Acasă · Clasa a VIII-a · Lecții · Expresii algebrice. Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere

Expresii algebrice. Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere

Ai folosit deja, fără să-i spui pe nume, „matematica cu litere": când scrii că perimetrul unui pătrat cu latura $l$ este $P = 4 l$ , sau că aria unui dreptunghi este $A = L \cdot l$ , folosești litere care țin locul unor numere. Acesta este marele salt al algebrei: în loc să lucrezi cu un singur număr, scrii o regulă generală, valabilă pentru orice valoare. În clasa a VIII-a, la Evaluarea Națională, aproape orice subiect îți cere să lucrezi cu astfel de scrieri: să le aduni, să le scazi, să desfaci paranteze și să aduci totul la o formă simplă. În această lecție punem temelia: învățăm ce este o expresie algebrică, cum îi recunoaștem componentele și cum adunăm și scădem corect numere reale reprezentate prin litere.

Ce vei învăța

Vei ști să identifici termenii, coeficientul și partea literală a unei expresii algebrice.
Vei ști să recunoști termenul liber și coeficienții subînțeleși $1$ și $- 1$ .
Vei ști să aduni expresii algebrice, grupând termenii de același fel.
Vei ști să scazi expresii și să elimini paranteza precedată de semnul minus, schimbând corect semnele.
Vei ști să lucrezi cu coeficienți întregi, raționali (fracții) și iraționali (cu radicali).

Hai să descoperim împreună

Ce este o expresie algebrică

Definiție. O expresie algebrică este o scriere matematică formată din numere și litere (care reprezintă numere reale), legate între ele prin operații: adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere.

Literele se numesc variabile (pentru că pot lua diferite valori) și se notează de obicei cu $x$ , $y$ , $a$ , $b$ , $m$ , $n$ . Iată câteva expresii algebrice:

$5 x + 3, 2 a - 7 b + 1, x^{2} - 4 x + 4, \frac{3}{4} m + 2 .$

Ideea centrală este simplă: o literă ține locul unui număr real necunoscut sau oarecare. Dacă în expresia $5 x + 3$ punem $x = 2$ , obținem numărul $5 \cdot 2 + 3 = 13$ . Dacă punem $x = - 1$ , obținem $5 \cdot (- 1) + 3 = - 2$ . Aceeași expresie „ascunde" o infinitate de numere; de aceea spunem că literele reprezintă numere reale reprezentate prin litere.

Termenii unei expresii

Privește expresia ca pe o sumă. Bucățile care se adună (sau se scad) se numesc termeni.

Definiție. Termenii unei expresii algebrice sunt părțile despărțite între ele prin semnele $+$ și $-$ care nu se află în interiorul unei paranteze.

De exemplu, expresia $E = 4 x^{2} - 3 x + \frac{2}{5} y - 7$ are patru termeni: $4 x^{2}$ , $- 3 x$ , $\frac{2}{5} y$ și $- 7$ .

Un detaliu esențial pentru redactarea corectă la examen: semnul din față face parte din termen. Termenul nu este $3 x$ , ci $- 3 x$ ; nu este $7$ , ci $- 7$ . Când „rupi" o expresie în termeni, iei de fiecare dată și semnul care stă în stânga lui.

Coeficientul și partea literală

Fiecare termen cu litere este un produs între un număr și una sau mai multe litere (cu puterile lor). Aceste două componente au nume proprii:

coeficientul = numărul din față, care înmulțește literele (cu semnul lui);
partea literală = literele împreună cu exponenții lor.

