prim (divizorii lui sunt doar 1 și 2). Și este singurul număr prim par din lume!

De ce? Pentru că orice alt număr par (4, 6, 8, 10, ...) se împarte exact la 2. Asta înseamnă că, pe lângă 1 și el însuși, are și pe 2 ca divizor — deci are cel puțin trei divizori, deci este compus.

Toate numerele pare mai mari ca 2 sunt compuse. Singurul prim par este 2. Toate celelalte prime (3, 5, 7, 11, ...) sunt impare.

Atenție însă: nu toate numerele impare sunt prime! De exemplu, 9 este impar, dar 9 = 3 × 3, deci este compus. La fel, 15 = 3 × 5 este impar și compus, iar 21 = 3 × 7 este impar și compus.

Cum verificăm dacă un număr este prim — metoda divizorilor

Acum partea practică. Cum afli, fără să ghicești, dacă un număr este prim sau compus? Folosești o metodă ordonată: încerci pe rând divizorii, începând de la cei mici.

Pentru a verifica dacă un număr n este prim, încerci să-l împarți, în ordine, la 2, 3, 5, 7, ... (la numerele prime mici).

Dacă găsești măcar un divizor (în afară de 1 și n), atunci numărul este compus — te poți opri imediat.
Dacă niciunul dintre divizorii încercați nu merge, atunci numărul este prim.

Vestea bună: nu trebuie să încerci la nesfârșit. Te poți opri când ajungi la un divizor care, înmulțit cu el însuși, depășește numărul. Pe scurt: dacă n nu se împarte la niciun număr prim al cărui pătrat este ≤ n, atunci n este prim. Vom folosi această idee în exemple — nu te speria, este mai simplă decât pare.

Folosești și criteriile de divizibilitate pe care le știi deja, ca să mergi mai repede:

la 2 — dacă ultima cifră este pară (vezi criteriile cu 2, 5 și 10);
la 3 — dacă suma cifrelor se împarte la 3 (vezi criteriile cu 3 și cu 9);
la 5 — dacă ultima cifră este 0 sau 5.

Aceste criterii sunt „radarele" tale: te ajută să prinzi din prima ochire dacă un număr este compus.

O mică poveste: Ciurul lui Eratostene

Acum mai bine de 2200 de ani, un matematician grec pe nume Eratostene a inventat o metodă isteață de a găsi toate numerele prime, fără să le verifice unul câte unul. Metoda lui se numește Ciurul lui Eratostene, pentru că „cerne" numerele compuse, lăsând să rămână doar cele prime.

Iată cum procedezi, cu numerele de la 2 la 30:

Scrii toate numerele de la 2 la 30.
Încercuiești pe 2 (primul prim) și tai toți multiplii lui mai mari (4, 6, 8, 10, ... — toate numerele pare).
Următorul număr netăiat este 3. Îl încercuiești și tai toți multiplii lui (6, 9, 12, 15, ...).
Următorul netăiat este 5. Îl încercuiești și tai multiplii lui (10, 15, 20, 25, 30).
Următorul netăiat este 7. Îl încercuiești și tai multiplii lui (14, 21, 28).
Numerele rămase neîncercuite și netăiate sunt toate prime!

La final îți rămân, încercuite: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Exact lista numerelor prime până la 30, descoperită ca prin magie.

E uimitor: aceeași metodă funcționează și astăzi, în calculatoarele care caută numere prime uriașe, folosite pentru a păstra în siguranță parolele și plățile pe internet. Numerele prime nu sunt doar frumoase — sunt și extrem de utile.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Este 13 prim sau compus?

Cerință: Stabilește dacă 13 este număr prim sau compus.

Rezolvare. Scriem toți divizorii lui 13 încercând pe rând:

la 2? 13 este impar → nu;
la 3? suma cifrelor 1 + 3 = 4, nu se împarte la 3 → nu;
la 5? ultima cifră nu e 0 sau 5 → nu;
ar urma 7, dar 7 × 7 = 49 > 13, deci ne putem opri.

Niciun divizor în afară de 1 și 13. Divizorii sunt doar 1 și 13 → exact doi.

Răspuns: 13 este număr prim.

Exemplul 2 — Este 51 prim sau compus?

Cerință: Stabilește dacă 51 este prim sau compus.

