Aria trapezului

Când te uiți la un acoperiș văzut din față, la un abajur de veioză, la o parcelă de teren mărginită de două drumuri paralele sau chiar la o rampă de skateboard, întâlnești adesea aceeași figură: trapezul. Are două laturi paralele, dar de lungimi diferite, iar la prima vedere calculul suprafeței lui pare complicat. Vestea bună este că aria trapezului se calculează cu o singură formulă, ușor de reținut și de folosit. În această lecție vei descoperi de unde vine formula, cum o legăm de linia mijlocie a trapezului și cum o aplici ca să afli aria, o bază sau înălțimea. Pregătește un creion, o riglă și hârtie cu pătrățele: vom construi totul pas cu pas.

Ce vei învăța

• Vei ști să identifici bazele ($B$ și $b$), înălțimea ($h$) și linia mijlocie ale unui trapez.
• Vei ști să deduci logic formula ariei trapezului, nu doar să o memorezi.
• Vei ști să calculezi aria trapezului aplicând formula $A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}$.
• Vei ști să folosești legătura dintre arie și linia mijlocie: aria = linia mijlocie $\times$ înălțime.
• Vei ști să afli o bază necunoscută sau înălțimea pornind de la aria dată, inclusiv la trapezul dreptunghic și cel isoscel.

Hai să descoperim împreună

Ne reamintim ce este un trapez

Un trapez este un patrulater convex care are exact două laturi paralele. Aceste două laturi paralele se numesc bazele trapezului, iar celelalte două laturi (neparalele) se numesc laturile neparalele sau laturile oblice.

Baza mai lungă se notează de obicei cu litera mare $B$ (baza mare), iar baza mai scurtă cu litera mică $b$ (baza mică). Ai studiat deja clasificarea și proprietățile trapezului în lecția Trapezul: clasificare și proprietăți, iar linia mijlocie a trapezului în lecția Linia mijlocie în trapez. Aici pornim de la ele, deci nu le mai predăm din nou, ci le folosim.

Ce este înălțimea unui trapez

Înălțimea trapezului, notată $h$, este distanța dintre cele două baze, adică lungimea segmentului perpendicular dus dintr-un punct al unei baze pe cealaltă bază (sau pe prelungirea ei).

Foarte important: înălțimea este perpendiculară pe ambele baze. Pentru că bazele sunt paralele, distanța dintre ele este aceeași în orice punct, oriunde ai măsura. Deci înălțimea este o mărime bine definită, unică pentru un trapez dat.

Atenție la o capcană frecventă: înălțimea nu este una dintre laturile oblice (decât într-un caz special, la trapezul dreptunghic, unde una dintre laturile oblice este chiar perpendiculară pe baze). În general, latura oblică este mai lungă decât înălțimea, pentru că merge „pieziș".

Ne reamintim linia mijlocie a trapezului

Linia mijlocie a unui trapez este segmentul care unește mijloacele laturilor neparalele (laturile oblice). Din lecția dedicată știi două proprietăți esențiale:

1. Linia mijlocie este paralelă cu bazele.
2. Lungimea liniei mijlocii este media aritmetică a bazelor: $$m=\frac{B+b}{2}.$$

Ține minte bine această relație, pentru că peste câteva rânduri ne va da o formă foarte elegantă a ariei trapezului.

De unde vine formula ariei? Metoda 1: recompunerea într-un paralelogram

Cea mai intuitivă cale de a înțelege aria trapezului este să „dublezi" trapezul. Vom folosi această idee ingenioasă, asemănătoare cu felul în care ai dedus aria triunghiului din aria paralelogramului în lecția Aria triunghiului.

Ia un trapez $ABCD$ cu baza mare $B$, baza mică $b$ și înălțimea $h$. Fă o copie identică a acestui trapez, întoarce-o cu $180^{\circ }$ (o rotești „cu susul în jos") și lipește-o de latura oblică a trapezului inițial.

Ce obții? Un paralelogram! Și iată de ce funcționează: baza mică a unui trapez se așază lângă baza mare a celuilalt, așa că baza noului paralelogram are lungimea $B+b$. Înălțimea paralelogramului rămâne aceeași, $h$.

Aria acestui paralelogram, după formula pe care o știi din lecția Aria paralelogramului, este: $$A_{\text{paralelogram}}=(B+b)\cdot h.$$

Dar paralelogramul este format din două trapeze identice, deci aria unui singur trapez este jumătate din aria paralelogramului: $$\boxed{A_{\text{trapez}}=\frac{(B+b)\cdot h}{2}}$$

Aceasta este formula ariei trapezului. O citim: „suma bazelor, înmulțită cu înălțimea, împărțită la doi".

