Cum adun două expresii algebrice?

Lecția pe scurt · clasa a VIII-a · Adunarea expresiilor algebrice

Aduni doar bucățile care au aceeași literă la aceeași putere: le însumezi coeficienții și lași partea cu litere neatinsă. Astfel $3 x + 5 x$ dă $8 x$ , nu $8 x^{2}$ . Dacă expresiile stau în paranteze, desfaci întâi parantezele: cea precedată de plus se copiază, cea precedată de minus își schimbă toate semnele. De pildă $(5 x - 2) - (2 x - 7)$ devine $5 x - 2 - 2 x + 7$ , adică $3 x + 5$ .

O expresie algebrică e o scriere cu numere și litere (litera ține locul unui număr real). O rupem în termeni — bucățile despărțite de $+$ și $-$ , luând mereu și semnul din față. Fiecare termen are un coeficient (numărul, cu semn) și o parte literală (literele cu puterile lor); când nu e scris niciun număr, coeficientul e $1$ sau $- 1$ .

Cheia adunării/scăderii: combini doar termeni asemenea (aceeași parte literală) — aduni coeficienții, partea literală rămâne neschimbată: $3 x + 5 x = 8 x$ (nu $8 x^{2}$ !).

La eliminarea parantezelor: cu $+$ în față, semnele rămân; cu $-$ în față, toate semnele se schimbă.

Exemplu: $(5 x - 2) - (2 x - 7) = 5 x - 2 - 2 x + 7 = 3 x + 5$ .

De reținut

termeni asemenea = aceeași literă la aceeași putere
se adună coeficienții, partea literală rămâne neschimbată
paranteza cu minus în față inversează toate semnele

Greșeala tipică

Se adună și exponenții odată cu coeficienții, ajungându-se la $3 x + 5 x = 8 x^{2}$ . Exponentul nu se atinge la adunare, fiindcă numeri câte bucăți de același fel ai, nu le înmulțești.

Exerciții din această mini-lecție

Care este coeficientul termenului $- y^{3}$ ?
- a) $0$
- b) $- 1$
- c) $1$
- d) $3$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $- 1$

Când niciun număr nu apare scris în față, coeficientul subînțeles este $1$ sau $- 1$ , după semn. Aici termenul are minus, deci coeficientul este $- 1$ , iar partea literală este $y^{3}$ .
Calculează: $(4 a + 3 b) + (- a + 6 b)$ .
- a) $3 a + 9 b$
- b) $5 a + 3 b$
- c) $3 a + 3 b$
- d) $4 a + 9 b$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $3 a + 9 b$

Ambele paranteze au $+$ în față, deci semnele rămân neschimbate: $4 a + 3 b - a + 6 b = (4 a - a) + (3 b + 6 b) = 3 a + 9 b$ .
Care este partea literală a termenului $- 8 n^{4}$ ?
- a) $- 8$
- b) $n^{4}$
- c) $8 n^{4}$
- d) $n$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $n^{4}$

Partea literală este litera cu puterea ei, fără coeficient: $n^{4}$ . Coeficientul termenului este $- 8$ .

Întrebări conexe

Cum ordonez o expresie algebrică după puterile literei?

Scrii întâi puterea cea mai mare și cobori până la numărul fără literă. Din $4 - x^{2} + 7 x$ obții $- x^{2} + 7 x + 4$ . Forma ordonată se citește mai ușor și îți arată din prima gradul expresiei.

Cum calculez valoarea unei expresii pentru un număr dat?

Reduci mai întâi termenii asemenea, apoi înlocuiești litera peste tot cu numărul primit. Pentru $3 x + 5$ și $x = - 2$ obții $- 6 + 5 = - 1$ . Reducerea de la început scurtează mult calculul și micșorează șansa de greșeală.

Ce grad are o expresie algebrică?

Gradul este cel mai mare exponent al literei care apare după reducere. Expresia $2 x^{3} - x + 6$ are gradul al treilea. Când sunt mai multe litere într-un termen, exponenții lor se adună pentru gradul acelui termen.

Cum aflu perimetrul unei figuri cu laturile scrise prin litere?

Aduni toate laturile și reduci ce se poate. La un dreptunghi cu laturile $x + 3$ și $2 x$ , perimetrul este $2 (x + 3) + 2 \cdot 2 x = 6 x + 6$ . Rezultatul rămâne o expresie, în care poți înlocui mai târziu orice valoare.

De ce nu pot aduna 3x cu 5y într-un singur termen?

Fiindcă literele diferite pot ține locul unor numere diferite, deci bucățile nu sunt de același fel. Ar fi ca și cum ai aduna trei mere cu cinci pere. Rezultatul rămâne scris $3 x + 5 y$ , ca sumă nereductibilă.

Ce fac cu un termen care are și cifre, și mai multe litere?

Îl privești ca pe un întreg: numărul din față este coeficientul, iar restul formează partea literală. La $- 7 a b^{2}$ coeficientul este $- 7$ , iar partea literală este $a b^{2}$ . Doi astfel de termeni se pot aduna doar dacă partea literală coincide.

Oamenii mai întreabă și: adunarea expresiilor algebrice · cum adun expresii cu litere · scăderea expresiilor algebrice · cum desfac parantezele la expresii algebrice · operații cu expresii algebrice