Rezolvare. Mulți cred greșit că 51 este prim, fiindcă „pare ciudat". Hai să verificăm cu criteriile.

la 2? 51 este impar → nu;
la 3? suma cifrelor 5 + 1 = 6, iar 6 se împarte la 3 → DA!

Deci 3 | 51 și anume 51 : 3 = 17, adică 51 = 3 × 17. Am găsit un divizor în plus (pe 3 și pe 17), deci 51 are mai mult de doi divizori.

Răspuns: 51 este număr compus (51 = 3 × 17).

Exemplul 3 — Toți divizorii lui 24

Cerință: Scrie toți divizorii lui 24 și spune dacă numărul este prim sau compus.

Rezolvare. Căutăm perechi de numere al căror produs este 24, pornind de la 1:

1 × 24 = 24 → divizorii 1 și 24;
2 × 12 = 24 → divizorii 2 și 12;
3 × 8 = 24 → divizorii 3 și 8;
4 × 6 = 24 → divizorii 4 și 6;
5? 24 : 5 nu este exact → nu este divizor.

Punem divizorii în ordine crescătoare: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 — opt divizori.

Răspuns: 24 are 8 divizori, mult mai mult de doi → este număr compus.

Exemplul 4 — Câte numere prime sunt între 20 și 30?

Cerință: Găsește numerele prime cuprinse între 20 și 30.

Rezolvare. Numerele pare (20, 22, 24, 26, 28) sunt toate compuse, le sărim direct. Rămân de verificat doar numerele impare: 21, 23, 25, 27, 29.

21: suma cifrelor 2 + 1 = 3 → divizibil cu 3 → compus (21 = 3 × 7);
23: nu se împarte la 2, la 3 (2+3=5), la 5; 5×5=25>23, ne oprim → prim;
25: se termină în 5 → divizibil cu 5 → compus (25 = 5 × 5);
27: suma cifrelor 2 + 7 = 9 → divizibil cu 3 → compus (27 = 3 × 9);
29: nu se împarte la 2, la 3 (2+9=11), la 5; 5×5=25<29 dar 29 nu se împarte la 5; 7×7=49>29, ne oprim → prim.

Răspuns: Numerele prime între 20 și 30 sunt 23 și 29.

Exemplul 5 — Adevărat sau fals: „Toate numerele impare sunt prime"

Cerință: Afirmația „Toate numerele impare sunt prime" este adevărată sau falsă? Justifică.

Rezolvare. Căutăm un contraexemplu, adică un singur număr impar care să NU fie prim. Numărul 9 este impar, dar 9 = 3 × 3, deci are divizorii 1, 3, 9 → este compus. Am găsit un caz în care afirmația cade.

Răspuns: Fals. Contraexemplu: 9 este impar, dar compus. (La fel: 15, 21, 25, 27...)

Exemplul 6 — De ce 1 nu este prim?

Cerință: Explică, folosind definiția, de ce numărul 1 nu este prim.

Rezolvare. Definiția cere ca un număr prim să aibă exact doi divizori, diferiți: pe 1 și pe el însuși. Pentru numărul 1, „1" și „el însuși" sunt același număr, deci 1 are un singur divizor, nu doi. Prin urmare nu îndeplinește condiția și nu este prim. Nici compus nu este, pentru că nu are mai mult de doi divizori.

Răspuns: 1 are un singur divizor (pe el însuși), nu doi → nu este prim; nu este nici compus. Este un caz special.

Exemplul 7 — Este 97 prim? (folosim regula de oprire)

Cerință: Stabilește dacă 97 este număr prim, fără să-l împarți la toate numerele.

Rezolvare. Aici se vede puterea regulii de oprire: nu verificăm la nesfârșit, ci doar la numerele prime al căror pătrat nu depășește 97. Mergem în ordine:

la 2? 97 se termină în 7, deci este impar → nu;
la 3? suma cifrelor 9 + 7 = 16, iar 16 nu se împarte la 3 → nu;
la 5? ultima cifră nu este 0 sau 5 → nu;
la 7? 97 : 7 = 13 rest 6, deci nu se împarte exact → nu;
ar urma 11, dar 11 × 11 = 121 > 97, deci ne putem opri liniștiți.