De unde vine formula? Metoda 2: descompunerea în triunghiuri

Îți place să vezi lucrurile din mai multe unghiuri? Iată o a doua cale, la fel de corectă, care pornește de la descompunerea trapezului.

Ducem o diagonală în trapezul $ABCD$, de exemplu diagonala $AC$. Ea împarte trapezul în două triunghiuri: triunghiul $ABC$ și triunghiul $ACD$.

Să calculăm aria fiecărui triunghi. Cheia este că distanța dintre cele două baze paralele este $h$ peste tot.

• Triunghiul $ABC$ are baza $AB=B$, iar înălțimea corespunzătoare (distanța de la vârful $C$ la dreapta $AB$) este exact $h$. Deci: $$A_{ABC}=\frac{B\cdot h}{2}.$$

• Triunghiul $ACD$ are baza $DC=b$, iar înălțimea corespunzătoare (distanța de la vârful $A$ la dreapta $DC$) este tot $h$. Deci: $$A_{ACD}=\frac{b\cdot h}{2}.$$

Aria trapezului este suma celor două arii: $$A=\frac{B\cdot h}{2}+\frac{b\cdot h}{2}=\frac{B\cdot h+b\cdot h}{2}=\frac{(B+b)\cdot h}{2}.$$

Am obținut exact aceeași formulă. Două drumuri diferite, aceeași destinație — un semn sigur că formula este corectă.

Legătura cu linia mijlocie: cea mai elegantă formă

Îți amintești că linia mijlocie are lungimea $m=\frac{B+b}{2}$? Privește din nou formula ariei: $$A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}=\frac{B+b}{2}\cdot h=m\cdot h.$$

Deci putem scrie și: $$\boxed{A=m\cdot h}$$

adică aria trapezului este egală cu produsul dintre linia mijlocie și înălțime. Este exact ca formula ariei unui dreptunghi cu laturile $m$ și $h$! Aceasta îți dă o intuiție foarte frumoasă: dacă „netezești" trapezul până devine un dreptunghi cu lățimea egală cu linia mijlocie, aria rămâne aceeași.

Reține deci că ai două formule echivalente pentru aceeași arie: $$A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}\text{și}A=m\cdot h.$$

Folosește prima când cunoști ambele baze, și pe a doua când problema îți dă direct linia mijlocie.

Câteva cazuri particulare de trapez

Trapezul dreptunghic are o latură oblică perpendiculară pe baze. Această latură este chiar înălțimea trapezului! Deci la trapezul dreptunghic nu trebuie să mai construiești înălțimea — una dintre laturi ți-o oferă direct.

Trapezul isoscel are laturile oblice congruente (egale ca lungime) și, în plus, unghiurile de la fiecare bază egale între ele. Formula ariei este aceeași: $A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}$. Diferența practică este că, la un trapez isoscel, dacă ți se dau bazele și latura oblică, poți afla înălțimea folosind teorema lui Pitagora (o vei studia mai târziu, în lecția Teorema lui Pitagora); deocamdată vom primi de obicei înălțimea direct.

Foarte important: aceeași unitate de măsură

Înainte să înmulțești, toate lungimile trebuie exprimate în aceeași unitate. Dacă baza mare este în metri și înălțimea în centimetri, transformă-le mai întâi în aceeași unitate. Aria se măsoară în unități pătrate: dacă lungimile sunt în cm, aria iese în ${\text{cm}}^2$; dacă sunt în m, aria iese în ${\text{m}}^2$.

Un tabel util de transformare, pe care e bine să-l ai în minte:

Cum aflăm o bază sau înălțimea când cunoaștem aria

Formula funcționează „în ambele sensuri". Dacă știi aria și vrei să afli o mărime necunoscută, transformi formula. Pornim de la: $$A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}.$$

Înmulțim ambii membri cu $2$: $$2A=(B+b)\cdot h.$$

De aici:

• Înălțimea, când cunoști aria și ambele baze: $$h=\frac{2A}{B+b}.$$

• Suma bazelor, când cunoști aria și înălțimea: $$B+b=\frac{2A}{h}.$$ Dacă mai știi una dintre baze, o afli pe cealaltă prin scădere.

