Sunt echivalente ecuațiile $$x - 3 = 2$$ și $$4x = 20$$?

Da, ambele au soluția $$x = 5$$

Nu, prima are altă soluție decât a doua

Nu, a doua ecuație nu are soluție

Nu se poate stabili fără desen

Acasă · Exerciții rezolvate · clasa a VII-a · Exerciții rezolvate — Ecuații liniare (clasa a VII-a)

Exerciții rezolvate — Ecuații liniare (clasa a VII-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Ecuații liniare", clasa a VII-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

Mulțimea soluțiilor ecuației $6 x - 18 = 0$ este:
- a) $S = {3}$
- b) $S = {- 3}$
- c) $S = {12}$
- d) $S = {18}$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: a) $S = {3}$

Trecem $- 18$ în dreapta: $6 x = 18$ , apoi împărțim la $6$ : $x = 3$ . Deci $S = {3}$ . Verificare: $6 \cdot 3 - 18 = 0$ . ✓
Lecția: Ecuația de forma ax + b = 0 →
Trecând termenul $- 9$ din ecuația $x - 9 = 3$ în membrul drept, ce obții?
- a) $x = 3 - 9$
- b) $x = 3 + 9$
- c) $x = 9 - 3$
- d) $x = - 3 - 9$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) $x = 3 + 9$

Un termen trece în celălalt membru cu semnul schimbat. Cum $- 9$ era scăzut în stânga, în dreapta apare $+ 9$ : $x = 3 + 9 = 12$ .
Lecția: Ecuații echivalente. Transformări echivalente →
Ecuația $6 x + 12 = 6 x + 5$ are:
- a) o singură soluție
- b) nicio soluție
- c) o infinitate de soluții
- d) exact două soluții
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) nicio soluție

Scăzând $6 x$ din ambii membri rămâne $12 = 5$ , o egalitate falsă fără necunoscută. Deci $a = 0$ , $b \neq = 0$ , iar $S = \emptyset$ .
Lecția: Cazurile unei ecuații liniare: una, niciuna sau o infinitate de soluții →
Care dintre următoarele scrieri este o ecuație?
- a) $8 - 3 = 5$
- b) $x + 4 = 10$
- c) $6 \cdot 2 = 12$
- d) $9 - 9 = 0$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) $x + 4 = 10$

Doar $x + 4 = 10$ conține o literă necunoscută ( $x$ ), deci este o ecuație. Celelalte au numai numere, sunt egalități numerice (adevărate).
Lecția: Ecuații: necunoscută, soluție și verificare →
Care este forma corectă după desfacerea parantezei din $- (2 x - 7)$ ?
- a) $- 2 x - 7$
- b) $- 2 x + 7$
- c) $2 x - 7$
- d) $2 x + 7$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) $- 2 x + 7$

Minusul din fața parantezei schimbă toate semnele din interior: $2 x$ devine $- 2 x$ , iar $- 7$ devine $+ 7$ . Rezultatul corect este $- 2 x + 7$ .
Lecția: Ecuații reductibile la forma ax + b = 0 →
Care dintre următoarele egalități numerice este adevărată?
- a) $4 \cdot 3 + 2 = 14$
- b) $20 - 3 \cdot 5 = 10$
- c) $2^{3} + 1 = 8$
- d) $15 : 5 - 1 = 4$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: a) $4 \cdot 3 + 2 = 14$

Respectăm ordinea operațiilor: (a) $4 \cdot 3 = 12$ , apoi $12 + 2 = 14$ , egal cu membrul drept — adevărată. (b) $3 \cdot 5 = 15$ , apoi $20 - 15 = 5 \neq = 10$ — falsă. (c) $2^{3} = 8$ , apoi $8 + 1 = 9 \neq = 8$ — falsă. (d) $15 : 5 = 3$ , apoi $3 - 1 = 2 \neq = 4$ — falsă.
Lecția: Egalități echivalente și identități →
Un număr mărit cu 9 devine egal cu dublul său. Care este numărul?
- a) $9$
- b) $18$
- c) $- 9$
- d) $0$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: a) $9$

Notăm cu $x$ numărul. Ecuația este $x + 9 = 2 x$ , de unde $9 = 2 x - x$ , deci $x = 9$ . Verificare: $9 + 9 = 18$ și dublul lui $9$ este tot $18$ .
Lecția: Modelarea situațiilor prin ecuații liniare →
Într-o ecuație de forma $a x + b = 0$ , dacă $a = 0$ și $b = 7$ , atunci ecuația:
- a) are soluția $x = 0$
- b) nu are nicio soluție
- c) are o infinitate de soluții
- d) are soluția $x = 7$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) nu are nicio soluție

Dacă $a = 0$ , ecuația devine $0 \cdot x + 7 = 0$ , adică $7 = 0$ , ceea ce este fals oricare ar fi $x$ . Deci ecuația nu are nicio soluție, $S = \emptyset$ .
Lecția: Ecuația de forma ax + b = 0 →
Sunt echivalente ecuațiile $x - 3 = 2$ și $4 x = 20$ ?
- a) Da, ambele au soluția $x = 5$
- b) Nu, prima are altă soluție decât a doua
- c) Nu, a doua ecuație nu are soluție
- d) Nu se poate stabili fără desen
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: a) Da, ambele au soluția $x = 5$

$x - 3 = 2 ⟺ x = 5$ , iar $4 x = 20 ⟺ x = 5$ . Cum au aceeași mulțime de soluții $S = {5}$ , ecuațiile sunt echivalente.
Lecția: Ecuații echivalente. Transformări echivalente →
Pentru ecuația $3 (x + 2) = 3 x + 6$ , mulțimea soluțiilor $S$ este:
- a) $S = {2}$
- b) $S = \emptyset$
- c) $S = R$
- d) $S = {0}$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: c) $S = R$

Desfăcând paranteza obținem $3 x + 6 = 3 x + 6$ , aceeași expresie în ambii membri. Scăzând $3 x$ rămâne $6 = 6$ , adevărat, deci $a = 0$ și $b = 0$ : identitate, $S = R$ .
Lecția: Cazurile unei ecuații liniare: una, niciuna sau o infinitate de soluții →
Care este coeficientul necunoscutei în ecuația $- 3 x + 7 = 1$ ?
- a) $3$
- b) $7$
- c) $- 3$
- d) $1$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: c) $- 3$

Coeficientul lui $x$ este numărul care îl înmulțește, împreună cu semnul din față: aici $- 3$ . $7$ și $1$ sunt termeni liberi.
Lecția: Ecuații: necunoscută, soluție și verificare →
Care este forma corectă după desfacerea parantezei din $- (3 x - 4)$ ?
- a) $- 3 x - 4$
- b) $- 3 x + 4$
- c) $3 x - 4$
- d) $3 x + 4$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) $- 3 x + 4$

Minusul din fața parantezei schimbă toate semnele din interior: $3 x$ devine $- 3 x$ , iar $- 4$ devine $+ 4$ . Rezultatul corect este $- 3 x + 4$ .
Lecția: Ecuații reductibile la forma ax + b = 0 →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.

Exerciții rezolvate — Ecuații liniare (clasa a VII-a)

Continuă cu