Termen	Coeficient	Parte literală
$7 x$	$7$	$x$
$- 3 x^{2}$	$- 3$	$x^{2}$
$\frac{2}{5} y$	$\frac{2}{5}$	$y$
$- a^{2} b$	$- 1$	$a^{2} b$
$2 x$	$2$	$x$

Observă ultimele două rânduri, care ascund cele mai frecvente greșeli de la Evaluarea Națională:

Coeficientul subînțeles. Când un termen nu are niciun număr scris în față, coeficientul lui este $1$ (sau $- 1$ dacă are minus): $x$ înseamnă $1 \cdot x$ , iar $- a^{2} b$ înseamnă $- 1 \cdot a^{2} b$ .
Coeficient irațional. Coeficientul nu trebuie să fie neapărat întreg: poate fi o fracție (ca $\frac{2}{5}$ ) sau un număr irațional cu radical (ca $2$ ). El este pur și simplu numărul real care înmulțește partea literală.

Termenul liber

Într-o expresie poate apărea și un termen format numai dintr-un număr, fără nicio literă. El se numește termen liber.

În expresia $E = 4 x^{2} - 3 x + \frac{2}{5} y - 7$ , termenul liber este $- 7$ . Îl poți gândi ca pe un termen care are partea literală „vidă": nu conține nicio variabilă, deci valoarea lui nu se schimbă niciodată, oricât ar varia $x$ și $y$ .

Termeni asemenea — cheia adunării

Iată cel mai important instrument al lecției. Nu poți aduna orice doi termeni într-unul singur; îi poți combina doar dacă sunt de același fel.

Definiție. Doi sau mai mulți termeni se numesc termeni asemenea dacă au exact aceeași parte literală (aceleași litere, la aceleași puteri). Coeficienții pot fi diferiți.

Cu o analogie: dacă aduni „ $3$ mere $+ 5$ mere", obții „ $8$ mere" — pentru că sunt același fel de obiect. Dar „ $3$ mere $+ 5$ pere" nu se strâng într-un singur număr de fructe de un fel; rămân $3$ mere și $5$ pere. La fel în algebră: $3 x + 5 x = 8 x$ , dar $3 x + 5 y$ rămâne $3 x + 5 y$ .

$5 x$ și $- 2 x$ sunt asemenea (aceeași parte literală: $x$ ).
$3 a^{2}$ și $8 a^{2}$ sunt asemenea (parte literală: $a^{2}$ ).
$5 x$ și $5 x^{2}$ nu sunt asemenea (la unul $x$ e la puterea $1$ , la celălalt la puterea $2$ ).
$3 ab$ și $3 a$ nu sunt asemenea (al doilea nu are litera $b$ ).

Regula prin care combinăm termenii asemenea:

Regulă. Termenii asemenea se adună (sau se scad) adunând coeficienții și păstrând aceeași parte literală.

Adică: $3 x + 5 x = (3 + 5) x = 8 x$ . Partea literală $x$ nu se dublează, nu devine $x^{2}$ — rămâne exact $x$ . Se schimbă doar numărul din față. În lecția următoare, Reducerea termenilor asemenea, vom exersa intens acest pas; aici îl folosim pentru a duce la capăt adunarea și scăderea.

Adunarea expresiilor algebrice

Pentru a aduna două expresii, le scriem una după alta (păstrând semnele) și apoi grupăm termenii asemenea și îi reducem.

Să adunăm $A = 3 x + 5 y - 2$ cu $B = - x + 2 y + 7$ .

Pasul 1 — scriem suma, fără să pierdem niciun semn: $A + B = (3 x + 5 y - 2) + (- x + 2 y + 7) .$

Pasul 2 — desfacem parantezele. Pentru că fiecare paranteză este precedată de semnul $+$ (sau de nimic la început, ceea ce înseamnă tot $+$ ), semnele din interior rămân neschimbate: $A + B = 3 x + 5 y - 2 - x + 2 y + 7.$

Pasul 3 — grupăm termenii asemenea. Punem alături termenii cu $x$ , apoi cei cu $y$ , apoi termenii liberi: $A + B = (3 x - x) + (5 y + 2 y) + (- 2 + 7) .$

Pasul 4 — reducem fiecare grupă: $A + B = 2 x + 7 y + 5.$

Gata: suma a două expresii este tot o expresie, adusă la forma cea mai simplă.