Aceste transformări sunt aplicații directe ale rezolvării ecuațiilor de forma $ax+b=0$, pe care le-ai exersat în lecția Ecuația de forma ax + b = 0. Practic, aria îți dă o ecuație, iar necunoscuta este baza sau înălțimea.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — aria directă din baze și înălțime

Un trapez are baza mare $B=12\text{cm}$, baza mică $b=8\text{cm}$ și înălțimea $h=5\text{cm}$. Calculează aria.

Rezolvare. Aplicăm formula: $$A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}=\frac{(12+8)\cdot 5}{2}=\frac{20\cdot 5}{2}=\frac{100}{2}=50{\text{cm}}^2.$$

Răspuns: $A=50{\text{cm}}^2$.

Exemplul 2 — folosind linia mijlocie

Linia mijlocie a unui trapez are lungimea $m=9\text{cm}$, iar înălțimea trapezului este $h=6\text{cm}$. Cât este aria?

Rezolvare. Când cunoaștem direct linia mijlocie, folosim formula scurtă: $$A=m\cdot h=9\cdot 6=54{\text{cm}}^2.$$

Răspuns: $A=54{\text{cm}}^2$. Observă cât de rapid a fost: linia mijlocie ne-a scutit de a mai calcula suma bazelor.

Exemplul 3 — trapez dreptunghic

Un trapez dreptunghic are bazele $B=15\text{cm}$ și $b=9\text{cm}$, iar latura perpendiculară pe baze măsoară $8\text{cm}$. Află aria.

Rezolvare. La trapezul dreptunghic, latura perpendiculară pe baze este chiar înălțimea, deci $h=8\text{cm}$. Aplicăm formula: $$A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}=\frac{(15+9)\cdot 8}{2}=\frac{24\cdot 8}{2}=\frac{192}{2}=96{\text{cm}}^2.$$

Răspuns: $A=96{\text{cm}}^2$.

Exemplul 4 — aflarea înălțimii când cunoști aria

Un trapez are aria $A=84{\text{cm}}^2$, baza mare $B=13\text{cm}$ și baza mică $b=11\text{cm}$. Cât este înălțimea?

Rezolvare. Folosim formula transformată pentru înălțime: $$h=\frac{2A}{B+b}=\frac{2\cdot 84}{13+11}=\frac{168}{24}=7\text{cm}.$$

Verificare. $A=\frac{(13+11)\cdot 7}{2}=\frac{24\cdot 7}{2}=\frac{168}{2}=84{\text{cm}}^2$. Corect!

Răspuns: $h=7\text{cm}$.

Exemplul 5 — aflarea unei baze necunoscute

Un trapez are aria $A=90{\text{m}}^2$, înălțimea $h=9\text{m}$ și baza mică $b=6\text{m}$. Află baza mare $B$.

Rezolvare. Aflăm mai întâi suma bazelor: $$B+b=\frac{2A}{h}=\frac{2\cdot 90}{9}=\frac{180}{9}=20\text{m}.$$

Deci $B+b=20$. Cum $b=6$, rezultă: $$B=20-6=14\text{m}.$$

Verificare. $A=\frac{(14+6)\cdot 9}{2}=\frac{20\cdot 9}{2}=\frac{180}{2}=90{\text{m}}^2$. Corect!

Răspuns: $B=14\text{m}$.

Exemplul 6 — problemă practică cu transformarea unităților

O parcelă de teren are forma unui trapez cu bazele paralele de $30\text{m}$ și $18\text{m}$, iar distanța dintre ele (înălțimea) de $2\text{dam}$ (decametri). Un proprietar vrea să știe câți metri pătrați de gazon îi trebuie ca să acopere toată parcela.

Rezolvare. Mai întâi aducem totul la aceeași unitate. Știm că $1\text{dam}=10\text{m}$, deci $h=2\text{dam}=20\text{m}$. Acum toate mărimile sunt în metri: $$A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}=\frac{(30+18)\cdot 20}{2}=\frac{48\cdot 20}{2}=\frac{960}{2}=480{\text{m}}^2.$$

Răspuns: Proprietarul are nevoie de gazon pentru $480{\text{m}}^2$. Vezi cât de important a fost să transformăm decametrii în metri înainte de calcul!

Să exersăm

Rezolvă pe caiet. Fă un desen ori de câte ori te ajută. Nu uita unitatea de măsură la răspuns!

