Care este formula ariei trapezului?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Aria trapezului: formula de bază

Aduni cele două laturi paralele, înmulțești cu înălțimea și împarți la doi: $A = \frac{( B + b ) \cdot h}{2}$ . La baze de 10 cm și 4 cm și o înălțime de 6 cm ies 42 de centimetri pătrați. Împărțirea la doi vine de acolo că două trapeze la fel, unul întors, formează un paralelogram cu baza cât suma bazelor. Se poate folosi și linia mijlocie: aria este linia mijlocie înmulțită cu înălțimea.

Un trapez are două laturi paralele: baza mare $B$ și baza mică $b$ . Distanța dintre ele este înălțimea $h$ , mereu perpendiculară pe baze.

Dacă lipești două trapeze identice (unul rotit cu $180°$ ), obții un paralelogram cu baza $B + b$ și înălțimea $h$ , de arie $(B + b) \cdot h$ . Un singur trapez este jumătate din el, deci: $A = \frac{( B + b ) \cdot h}{2}$

Este util să știi și forma cu linia mijlocie $m = \frac{B + b}{2}$ : atunci $A = m \cdot h$ , exact ca la un dreptunghi.

Exemplu: $B = 10 cm$ , $b = 4 cm$ , $h = 6 cm$ dau $A = \frac{( 10 + 4 ) \cdot 6}{2} = 42 cm^{2}$ .

La trapezul dreptunghic, latura oblică perpendiculară pe baze este chiar înălțimea. Nu uita niciodată împărțirea la $2$ și scrierea unității în pătrat!

De reținut

$A = \frac{( B + b ) \cdot h}{2}$
cu linia mijlocie: $A = m \cdot h$ , unde $m = \frac{B + b}{2}$
$h = \frac{2 A}{B + b}$
la trapezul dreptunghic, latura perpendiculară este chiar înălțimea

Greșeala tipică

Se uită împărțirea la doi și rezultatul iese dublu. Suma bazelor înmulțită cu înălțimea dă aria paralelogramului format din două trapeze la fel.

Exerciții din această mini-lecție

Un trapez are baza mare $B = 16 cm$ , baza mică $b = 10 cm$ și înălțimea $h = 6 cm$ . Care este aria trapezului?
- a) $78 cm^{2}$
- b) $156 cm^{2}$
- c) $26 cm^{2}$
- d) $13 cm^{2}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $78 cm^{2}$

$A = \frac{( B + b ) \cdot h}{2} = \frac{( 16 + 10 ) \cdot 6}{2} = \frac{26 \cdot 6}{2} = \frac{156}{2} = 78 cm^{2}$ . Varianta b uită împărțirea la 2, iar c și d confundă etapele calculului.
Un trapez dreptunghic are bazele $B = 14 cm$ și $b = 9 cm$ , iar latura perpendiculară pe baze măsoară $6 cm$ . Care este aria trapezului?
- a) $69 cm^{2}$
- b) $138 cm^{2}$
- c) $23 cm^{2}$
- d) $46 cm^{2}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $69 cm^{2}$

La trapezul dreptunghic, latura perpendiculară pe baze este chiar înălțimea, deci $h = 6 cm$ . Atunci $A = \frac{( 14 + 9 ) \cdot 6}{2} = \frac{23 \cdot 6}{2} = \frac{138}{2} = 69 cm^{2}$ .
Un trapez are baza mare $B = 18 cm$ , baza mică $b = 12 cm$ și înălțimea $h = 5 cm$ . Care este aria trapezului?
- a) $150 cm^{2}$
- b) $75 cm^{2}$
- c) $65 cm^{2}$
- d) $35 cm^{2}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $75 cm^{2}$

$A = \frac{( B + b ) \cdot h}{2} = \frac{( 18 + 12 ) \cdot 5}{2} = \frac{30 \cdot 5}{2} = \frac{150}{2} = 75 cm^{2}$ . Varianta a uită împărțirea la 2, iar c și d confundă etapele calculului.

Întrebări conexe

Cât este aria unui trapez cu bazele de 10 și 4 cm și înălțimea de 6 cm?

Are 42 de centimetri pătrați. Aduni întâi bazele, $10 + 4 = 14$ , apoi înmulțești cu 6 și obții 84, iar jumătatea lui este 42. Ordinea cere paranteza întâi, altfel rezultatul iese greșit.

Cum calculez aria unui teren în formă de trapez?

Măsori marginile paralele ale terenului, apoi depărtarea perpendiculară dintre ele, și pui numerele în formulă, toate în metri. Terenurile agricole au adesea această formă, fiindcă drumurile și canalele care le mărginesc sunt paralele, dar laturile dinspre vecini nu sunt.

Ce se întâmplă cu formula trapezului dacă bazele devin egale?

Figura se preschimbă în paralelogram, iar formula se potrivește tot: suma bazelor devine dublul uneia, deci împărțirea la doi lasă exact baza înmulțită cu înălțimea. Paralelogramul iese însă din familia trapezelor, fiindcă la trapez a doua pereche de laturi nu are voie să fie paralelă; numai formula trece dincolo de graniță, nu și figura.

Cum împart un trapez în triunghiuri ca să îi aflu aria?

Duci o diagonală și obții două triunghiuri cu aceeași înălțime, unul cu baza mare, celălalt cu baza mică. Adunând ariile lor, $\frac{B h}{2} + \frac{bh}{2}$ , ajungi chiar la formula trapezului, ceea ce este și o demonstrație a ei.

De ce nu pot înmulți bazele între ele la trapez?

Fiindcă cele două laturi paralele nu sunt lungimea și lățimea unui dreptunghi, ci marginile de sus și de jos ale figurii. În formulă ele se adună, iar înmulțirea cade pe înălțime, singura lungime măsurată perpendicular.

Cum recunosc bazele unui trapez într-un desen întors?

Cauți perechea de laturi paralele, marcate de obicei cu săgeți la fel. Ele sunt bazele, oricum ar sta figura pe foaie, iar înălțimea se măsoară perpendicular între ele, nu de-a lungul marginii înclinate.

Oamenii mai întreabă și: aria trapezului · aria trapezului formula · aria trapez · suma bazelor ori înălțimea supra 2 · aria trapezului cu linia mijlocie