Alege afirmația corectă despre numerele $$0$$ și $$1$$.

Niciunul dintre ele nu este prim, nici compus

$$1$$ este prim, iar $$0$$ este compus

Alege afirmația corectă despre numărul $$2$$.

$$2$$ este singurul număr prim par

$$2$$ nu este număr prim, fiindcă este par

Ce sunt numerele prime și cele compuse?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Numere prime și compuse

Prim este numărul natural mai mare decât 1 care se împarte fără rest doar la 1 și la el însuși, cum se întâmplă cu 41. Compus este numărul care mai are și alți divizori, deci se poate desface într-un produs de două numere mai mici decât el: $44 = 4 \cdot 11$ . Valorile 0 și 1 nu intră în niciuna dintre cele două categorii. Dintre numerele pare, doar 2 este prim, fiindcă restul se mai împart o dată la 2.

Orice număr natural se clasifică după numărul divizorilor lui. Un număr prim este un $n > 1$ care are exact doi divizori: $1$ și $n$ însuși (de exemplu $41$ , care are doar divizorii $1$ și $41$ ). Un număr compus are mai mult de doi divizori — se poate scrie ca produs $n = a \times b$ , cu $1 < a \leq b < n$ (de exemplu $44 = 4 \times 11$ ). Numerele $0$ și $1$ nu sunt nici prime, nici compuse: $1$ are un singur divizor, iar $0$ are o infinitate de divizori (orice număr diferit de $0$ îl divide exact). Singurul număr prim par este $2$ ; orice alt număr par se împarte la $2$ , deci e compus. Ca să afli dacă $n$ este prim, îl împarți pe rând la $2, 3, 5, 7, \dots$ până când pătratul divizorului depășește $n$ : dacă niciun divizor nu merge exact, $n$ este prim.

De reținut

prim: are doar doi divizori, dintre care unul e chiar numărul
compus: mai mult de doi divizori
valorile 0 și 1 stau în afara celor două categorii
2 este singurul număr prim par

Greșeala tipică

Se pune semnul egal între impar și prim, deși 9, 15, 21, 25 și 27 sunt impare și totuși compuse. Paritatea spune doar dacă merge împărțirea la 2, așa că divizorii trebuie căutați mai departe.

Exerciții din această mini-lecție

Care dintre următoarele numere este număr prim?
- a) $57$
- b) $63$
- c) $41$
- d) $65$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $41$

Verificăm fiecare număr: $57 = 3 \times 19$ (compus), $63 = 9 \times 7$ (compus), $65 = 5 \times 13$ (compus). Pentru $41$ : nu se împarte la $2$ (este impar), nici la $3$ ( $4 + 1 = 5$ , nu se împarte la $3$ ), nici la $5$ (nu se termină în $0$ sau $5$ ); cum $7 \times 7 = 49 > 41$ , ne putem opri. Singurii divizori ai lui $41$ sunt $1$ și $41$ , deci este prim.
Alege afirmația corectă despre numerele $0$ și $1$ .
- a) Amândouă sunt numere prime
- b) $1$ este prim, iar $0$ este compus
- c) Niciunul dintre ele nu este prim, nici compus
- d) Amândouă sunt numere compuse
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Niciunul dintre ele nu este prim, nici compus

Numărul $1$ are un singur divizor (pe el însuși), deci nu îndeplinește condiția de „exact doi divizori" cerută pentru numerele prime, și nici nu are „mai mult de doi" divizori pentru a fi compus. Numărul $0$ este divizibil de orice număr natural nenul, deci are o infinitate de divizori, iar definițiile de numere prime/compuse cer $n > 1$ . Prin urmare, $0$ și $1$ sunt cazuri speciale: niciunul nu este prim, nici compus.
Alege afirmația corectă despre numărul $2$ .
- a) $2$ este singurul număr prim par
- b) $2$ nu este număr prim, fiindcă este par
- c) $2$ este număr compus
- d) $2$ nu are niciun divizor
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $2$ este singurul număr prim par

Numărul $2$ are exact doi divizori, $1$ și $2$ , deci este prim. Orice alt număr par mai mare decât $2$ se împarte exact la $2$ , deci mai are cel puțin trei divizori ( $1$ , $2$ și el însuși), fiind compus. De aceea $2$ este singurul număr prim par.

Întrebări conexe

Care sunt numerele prime mai mici decât 50?

Sunt 15 la număr: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 și 47. Afară de 2, toate sunt impare, iar afară de 5, niciunul nu se termină în 5 sau în 0. Merită învățate pe de rost.

Ce este ciurul lui Eratostene?

Este o metodă de a scoate numerele prime dintr-un tabel: notezi numerele începând de la 2, apoi ștergi tot ce se împarte exact la 2 și e mai mare decât el, pe urmă faci la fel pentru 3, pentru 5 și așa mai departe. Rămân neșterse chiar numerele prime.

De ce 51 și 91 par prime, dar nu sunt?

Pentru că nu sunt pare și nu se termină în 5, așa că trec de primele două verificări rapide. Totuși $51 = 3 \cdot 17$ , iar $91 = 7 \cdot 13$ . De aceea împărțirile de probă trebuie continuate cu 3, 7, 11 și 13, nu oprite după 2 și 5.

Cum verific dacă un număr de două cifre este prim?

Încerci împărțirea numai la $2$ , $3$ , $5$ și $7$ . Dacă niciuna nu iese exact, numărul este prim, fiindcă un divizor mai mare ar cere o pereche mai mică decât $10$ , deja încercată. Așa afli repede că $97$ este prim.

Câți divizori are cel puțin un număr compus?

Cel puțin trei: pe 1, pe el însuși și încă unul aflat între ele. Numărul 4 are exact trei divizori, adică 1, 2 și 4, fiind cel mai mic compus. Un număr cu exact doi divizori este prim, iar unul cu un singur divizor este 1.

Cum descompun un număr compus în factori primi?

Îl împarți pe rând la cel mai mic număr prim care merge exact, apoi continui cu câtul obținut, până ajungi la 1. Pentru 60 ies împărțirile la 2, 2, 3 și 5, deci $60 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5$ . Scrierea aceasta este aceeași pentru oricine o face corect.

Oamenii mai întreabă și: ce sunt numerele compuse · ce înseamnă numere prime · număr prim și număr compus · diferența dintre prim și compus · numere prime definiție