1. Un trapez are $B=10\text{cm}$, $b=6\text{cm}$ și $h=4\text{cm}$. Calculează aria.

2. Un trapez are bazele de $14\text{cm}$ și $8\text{cm}$ și înălțimea de $5\text{cm}$. Cât este aria?

3. Linia mijlocie a unui trapez este de $11\text{cm}$, iar înălțimea de $6\text{cm}$. Află aria folosind formula cu linia mijlocie.

4. Un trapez are bazele de $20\text{cm}$ și $16\text{cm}$. Cât este lungimea liniei mijlocii?

5. Un trapez dreptunghic are bazele de $17\text{cm}$ și $11\text{cm}$, iar latura perpendiculară pe baze de $10\text{cm}$. Calculează aria.

6. Un trapez are aria $60{\text{cm}}^2$, baza mare $9\text{cm}$ și baza mică $6\text{cm}$. Află înălțimea.

7. Un trapez are aria $72{\text{m}}^2$ și înălțimea $8\text{m}$. Cât este suma bazelor?

8. Un trapez are aria $75{\text{cm}}^2$, înălțimea $6\text{cm}$ și baza mică $8\text{cm}$. Află baza mare.

9. Adevărat sau fals (justifică): „Dacă dublăm înălțimea unui trapez, iar bazele rămân neschimbate, aria se dublează."

10. Adevărat sau fals (justifică): „Înălțimea unui trapez este întotdeauna egală cu una dintre laturile oblice."

11. Un trapez isoscel are bazele de $22\text{cm}$ și $12\text{cm}$ și înălțimea de $9\text{cm}$. Calculează aria.

12. Aria unui trapez este $126{\text{cm}}^2$, iar linia mijlocie este de $14\text{cm}$. Află înălțimea.

13. Un trapez are baza mare de trei ori mai mare decât baza mică. Baza mică este de $5\text{cm}$, iar înălțimea de $8\text{cm}$. Calculează aria.

14. Un teren în formă de trapez are bazele de $40\text{m}$ și $25\text{m}$ și înălțimea de $0,3\text{km}$... verifică unitatea și calculează aria în ${\text{m}}^2$. (Indicație: transformă întâi $0,3\text{km}$ în metri.)

15. Un trapez are aria $96{\text{cm}}^2$ și înălțimea $8\text{cm}$. Baza mare este cu $4\text{cm}$ mai lungă decât baza mică. Află cele două baze.

16. Un acoperiș văzut din față are forma unui trapez cu baza mare (streașina) de $8\text{m}$, baza mică (coama) de $5\text{m}$ și înălțimea de $2,5\text{m}$. Câți metri pătrați are suprafața acestei fețe?

17. Un trapez dreptunghic are aria $54{\text{cm}}^2$ și înălțimea (latura perpendiculară) $6\text{cm}$. Dacă baza mare este de $12\text{cm}$, cât este baza mică?

18. Două trapeze au aceeași înălțime $h=5\text{cm}$. Primul are suma bazelor $18\text{cm}$, al doilea are suma bazelor $22\text{cm}$. Cu cât este mai mare aria celui de-al doilea față de a primului?

Răspunsuri și explicații

1. $A=\frac{(10+6)\cdot 4}{2}=\frac{16\cdot 4}{2}=\frac{64}{2}=32{\text{cm}}^2.$

2. $A=\frac{(14+8)\cdot 5}{2}=\frac{22\cdot 5}{2}=\frac{110}{2}=55{\text{cm}}^2.$

3. $A=m\cdot h=11\cdot 6=66{\text{cm}}^2.$

4. $m=\frac{B+b}{2}=\frac{20+16}{2}=\frac{36}{2}=18\text{cm}.$

5. Latura perpendiculară este înălțimea, deci $h=10\text{cm}$. $A=\frac{(17+11)\cdot 10}{2}=\frac{28\cdot 10}{2}=\frac{280}{2}=140{\text{cm}}^2.$

6. $h=\frac{2A}{B+b}=\frac{2\cdot 60}{9+6}=\frac{120}{15}=8\text{cm}.$

7. $B+b=\frac{2A}{h}=\frac{2\cdot 72}{8}=\frac{144}{8}=18\text{m}.$

8. $B+b=\frac{2A}{h}=\frac{2\cdot 75}{6}=\frac{150}{6}=25\text{cm}.$ Cum $b=8$, avem $B=25-8=17\text{cm}.$

9. Adevărat. În formula $A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}$, aria este direct proporțională cu $h$ (bazele fiind fixate). Dacă $h$ devine $2h$, atunci aria devine $\frac{(B+b)\cdot 2h}{2}=2\cdot \frac{(B+b)\cdot h}{2}$, adică exact dublul. Deci afirmația este adevărată.