Niciun număr prim încercat (2, 3, 5, 7) nu îl împarte pe 97, iar mai departe nu mai are rost să căutăm. Înseamnă că singurii divizori ai lui 97 sunt 1 și 97.

Răspuns: 97 este număr prim. (De fapt, 97 este cel mai mare număr prim mai mic decât 100.)

Să exersăm

Rezolvă în caiet. Lucrează ordonat și verifică-ți răspunsurile la final.

Scrie toți divizorii numerelor: a) 10; b) 17; c) 20. Spune pentru fiecare dacă este prim sau compus.
Încercuiește numerele prime din lista: 2, 4, 9, 11, 14, 19, 21, 23, 25, 29.
Completează spațiile: „Un număr prim are exact ___ divizori, iar un număr compus are ___ de doi divizori."
Adevărat sau fals? a) 2 este singurul număr prim par. b) 1 este număr prim. c) Toate numerele pare mai mari ca 2 sunt compuse. d) 0 este număr compus.
Care dintre numerele următoare sunt compuse: 7, 12, 13, 18, 23, 33?
Găsește toate numerele prime cuprinse între 30 și 40.
Potrivește fiecare număr cu eticheta corectă (prim / compus / niciuna): 1, 2, 4, 0, 7, 15.
Scrie cele mai mici 5 numere prime, în ordine crescătoare.
Stabilește dacă 91 este prim sau compus. (Indiciu: încearcă să-l împarți la 7.)
Numărul 49 este prim sau compus? Scrie-l ca produs de doi factori dacă este compus.
Câți divizori are numărul 36? Scrie-i pe toți. Este 36 prim sau compus?
Adevărat sau fals? Orice număr care se termină în cifra 5 și este mai mare ca 5 este compus. Justifică.
Găsește un număr impar care este compus și mai mic decât 20. (Dă cel puțin două exemple.)
Problemă. Andrei are 23 de baloane și vrea să le împartă în grupuri egale, fiecare grup cu mai mult de un balon și fiecare grup la fel de mare. Reușește? Ce ne spune asta despre numărul 23?
Problemă. O clasă are 24 de elevi. Profesorul vrea să-i așeze în rânduri egale, cu cel puțin 2 elevi pe rând și cel puțin 2 rânduri. În câte feluri diferite poate face asta? (Indiciu: folosește perechile de divizori ai lui 24.)
Scrie un număr prim de două cifre care are cifra unităților 1. (Dă două exemple.)
Care este cel mai mic număr prim mai mare decât 50?
Provocare. Numerele prime care diferă cu 2 se numesc „prime gemene" (de exemplu 3 și 5). Găsește încă două perechi de prime gemene mai mici decât 30.
Stabilește dacă 87 este prim sau compus. Dacă este compus, scrie-l ca produs de doi factori.
Care este cel mai mare număr prim mai mic decât 100? (Indiciu: pornește de la 99 în jos și verifică pe rând.)