Scăderea expresiilor și paranteza cu minus

Scăderea ascunde regula cea mai des greșită din toată algebra de gimnaziu. Când în fața unei paranteze stă semnul minus, la eliminarea parantezei toate semnele din interior se schimbă.

Regulă (eliminarea parantezelor).

Dacă paranteza este precedată de $+$ : la desfacere, semnele rămân la fel.

Dacă paranteza este precedată de $-$ : la desfacere, fiecare semn se schimbă (plus devine minus, minus devine plus).

De ce? Pentru că a scădea o sumă înseamnă a scădea fiecare dintre termenii ei. De pildă: $- (a - b) = - a + b, - (x + 3) = - x - 3, - (2 m - 5 + n) = - 2 m + 5 - n .$

Poți verifica cu numere: $- (4 - 1) = - 3$ , iar $- 4 + 1 = - 3$ . Se potrivește.

Să scădem acum $B = a - 5 b - 2$ din $A = 4 a - 3 b + 6$ , adică să calculăm $A - B$ .

Pasul 1 — scriem diferența, cu paranteză la expresia care se scade: $A - B = (4 a - 3 b + 6) - (a - 5 b - 2) .$

Paranteza de la $A$ o putem elimina direct (are $+$ în față). Atenție la a doua paranteză: este precedată de $-$ .

Pasul 2 — eliminăm parantezele. La prima, semnele rămân; la a doua, se schimbă toate: $A - B = 4 a - 3 b + 6 - a + 5 b + 2.$

Observă cu grijă: $- (a) \to - a$ ; $- (- 5 b) \to + 5 b$ ; $- (- 2) \to + 2$ .

Pasul 3 — grupăm și reducem: $A - B = (4 a - a) + (- 3 b + 5 b) + (6 + 2) = 3 a + 2 b + 8.$

Reține „trucul de siguranță" pentru examen: înainte de a desface o paranteză cu minus, uită-te la fiecare termen din interior și schimbă-i mental semnul; abia apoi scrie. Majoritatea punctelor pierdute la calcul algebric vin din uitarea unui singur semn.

Coeficienți raționali (fracții)

Adunarea numerelor reale reprezentate prin litere merge la fel și când coeficienții sunt fracții — doar că, la reducere, aduni fracțiile după regulile știute (același numitor).

Să calculăm $\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} x - \frac{1}{6} x$ . Toți termenii au aceeași parte literală, $x$ , deci adunăm coeficienții: $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - \frac{1}{6} .$ Numitorul comun al numerelor $2$ , $4$ și $6$ este $12$ : $\frac{6}{12} + \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{6 + 9 - 2}{12} = \frac{13}{12} .$ Deci rezultatul este $\frac{13}{12} x$ . Partea literală rămâne, mereu, $x$ .

Coeficienți iraționali (radicali)

Aceeași regulă funcționează și cu radicali (numere iraționale precum $2$ , $3$ , $5$ ), pe care i-ai întâlnit la clasa a VII-a. Termenii se combină doar dacă au aceeași parte literală, iar coeficienții — chiar dacă sunt iraționali — se adună între ei.

De exemplu: $23 x - 3 x + 5 x = (23 - 3) x + 5 x = 3 x + 5 x = (3 + 5) x .$ Aici $3 x$ și $5 x$ au aceeași parte literală ( $x$ ), dar coeficienții $3$ și $5$ nu se pot aduna într-un singur număr „frumos" (unul e irațional, celălalt rațional). Îi lăsăm scriși în paranteză ca un singur coeficient: $(3 + 5) x$ . Este perfect corect și complet redus.

Radicalii singuri (fără litere) se pot combina și ei, tot ca termeni asemenea: $45 + 25 - 35 = (4 + 2 - 3) 5 = 35 .$ Însă $23 + 2$ nu se pot combina: $3$ și $2$ sunt „părți" diferite, ca merele și perele.