10. Fals. În general, latura oblică este „pieziș" și mai lungă decât distanța dintre baze. Înălțimea este egală cu o latură oblică doar în cazul special al trapezului dreptunghic, unde acea latură este perpendiculară pe baze. Cuvântul „întotdeauna" face afirmația falsă.

11. $A=\frac{(22+12)\cdot 9}{2}=\frac{34\cdot 9}{2}=\frac{306}{2}=153{\text{cm}}^2.$ (Faptul că este isoscel nu schimbă formula.)

12. $A=m\cdot h\Rightarrow h=\frac{A}{m}=\frac{126}{14}=9\text{cm}.$

13. Baza mare: $B=3\cdot 5=15\text{cm}$. $A=\frac{(15+5)\cdot 8}{2}=\frac{20\cdot 8}{2}=\frac{160}{2}=80{\text{cm}}^2.$

14. $0,3\text{km}=0,3\cdot 1000=300\text{m}$, deci $h=300\text{m}$. $A=\frac{(40+25)\cdot 300}{2}=\frac{65\cdot 300}{2}=\frac{19500}{2}=9750{\text{m}}^2.$

15. Suma bazelor: $B+b=\frac{2A}{h}=\frac{2\cdot 96}{8}=\frac{192}{8}=24\text{cm}$. Știm că $B=b+4$, deci $(b+4)+b=24$, adică $2b+4=24$, de unde $2b=20$ și $b=10\text{cm}$. Atunci $B=10+4=14\text{cm}$. Verificare: $\frac{(14+10)\cdot 8}{2}=\frac{24\cdot 8}{2}=96{\text{cm}}^2.$ Corect.

16. $A=\frac{(8+5)\cdot 2,5}{2}=\frac{13\cdot 2,5}{2}=\frac{32,5}{2}=16,25{\text{m}}^2.$

17. $B+b=\frac{2A}{h}=\frac{2\cdot 54}{6}=\frac{108}{6}=18\text{cm}$. Cum $B=12$, avem $b=18-12=6\text{cm}.$

18. $A_1=\frac{18\cdot 5}{2}=45{\text{cm}}^2$; $A_2=\frac{22\cdot 5}{2}=55{\text{cm}}^2$. Diferența: $55-45=10{\text{cm}}^2$. Al doilea trapez are aria cu $10{\text{cm}}^2$ mai mare.

De reținut

• Formula ariei trapezului: $A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}$, unde $B$ și $b$ sunt bazele (laturile paralele), iar $h$ este înălțimea (distanța dintre baze).
• Forma cu linia mijlocie: $A=m\cdot h$, unde $m=\frac{B+b}{2}$ este linia mijlocie. Cele două formule sunt echivalente.
• Transformări utile: $h=\frac{2A}{B+b}$ și $B+b=\frac{2A}{h}$.
• La trapezul dreptunghic, latura perpendiculară pe baze este chiar înălțimea $h$.
• Aria se exprimă în unități pătrate (${\text{cm}}^2$, ${\text{m}}^2$ etc.), iar toate lungimile trebuie aduse la aceeași unitate înainte de calcul.

Greșeli frecvente

• Uiți să împarți la 2. Formula are neapărat împărțirea la $2$: $A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}$. Fără ea ai obține aria paralelogramului format din două trapeze, adică dublul răspunsului corect.
• Confunzi înălțimea cu latura oblică. Înălțimea este perpendiculară pe baze. Latura oblică (neparalelă) este de obicei mai lungă. Doar la trapezul dreptunghic una dintre laturi coincide cu înălțimea.
• Aduni bazele greșit sau uiți paranteza. Trebuie mai întâi să aduni $B+b$, apoi să înmulțești cu $h$ și abia la final să împarți la $2$. Respectă ordinea operațiilor: paranteza întâi.
• Amesteci unitățile de măsură. Nu poți înmulți metri cu centimetri. Transformă totul în aceeași unitate și scrie rezultatul în unități pătrate.

Aplică acasă

1. Măsoară un obiect real în formă de trapez. Găsește în casă un obiect cu față trapezoidală: o găleată văzută din față, un abajur, un semn de circulație, o piesă de mobilier. Măsoară cu rigla cele două laturi paralele și distanța dintre ele, apoi calculează aria feței. Notează măsurătorile și calculul pe o foaie.