Răspunsuri și explicații

a) 10: divizorii 1, 2, 5, 10 → patru divizori → compus. b) 17: divizorii 1, 17 → exact doi → prim. c) 20: divizorii 1, 2, 4, 5, 10, 20 → șase → compus.
Prime: 2, 11, 19, 23, 29. (4 = 2×2, 9 = 3×3, 14 = 2×7, 21 = 3×7, 25 = 5×5 sunt compuse.)
„Un număr prim are exact doi divizori, iar un număr compus are mai mult de doi divizori."
a) A (2 este singurul prim par). b) F (1 nu este prim). c) A (orice par > 2 se împarte și la 2). d) F (0 nu este nici prim, nici compus).
Compuse: 12 (=2×6), 18 (=2×9), 33 (=3×11). (7, 13, 23 sunt prime.)
Între 30 și 40: pare sărim; verificăm 31, 33, 35, 37, 39. 31 → prim; 33 = 3×11 compus; 35 = 5×7 compus; 37 → prim; 39 = 3×13 compus. Răspuns: 31 și 37.
1 → niciuna; 2 → prim; 4 → compus; 0 → niciuna; 7 → prim; 15 → compus (3×5).
2, 3, 5, 7, 11.
91: 91 : 7 = 13 exact, deci 91 = 7 × 13 → compus. (Atenție: pare prim, dar nu este!)
49 = 7 × 7 → compus (divizorii 1, 7, 49).
36: divizorii 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 → nouă divizori → compus.
Adevărat. Dacă un număr se termină în 5, atunci se împarte la 5. Fiind mai mare ca 5, are pe 5 ca divizor în plus față de 1 și el însuși → are cel puțin trei divizori → compus.
Exemple de numere impare compuse mai mici ca 20: 9 (=3×3), 15 (=3×5). (Și 21 ar fi, dar e mai mare ca 20; alt exemplu valid: nu există altul sub 20 în afară de 9 și 15.)
23 este număr prim, deci singurii lui divizori sunt 1 și 23. Andrei nu poate forma grupuri egale cu mai mult de un balon (decât un singur grup de 23). Așadar nu reușește — faptul că 23 este prim înseamnă că nu poate fi împărțit în grupuri egale (în afară de cele banale).
Perechile de divizori „adevărați" ai lui 24 (cu cel puțin 2 pe rând și cel puțin 2 rânduri): 2×12, 3×8, 4×6, 6×4, 8×3, 12×2. Dacă socotim aranjările ca distincte după numărul de rânduri, sunt 6 feluri; dacă rândurile și coloanele schimbate înseamnă același aranjament, sunt 3 feluri (2×12, 3×8, 4×6). Ambele răspunsuri sunt acceptate dacă explici cum ai numărat.
Exemple: 11, 31 (sau 41, 61, 71). (Atenție: 21 = 3×7 și 51 = 3×17 sunt compuse, deși se termină în 1.)
53. (51 = 3×17 și 52 par sunt compuse; 53 este prim.)
Perechi de prime gemene sub 30: (5, 7), (11, 13), (17, 19). (Oricare două dintre acestea sunt corecte.)
87: suma cifrelor 8 + 7 = 15, care se împarte la 3, deci 3 | 87. Anume 87 : 3 = 29, adică 87 = 3 × 29 → compus. (Un alt număr care „pare prim", dar nu este.)
97. Verificăm de sus în jos: 99 = 9 × 11 (compus), 98 este par (compus), iar 97 nu se împarte la 2, 3, 5 sau 7, iar 11 × 11 = 121 > 97 → 97 este prim. Este cel mai mare număr prim mai mic decât 100.

De reținut

Numărul prim = număr natural mai mare ca 1 care are exact doi divizori: pe 1 și pe el însuși (ex.: 2, 3, 5, 7, 11, 13...).
Numărul compus = număr natural cu mai mult de doi divizori (ex.: 4, 6, 8, 9, 10...).
0 și 1 nu sunt nici prime, nici compuse — sunt cazuri speciale.
2 este singurul număr prim par; toate celelalte numere pare mai mari ca 2 sunt compuse.
Ca să verifici dacă un număr este prim, încerci să-l împarți la primele numere prime (2, 3, 5, 7...) și folosești criteriile de divizibilitate.

Greșeli frecvente

„1 este prim." Greșit. 1 are un singur divizor, iar numărul prim are nevoie de exact doi divizori diferiți. Reține: numerele prime încep de la 2.
„Toate numerele impare sunt prime." Greșit. 9, 15, 21, 25, 27 sunt impare, dar compuse. Impar nu înseamnă automat prim — verifică mereu divizorii.
„Numerele mari, ciudate, sunt prime." Nu te încrede în aparențe: 51 = 3×17, 91 = 7×13, 49 = 7×7 par prime, dar sunt compuse. Folosește criteriile de divizibilitate și încearcă împărțirile.
„2 este compus pentru că e par." Greșit. 2 este par, dar are exact doi divizori (1 și 2), deci este prim — chiar singurul prim par.

Joc acasă

1. Ciurul cu boabe de fasole. Scrie pe o foaie numerele de la 1 la 30 într-un tabel. Pune câte un bob de fasole peste numărul 1 (nu e nici prim, nici compus). Apoi „cerne": acoperă cu boabe toți multiplii lui 2 (în afară de 2), apoi ai lui 3, apoi ai lui 5. Numerele rămase descoperite sunt prime. Verifică dacă ai obținut: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

2. Dreptunghiuri din pătrățele. Decupează 12 pătrățele egale și încearcă să le aranjezi în dreptunghiuri pline (fără goluri): 2×6, 3×4. Apoi ia 7 pătrățele și încearcă același lucru — vei vedea că nu intră decât pe un rând. Concluzie: 12 e compus, 7 e prim. Repetă cu 9, 11, 15.