Paranteze cuibărite (una în alta)

Uneori întâlnești paranteze incluse în alte paranteze, mai ales la Evaluarea Națională. Regula de aur: lucrezi dinăuntru spre afară, eliminând de fiecare dată paranteza cea mai interioară.

Să reducem $5 a - [3 a - (a - 2)]$ .

Rezolvăm întâi paranteza rotundă interioară, precedată de $-$ : $3 a - (a - 2) = 3 a - a + 2 = 2 a + 2.$ Înlocuim în paranteza dreaptă: $5 a - [2 a + 2] = 5 a - 2 a - 2 = 3 a - 2.$

Pas cu pas, ordonat, fără grabă — exact stilul care aduce punctajul complet la examen.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — identificarea componentelor. Se dă expresia $E = 6 x^{2} - x + \frac{3}{7} y - 5$ . Identifică termenii, coeficienții și părțile literale.

Rezolvare. Rupem expresia în termeni, luând și semnele:

$6 x^{2}$ : coeficient $6$ , parte literală $x^{2}$ ;
$- x$ : coeficient $- 1$ (subînțeles), parte literală $x$ ;
$\frac{3}{7} y$ : coeficient $\frac{3}{7}$ , parte literală $y$ ;
$- 5$ : termen liber, coeficient $- 5$ , fără parte literală.

Expresia are patru termeni.

Exemplul 2 — adunare cu coeficienți întregi. Calculează $(3 x + 5 y - 2) + (- x + 2 y + 7)$ .

Rezolvare. Ambele paranteze au $+$ în față, deci semnele rămân: $3 x + 5 y - 2 - x + 2 y + 7 = (3 x - x) + (5 y + 2 y) + (- 2 + 7) = 2 x + 7 y + 5.$

Exemplul 3 — scădere cu paranteză precedată de minus. Calculează $(5 x - 3 y) - (2 x - 7 y + 1)$ .

Rezolvare. Prima paranteză se elimină direct; la a doua, precedată de $-$ , schimbăm toate semnele: $5 x - 3 y - 2 x + 7 y - 1 = (5 x - 2 x) + (- 3 y + 7 y) - 1 = 3 x + 4 y - 1.$

Exemplul 4 — coeficienți raționali. Adu la forma cea mai simplă $\frac{5}{6} a - \frac{1}{3} a + a$ .

Rezolvare. Toți termenii au partea literală $a$ ; adunăm coeficienții, cu numitor comun $6$ : $\frac{5}{6} - \frac{1}{3} + 1 = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} + \frac{6}{6} = \frac{5 - 2 + 6}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} .$ Rezultatul este $\frac{3}{2} a$ .

Exemplul 5 — coeficienți iraționali. Reduce expresia $E = 32 + 52 - 2 + 3$ .

Rezolvare. Termenii cu $2$ sunt asemenea între ei; $3$ rămâne separat: $E = (3 + 5 - 1) 2 + 3 = 72 + 3 .$ Nu putem merge mai departe: $72$ și $3$ au părți diferite.

Exemplul 6 — mai multe expresii (tip Evaluare Națională). Calculează $(2 x^{2} - 3 x + 1) - (x^{2} - 5 x - 4) + (x - 2)$ .

Rezolvare. Eliminăm parantezele: prima cu $+$ (semnele rămân), a doua cu $-$ (semnele se schimbă), a treia cu $+$ : $2 x^{2} - 3 x + 1 - x^{2} + 5 x + 4 + x - 2.$ Grupăm pe puteri: $(2 x^{2} - x^{2}) + (- 3 x + 5 x + x) + (1 + 4 - 2) = x^{2} + 3 x + 3.$

Să exersăm

Rezolvă în caiet, apoi verifică-te la secțiunea următoare. Nu sări pașii de desfacere a parantezelor — acolo se câștigă sau se pierd punctele.

