Exerciții rezolvate — Paralelograme particulare și trapezul (clasa a VII-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Paralelograme particulare și trapezul", clasa a VII-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. Paralelogramul $MNPQ$ are diagonalele perpendiculare, dar nu congruente. Ce fel de patrulater este $MNPQ$?

   • a) Dreptunghi
   • b) Romb
   • c) Pătrat
   • d) Trapez isoscel
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Romb

   Diagonale perpendiculare într-un paralelogram sunt exact semnătura rombului. Pentru pătrat ar fi trebuit ca diagonalele să fie și congruente, ceea ce nu e cazul aici.

   Lecția: Aplicații și probleme cu paralelograme particulare și trapez →

2. Într-un paralelogram $ABCD$, unghiul $A$ are $90°$. Ce se poate spune despre unghiul $C$ (opus lui $A$)?

   • a) $m(\angle C)=90°$
   • b) $m(\angle C)=45°$
   • c) $m(\angle C)$ nu poate fi determinat
   • d) $m(\angle C)=180°$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $m(\angle C)=90°$

   Unghiurile opuse într-un paralelogram sunt congruente, deci $m(\angle C)=m(\angle A)=90°$.

   Lecția: Dreptunghiul și proprietățile lui →

3. Linia mijlocie a unui trapez unește:

   • a) mijloacele celor două baze
   • b) mijloacele laturilor neparalele
   • c) vârfurile opuse ale trapezului
   • d) mijloacele diagonalelor
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) mijloacele laturilor neparalele

   Prin definiție, linia mijlocie a trapezului unește mijloacele laturilor neparalele (laturile oblice), nu ale bazelor și nu ale diagonalelor.

   Lecția: Linia mijlocie în trapez →

4. Un patrulater are toate laturile congruente și un unghi drept. Ce fel de figură este?

   • a) dreptunghi oarecare
   • b) romb oarecare (fără unghi drept)
   • c) pătrat
   • d) paralelogram oarecare
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) pătrat

   Un romb (toate laturile congruente) cu un unghi drept este, prin definiție, un pătrat.

   Lecția: Pătratul și proprietățile lui →

5. Într-un romb, un unghi are $58^{\circ }$. Cât măsoară unghiul alăturat lui?

   • a) $58^{\circ }$
   • b) $122^{\circ }$
   • c) $32^{\circ }$
   • d) $90^{\circ }$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $122^{\circ }$

   Unghiurile alăturate (consecutive) ale unui romb sunt suplementare: $180^{\circ }-58^{\circ }=122^{\circ }$.

   Lecția: Rombul și proprietățile lui →

6. În trapezul $ABCD$ cu $AB\parallel CD$, latura neparalelă $AD$ este perpendiculară pe ambele baze. Ce fel de trapez este $ABCD$?

   • a) Trapez oarecare
   • b) Trapez dreptunghic
   • c) Trapez isoscel
   • d) Nu este trapez, este paralelogram
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Trapez dreptunghic

   O latură neparalelă perpendiculară pe ambele baze înseamnă că trapezul are două unghiuri de $90°$ (la capetele acelei laturi) — aceasta este exact definiția trapezului dreptunghic.

   Lecția: Trapezul: clasificare și proprietăți →

7. Într-un trapez isoscel $ABCD$ cu $AB\parallel CD$, care laturi sunt neapărat congruente?

   • a) Bazele $AB$ și $CD$
   • b) Laturile neparalele $AD$ și $BC$
   • c) O bază și o diagonală
   • d) Nicio pereche de laturi
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Laturile neparalele $AD$ și $BC$

   Definiția trapezului isoscel cere ca laturile neparalele să fie congruente ($AD\equiv BC$). Dacă bazele ar fi egale, figura ar deveni paralelogram, nu trapez.

   Lecția: Trapezul isoscel și proprietățile lui →

8. Paralelogramul $RSTU$ are diagonalele congruente, dar neperpendiculare. Ce fel de patrulater este $RSTU$?

   • a) Dreptunghi
   • b) Romb
   • c) Pătrat
   • d) Trapez isoscel
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) Dreptunghi

   Diagonale congruente într-un paralelogram sunt exact semnătura dreptunghiului. Pentru pătrat ar fi trebuit ca diagonalele să fie și perpendiculare, ceea ce nu e cazul aici.

   Lecția: Aplicații și probleme cu paralelograme particulare și trapez →

9. Un patrulater are diagonale congruente, dar NU este paralelogram. Poate fi el dreptunghi?

   • a) Da, diagonalele egale sunt suficiente
   • b) Nu, pentru că dreptunghiul trebuie să fie mai întâi paralelogram
   • c) Da, dar numai dacă are un unghi obtuz
   • d) Nu se poate ști niciodată
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Nu, pentru că dreptunghiul trebuie să fie mai întâi paralelogram

   Dreptunghiul este, prin definiție, un paralelogram cu o proprietate în plus. Fără paralelogram, diagonale egale nu garantează dreptunghi (de exemplu trapezul isoscel are diagonale egale, dar nu e paralelogram).

   Lecția: Dreptunghiul și proprietățile lui →

10. Linia mijlocie a unui trapez este paralelă cu:

    • a) bazele trapezului
    • b) laturile neparalele
    • c) diagonalele
    • d) nu este paralelă cu nimic
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: a) bazele trapezului

    Una dintre cele două proprietăți ale liniei mijlocii este că ea este paralelă cu bazele trapezului (cealaltă proprietate fiind că are lungimea egală cu semisuma bazelor).

    Lecția: Linia mijlocie în trapez →

11. În pătratul $ABCD$ se trasează diagonala $AC$. Cât măsoară unghiul $\widehat{BAC}$, format de diagonală cu latura $AB$?

    • a) $30°$
    • b) $45°$
    • c) $60°$
    • d) $90°$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) $45°$

    Diagonala pătratului este bisectoarea unghiului din vârf ($90°$), deci îl împarte în două unghiuri de $\frac{90°}{2}=45°$.

    Lecția: Pătratul și proprietățile lui →

12. Care dintre următoarele afirmații despre diagonalele unui romb este ADEVĂRATĂ?

    • a) Sunt întotdeauna congruente
    • b) Sunt perpendiculare și sunt bisectoarele unghiurilor
    • c) Sunt paralele între ele
    • d) Nu se intersectează niciodată la mijloc
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) Sunt perpendiculare și sunt bisectoarele unghiurilor

    Proprietățile speciale ale rombului sunt: diagonalele perpendiculare ($AC\perp BD$) și diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor din vârfurile din care pornesc. Diagonalele congruente apar doar la pătrat, nu la orice romb.

    Lecția: Rombul și proprietățile lui →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.