3. Vânătoarea de numere prime în casă. Caută numere prin casă (pe ceas, pe ambalaje, pe pagini, pe telecomandă) și, pentru fiecare număr mai mic ca 50 pe care îl găsești, spune cu voce tare dacă e prim sau compus și de ce. Cine prinde primul 5 numere prime câștigă.

Pentru părinți și învățători

Această lecție introduce o clasificare fundamentală, dar abstractă: împărțirea numerelor după numărul de divizori. Cheia pedagogică este să porniți întotdeauna de la acțiunea de a număra divizorii, nu de la memorarea unei liste. Dacă elevul înțelege „câți divizori are", definițiile vin de la sine.

Cum sprijiniți elevul, pas cu pas:

Cereți-i să scrie toți divizorii unui număr mic (de ex. 8, 9, 12) și să-i numere. Lăsați-l să descopere singur că unele numere au doar doi.
Insistați pe sensul vizual: un număr compus „intră într-un dreptunghi", un prim „stă doar pe un rând". Manipularea unor obiecte (boabe, cuburi) face ideea concretă.
Legați verificarea de criteriile de divizibilitate deja învățate — astfel evită încercări inutile și capătă viteză.

Întrebări bune de pus:

„Câți divizori are acest număr? Atunci e prim sau compus?"
„De ce crezi că 1 nu este prim, deși are puțini divizori?"
„Poți să-mi dai un număr impar care NU este prim?" (verifică dacă a depășit confuzia impar = prim).
„De ce 2 este special printre primele?"

Cum verificați înțelegerea: dați-i 4–5 numere amestecate (de ex. 1, 2, 17, 21, 35) și cereți-i să le sorteze în trei coloane: prim / compus / niciuna, justificând fiecare alegere. Dacă justifică prin divizori, a înțeles. Capcanele utile de testat: 51, 91, 49 (par prime, sunt compuse) și 1 (nu e prim).

Întrebări frecvente

Ce este un număr prim, pe scurt? Un număr prim este un număr natural mai mare ca 1 care are exact doi divizori: pe 1 și pe el însuși. Exemple: 2, 3, 5, 7, 11, 13. Nu poate fi scris ca produs de două numere mai mici (în afară de 1 × el însuși).

Ce este un număr compus? Un număr compus este un număr natural care are mai mult de doi divizori. El poate fi scris ca produs de două numere, ambele diferite de 1 și de numărul însuși. Exemple: 4 = 2×2, 6 = 2×3, 12 = 3×4.

Este 1 număr prim? Nu. Numărul 1 are un singur divizor (pe el însuși), iar un număr prim trebuie să aibă exact doi divizori diferiți. De aceea 1 nu este nici prim, nici compus — este un caz special.

Este 0 număr prim sau compus? Nici una, nici alta. Pe 0 îl împarte exact orice număr natural diferit de 0, deci are o infinitate de divizori; în plus, numerele prime și compuse trebuie să fie mai mari ca 1, iar 0 nu îndeplinește condiția.

De ce 2 este singurul număr prim par? Pentru că orice alt număr par se împarte la 2, deci are pe 2 ca divizor suplimentar față de 1 și el însuși — ceea ce îl face compus. Numărul 2 are doar divizorii 1 și 2, deci rămâne prim, iar restul primelor sunt impare.

Cum îmi dau seama repede dacă un număr este prim? Încearcă să-l împarți, pe rând, la numerele prime mici (2, 3, 5, 7...), folosind criteriile de divizibilitate. Dacă găsești măcar un divizor, e compus; dacă niciunul nu merge până când pătratul divizorului depășește numărul, atunci e prim.

Toate numerele impare sunt prime? Nu. De exemplu 9 = 3×3, 15 = 3×5, 21 = 3×7 și 25 = 5×5 sunt impare, dar compuse. Faptul că un număr este impar nu garantează că este prim — trebuie să-i verifici divizorii.

Câte numere prime există? O infinitate! Oricât de mare ai alege un număr, vor exista mereu numere prime și mai mari. Acest lucru a fost demonstrat încă din Antichitate de matematicianul Euclid și rămâne adevărat și astăzi.