Identifică termenii, coeficienții și părțile literale ale expresiei $E = 4 x^{2} - x + \frac{3}{5} y - 9$ .
Câți termeni are expresia $2 a^{3} - 5 ab + 7 - b$ ? Care este termenul liber?
Calculează $(6 x + 4) + (3 x - 9)$ .
Calculează $(2 a - 5 b + 3) + (- a + b - 8)$ .
Calculează $(7 m + 2) - (3 m - 5)$ .
Calculează $(5 x - 3 y) - (2 x - 7 y + 1)$ .
Elimină parantezele și reduce: $3 x - (x - 4) + (2 x - 1)$ .
Adu la forma cea mai simplă: $\frac{2}{3} x + \frac{1}{4} x$ .
Calculează $\frac{5}{6} a - \frac{1}{3} a + a$ .
Reduce expresia cu radicali: $45 + 25 - 35$ .
Reduce, scoțând partea literală: $23 a + 5 a - 3 a$ .
Adevărat sau fals, cu motivare: „Termenii $3 x^{2}$ și $3 x$ sunt asemenea."
Adevărat sau fals, cu motivare: „ $- (a - b) = - a + b$ ."
Un dreptunghi are lungimea $L = (3 x + 2)$ cm și lățimea $l = (x - 1)$ cm. Scrie perimetrul, adus la forma cea mai simplă. (Amintește-ți: $P = L + l + L + l$ .)
Se dau $A = 2 x^{2} - 3 x + 5$ și $B = x^{2} + 4 x - 6$ . Calculează $A + B$ și $A - B$ .
Elimină parantezele cuibărite și reduce: $5 a - [3 a - (a - 2)]$ .
Calculează $(x^{2} - 2 x + 1) - (2 x^{2} - x - 3) + (x^{2} + x)$ .
Un elev are economii de $(5 x + 20)$ lei și cheltuiește $(2 x - 5)$ lei. Scrie, ca expresie redusă, suma care îi rămâne.

Răspunsuri și explicații

Patru termeni: $4 x^{2}$ (coef. $4$ , parte lit. $x^{2}$ ); $- x$ (coef. $- 1$ , parte lit. $x$ ); $\frac{3}{5} y$ (coef. $\frac{3}{5}$ , parte lit. $y$ ); $- 9$ (termen liber, coef. $- 9$ ).
Patru termeni: $2 a^{3}$ , $- 5 ab$ , $7$ , $- b$ . Termenul liber este $7$ .
$(6 x + 4) + (3 x - 9) = 6 x + 4 + 3 x - 9 = 9 x - 5$ .
Semnele rămân (paranteze cu $+$ ): $2 a - 5 b + 3 - a + b - 8 = a - 4 b - 5$ .
Paranteza a doua are $-$ , deci schimbăm semnele: $7 m + 2 - 3 m + 5 = 4 m + 7$ .
$5 x - 3 y - 2 x + 7 y - 1 = 3 x + 4 y - 1$ .
$3 x - x + 4 + 2 x - 1 = 4 x + 3$ .
Numitor comun $12$ : $\frac{8}{12} x + \frac{3}{12} x = \frac{11}{12} x$ .
Numitor comun $6$ : $\frac{5}{6} a - \frac{2}{6} a + \frac{6}{6} a = \frac{9}{6} a = \frac{3}{2} a$ .
$(4 + 2 - 3) 5 = 35$ .
$23 a - 3 a + 5 a = 3 a + 5 a = (3 + 5) a$ . (Coeficienții $3$ și $5$ nu se pot aduna într-un singur număr, dar partea literală $a$ e comună.)
Fals. Au aceeași literă $x$ , dar la puteri diferite ( $x^{2}$ față de $x$ ), deci părțile literale sunt diferite — nu sunt asemenea.
Adevărat. Paranteza este precedată de $-$ , deci fiecare semn se schimbă: $- a + b$ . Verificare cu numere: $- (4 - 1) = - 3$ și $- 4 + 1 = - 3$ .
$P = (3 x + 2) + (x - 1) + (3 x + 2) + (x - 1) = (3 x + x + 3 x + x) + (2 - 1 + 2 - 1) = 8 x + 2$ cm.
$A + B = (2 x^{2} + x^{2}) + (- 3 x + 4 x) + (5 - 6) = 3 x^{2} + x - 1$ . $A - B = 2 x^{2} - 3 x + 5 - x^{2} - 4 x + 6 = x^{2} - 7 x + 11$ .
Interior: $3 a - (a - 2) = 2 a + 2$ . Apoi $5 a - (2 a + 2) = 3 a - 2$ .
$x^{2} - 2 x + 1 - 2 x^{2} + x + 3 + x^{2} + x = (1 - 2 + 1) x^{2} + (- 2 + 1 + 1) x + (1 + 3) = 0 \cdot x^{2} + 0 \cdot x + 4 = 4$ . (Toți termenii cu litere se anulează; rămâne constanta $4$ .)
$(5 x + 20) - (2 x - 5) = 5 x + 20 - 2 x + 5 = 3 x + 25$ lei.