2. Grădina sau balconul. Dacă ai acasă o parcelă, un strat de flori sau chiar un covor cu formă apropiată de trapez, măsoară bazele și înălțimea și estimează câți metri pătrați ocupă. Calculează apoi de câți saci de pământ (sau cât gazon) ai avea nevoie dacă un sac acoperă, să zicem, $2{\text{m}}^2$.

3. Provocare de proiectant. Desenează pe hârtie cu pătrățele trei trapeze diferite (unul oarecare, unul dreptunghic și unul isoscel) care să aibă toate aceeași arie, de exemplu $24$ de pătrățele. Vei descoperi că poți combina bazele și înălțimea în mai multe feluri pentru a obține aceeași suprafață.

Pentru părinți și profesori

Această lecție consolidează trecerea de la memorarea unei formule la înțelegerea ei. Cel mai valoros lucru pe care îl puteți sprijini este ca elevul să poată explica de ce aria este $\frac{(B+b)\cdot h}{2}$, folosind fie recompunerea în paralelogram, fie descompunerea în două triunghiuri. Dacă poate reface una dintre aceste justificări, înseamnă că a înțeles cu adevărat.

Întrebări de verificare pe care le puteți pune:

• „Arată-mi pe desen care sunt bazele și care este înălțimea." (Verifică dacă nu confundă înălțimea cu latura oblică.)
• „De ce împărțim la 2 în formulă?" (Răspunsul corect leagă trapezul de dublarea lui într-un paralelogram.)
• „Dacă îți dau aria și înălțimea, cum afli suma bazelor?" (Testează transformarea formulei.)
• „Ce formulă folosești dacă îți dau direct linia mijlocie?" ($A=m\cdot h$.)

Semne că a înțeles: rezolvă corect atât problemele directe (arie din baze și înălțime), cât și pe cele „inverse" (aflarea unei baze sau a înălțimii din arie), scrie mereu unitatea de măsură corectă (${\text{cm}}^2$, ${\text{m}}^2$) și transformă unitățile atunci când e nevoie. Dacă greșește constant împărțirea la 2 sau confundă înălțimea cu latura oblică, reluați împreună deducerea formulei pe un desen.

Întrebări frecvente

Care este formula ariei trapezului la clasa a 7-a? Formula este $A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}$, unde $B$ este baza mare, $b$ este baza mică, iar $h$ este înălțimea (distanța dintre baze). Aduni bazele, înmulțești cu înălțimea și împarți la 2.

Cum se calculează aria unui trapez folosind linia mijlocie? Linia mijlocie $m$ este media bazelor, $m=\frac{B+b}{2}$. Aria devine $A=m\cdot h$, adică linia mijlocie înmulțită cu înălțimea. Este cea mai rapidă formulă când problema îți dă direct linia mijlocie.

Ce este înălțimea unui trapez și cum o recunosc? Înălțimea este segmentul perpendicular pe cele două baze, adică distanța dintre ele. Nu este o latură oblică, cu excepția trapezului dreptunghic, unde una dintre laturi este chiar perpendiculară pe baze și deci este înălțimea.

Cum aflu o bază a trapezului dacă știu aria? Pornești de la $2A=(B+b)\cdot h$, deci $B+b=\frac{2A}{h}$. Dacă mai cunoști una dintre baze, o scazi din această sumă și obții cealaltă bază.

Cum aflu înălțimea trapezului când cunosc aria și bazele? Folosești formula transformată $h=\frac{2A}{B+b}$. Înmulțești aria cu 2 și împarți la suma bazelor.

Formula ariei trapezului dreptunghic este diferită? Nu, este exact aceeași: $A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}$. Particularitatea trapezului dreptunghic este că una dintre laturile oblice este perpendiculară pe baze, deci acea latură îți dă direct înălțimea $h$.

Formula ariei trapezului isoscel este specială? Nu, se folosește aceeași formulă $A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}$. La trapezul isoscel laturile oblice sunt egale; asta te poate ajuta să afli înălțimea cu teorema lui Pitagora dacă nu ți se dă direct, dar formula ariei rămâne neschimbată.

De ce împărțim la 2 în formula ariei trapezului? Pentru că două trapeze identice, unul rotit cu $180^{\circ }$, formează împreună un paralelogram cu baza $B+b$ și înălțimea $h$, de arie $(B+b)\cdot h$. Un singur trapez are jumătate din această arie, de aici împărțirea la 2.