De reținut

O expresie algebrică este o scriere cu numere și litere legate prin operații; literele reprezintă numere reale. Termenii sunt bucățile despărțite prin $+$ și $-$ (semnul din față face parte din termen).
Fiecare termen are un coeficient (numărul din față, cu semn) și o parte literală (literele cu puterile lor). Coeficientul poate fi întreg, rațional sau irațional; când nu e scris, este $1$ sau $- 1$ .
Se pot aduna/scădea doar termenii asemenea (aceeași parte literală): aduni coeficienții și păstrezi partea literală — $3 x + 5 x = 8 x$ .
La eliminarea parantezelor: dacă paranteza are $+$ în față, semnele rămân; dacă are $-$ în față, toate semnele se schimbă — $- (a - b) = - a + b$ .
Lucrezi ordonat: desfaci parantezele (dinăuntru spre afară la cele cuibărite), grupezi termenii asemenea și reduci.

Greșeli frecvente

Uiți să schimbi toate semnele după paranteza cu minus. Cea mai costisitoare greșeală: scrii $- (2 x - 7 y + 1) = - 2 x - 7 y + 1$ . Corect este $- 2 x + 7 y - 1$ — fiecare termen își schimbă semnul, nu doar primul.
„Aduni" partea literală. $3 x + 5 x$ nu dă $8 x^{2}$ , ci $8 x$ . Aduni doar coeficienții; partea literală rămâne neschimbată.
Combini termeni care nu sunt asemenea. $3 x + 4 y$ nu se poate scrie ca $7 x y$ sau $7 x$ . Rămâne $3 x + 4 y$ , pentru că părțile literale diferă.
Pierzi coeficientul subînțeles. În $- x^{2} + x$ , coeficienții sunt $- 1$ și $1$ , nu $0$ . La reduceri, un termen fără număr scris se numără mereu cu coeficient $1$ (sau $- 1$ ).

Aplică acasă

Bugetul tău ca formulă. Presupune că primești săptămânal o sumă fixă necunoscută, notată $x$ (lei). Scrie o expresie pentru situația: „primesc $x$ , mai câștig $15$ lei dintr-o activitate, apoi cheltuiesc $(x - 8)$ lei". Adună și scade termenii și adu totul la o expresie simplă. Cât îți rămâne? (Răspuns de control: $x + 15 - (x - 8) = x + 15 - x + 8 = 23$ lei — surprinzător, rezultatul nu mai depinde de $x$ !)
Perimetre din camera ta. Măsoară o masă dreptunghiulară și notează lungimea cu $L$ și lățimea cu $l$ (fără să calculezi numeric). Scrie perimetrul ca expresie ( $L + l + L + l$ ) și adu-l la forma redusă. Apoi înlocuiește valorile reale măsurate și verifică cu o măsurătoare directă a perimetrului.
Prinde greșeala de semn. Scrie trei diferențe de expresii cu paranteze (de exemplu $(4 a - 3) - (a - 5)$ ), rezolvă-le corect, apoi rezolvă-le intenționat greșit „uitând" să schimbi un semn. Compară rezultatele și observă exact unde apare eroarea — este cel mai bun antrenament pentru examen.

Pentru părinți și profesori

Această lecție pune temelia întregului capitol de calcul algebric, care revine la Evaluarea Națională atât în Subiectul I (itemi scurți: identificarea coeficientului, a numărului de termeni), cât și în Subiectul al II-lea și al III-lea (calcule cu expresii, aduceri la forme mai simple, ecuații). Dacă elevul stăpânește semnul la eliminarea parantezei cu minus, va evita cea mai frecventă cauză de puncte pierdute din toată algebra de gimnaziu.

Întrebări bune de verificare, pe care le puteți pune acasă:

„Care este coeficientul lui $- x^{2}$ ?" (Răspuns așteptat: $- 1$ .) Dacă spune $1$ sau $0$ , mai lucrați coeficientul subînțeles.
„Cât face $- (3 a - 2)$ ?" (Răspuns: $- 3 a + 2$ .) Dacă lasă $- 3 a - 2$ , reluați regula semnelor.
„Se poate scrie $2 x + 3 y$ mai simplu?" (Răspuns: nu, termenii nu sunt asemenea.) Această întrebare arată dacă elevul a înțeles ideea de parte literală.

Semn că elevul a înțeles cu adevărat: rezolvă corect o diferență de expresii ordonat, în pași scriși (desface paranteza, grupează, reduce), fără să sară etape. Încurajați redactarea completă — la examen se punctează pașii, nu doar rezultatul final.

Întrebări frecvente

Ce este o expresie algebrică la clasa a 8-a? Este o scriere matematică formată din numere și litere (care reprezintă numere reale), legate prin operații: adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere. De exemplu, $5 x + 3$ sau $2 a - 7 b + 1$ sunt expresii algebrice.

Care este diferența dintre coeficient și parte literală? Coeficientul este numărul din fața termenului (cu semnul lui), iar partea literală este formată din litere împreună cu puterile lor. În termenul $- 3 x^{2}$ , coeficientul este $- 3$ , iar partea literală este $x^{2}$ .

Ce sunt termenii asemenea? Sunt termenii care au exact aceeași parte literală (aceleași litere, la aceleași puteri), indiferent de coeficient. De exemplu, $5 x$ și $- 2 x$ sunt asemenea, dar $5 x$ și $5 x^{2}$ nu sunt, pentru că au puteri diferite ale lui $x$ .

Cum elimini o paranteză precedată de semnul minus? Schimbi semnul fiecărui termen din interiorul parantezei: plus devine minus și minus devine plus. De exemplu, $- (a - b) = - a + b$ și $- (2 x - 7 y + 1) = - 2 x + 7 y - 1$ .

De ce se schimbă semnele la paranteza cu minus? Pentru că a scădea o sumă înseamnă a scădea fiecare termen al ei. Poți verifica cu numere: $- (4 - 1) = - 3$ , iar $- 4 + 1 = - 3$ — rezultatele coincid, deci regula este corectă.

Se pot aduna termeni cu radicali, ca $32$ și $52$ ? Da, dacă au aceeași parte („același radical"). $32 + 52 = 82$ , la fel cum aduni termeni asemenea. Însă $23 + 2$ nu se pot combina, deoarece $3$ și $2$ sunt părți diferite.

Cât face $3 x + 5 x$ ? Este $8 x$ sau $8 x^{2}$ ? Este $8 x$ . La adunarea termenilor asemenea aduni doar coeficienții ( $3 + 5 = 8$ ) și păstrezi partea literală neschimbată; puterea lui $x$ rămâne $1$ , nu devine $2$ .

Ce este termenul liber al unei expresii? Este termenul format numai dintr-un număr, fără nicio literă. În $4 x^{2} - 3 x + \frac{2}{5} y - 7$ , termenul liber este $- 7$ ; valoarea lui nu se schimbă, oricât ar varia literele.