Exerciții rezolvate — Funcții — lecturi grafice (clasa a IX-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Funcții — lecturi grafice", clasa a IX-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. Graficele funcțiilor $f$ și $g$ se intersectează într-un singur punct, de coordonate $(2,5)$. Care este soluția ecuației $f(x)=g(x)$?

   • a) $x=5$
   • b) $x=2$
   • c) $x=7$
   • d) $x=2$ și $x=5$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $x=2$

   În punctul de intersecție cele două funcții au aceeași valoare, iar soluția ecuației este abscisa acelui punct: $x=2$. Numărul $5$ e valoarea comună, $f(2)=g(2)=5$, nu soluția.

   Lecția: Ecuații și inecuații rezolvate grafic →

2. O funcție afină are forma $f(x)=ax+b$. Din grafic se citește că dreapta taie axa $Oy$ în punctul $(0,5)$ și că, la fiecare pas de o unitate spre dreapta, dreapta coboară cu $2$ unități. Care este funcția?

   • a) $f(x)=2x+5$
   • b) $f(x)=-2x+5$
   • c) $f(x)=5x-2$
   • d) $f(x)=-2x-5$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $f(x)=-2x+5$

   Tăierea lui $Oy$ dă $b=5$. „Coboară cu $2$" înseamnă pantă negativă: $a=-2$. Deci $f(x)=-2x+5$. Răspunsul $f(x)=2x+5$ uită semnul coborârii, iar $f(x)=5x-2$ schimbă rolurile lui $a$ și $b$.

   Lecția: Funcția afină f(x) = ax + b →

3. Care este mulțimea valorilor funcției $f:\mathbb{R}\to (0,+\infty )$, $f(x)=a^x$, cu $a>0$, $a\ne 1$?

   • a) $\mathbb{R}$
   • b) $(0,+\infty )$
   • c) $[0,+\infty )$
   • d) $\mathbb{R}\setminus \{0\}$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $(0,+\infty )$

   O putere cu bază strict pozitivă este mereu strict pozitivă, oricât de mic ar fi exponentul, dar nu atinge niciodată $0$: mulțimea valorilor este $(0,+\infty )$.

   Lecția: Funcția exponențială f(x) = a^x →

4. Care este domeniul de definiție al funcției $f(x)={\log }_{3}x$?

   • a) $\mathbb{R}$
   • b) $(0,+\infty )$
   • c) $[0,+\infty )$
   • d) $\mathbb{R}\setminus \{0\}$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $(0,+\infty )$

   Logaritmul cere argument strict pozitiv: nu există niciun exponent $c$ cu $3^c\le 0$. Domeniul funcției logaritmice este întotdeauna $(0,+\infty )$.

   Lecția: Funcția logaritmică și graficul ei →

5. Care este domeniul maxim de definiție al funcției $f(x)=\sqrt{x}$?

   • a) $\mathbb{R}$
   • b) $[0,+\infty )$
   • c) $(0,+\infty )$
   • d) $(-\infty ,0]$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $[0,+\infty )$

   Sub radical de ordin par nu poate sta un număr negativ, deci $x\ge 0$. Valoarea $0$ este permisă ($\sqrt{0}=0$), de aceea intervalul e închis la stânga: $[0,+\infty )$, nu $(0,+\infty )$.

   Lecția: Funcția radical de ordin 2: f(x) = √x →

6. Un punct $P(x_P,y_P)$ aparține graficului funcției $f$ dacă și numai dacă:

   • a) $x_P=f(y_P)$
   • b) $y_P=f(x_P)$
   • c) $x_P+y_P=0$
   • d) $y_P=x_P$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $y_P=f(x_P)$

   Punctele graficului au forma $(x,f(x))$: prima coordonată e ce pui în funcție, a doua e ce iese. Deci ordonata trebuie să fie valoarea funcției în abscisă: $y_P=f(x_P)$. Condiția $x_P=f(y_P)$ inversează rolurile, iar $y_P=x_P$ descrie doar prima bisectoare.

   Lecția: Graficul unei funcții și citirea lui →

7. În ce punct taie parabola $f(x)=x^2-4x+3$ axa $Oy$?

   • a) $(0,3)$
   • b) $(3,0)$
   • c) $(0,-4)$
   • d) $(0,1)$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $(0,3)$

   Pui $x=0$: $f(0)=3$, deci punctul este $(0,3)$ — chiar termenul liber. Punctul $(3,0)$ are aceeași cifră, dar pe axa cealaltă; $-4$ e coeficientul lui $x$, nu are treabă cu $Oy$.

   Lecția: Intersecțiile parabolei cu axele →

8. Despre o funcție afină $f$ se știe, din grafic, că dreapta ei urcă de la stânga la dreapta. Ce putem spune despre panta $a$?

   • a) $a<0$
   • b) $a=0$
   • c) $a>0$
   • d) $a=1$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) $a>0$

   „Urcă spre dreapta" înseamnă că la fiecare pas valoarea crește, deci pasul este pozitiv: $a>0$. Răspunsul $a=1$ e prea tare: panta poate fi $0,5$ sau $7$, nu neapărat exact $1$.

   Lecția: Monotonia funcției afine: crescătoare sau descrescătoare →

9. Din grafic se citește că parabola are ramurile în jos și vârful $V(3,7)$. Care este valoarea maximă a funcției?

   • a) $3$
   • b) $7$
   • c) $-7$
   • d) $10$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $7$

   Valoarea maximă este înălțimea vârfului, adică ordonata lui: $y_V=7$. Numărul $3$ spune doar unde se atinge maximul (în $x=3$), nu cât este el.

   Lecția: Monotonia și valoarea extremă (maxim sau minim) →

10. Pe mulțimea $A=\{1,2,3\}$ se dau patru corespondențe. Care dintre ele NU este funcție?

    • a) fiecărui număr îi asociem dublul lui
    • b) fiecărui număr îi asociem numărul însuși
    • c) lui $1$, lui $2$ și lui $3$ le asociem, tuturor, valoarea $5$
    • d) lui $1$ îi asociem $4$, lui $2$ îi asociem $4$ și $6$, lui $3$ îi asociem $7$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: d) lui $1$ îi asociem $4$, lui $2$ îi asociem $4$ și $6$, lui $3$ îi asociem $7$

    Corespondența în care lui $2$ i se asociază două valori ($4$ și $6$) strică exact regula „exact o valoare pentru fiecare $x$", deci ea nu e funcție. Cea în care toate trei numerele primesc valoarea $5$ e perfect legală: mai mulți $x$ pot avea aceeași valoare (e o funcție constantă), interzis e ca un $x$ să aibă mai multe.

    Lecția: Ce este o funcție: domeniu, codomeniu, valori →

11. Din grafic se citește că vârful parabolei este $V(2,-9)$ și că ramurile sunt îndreptate în sus. Care este axa de simetrie?

    • a) $y=2$
    • b) $x=2$
    • c) $x=-9$
    • d) $y=-9$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) $x=2$

    Axa de simetrie e dreapta verticală care trece prin vârf, deci are ecuația $x=x_V$, adică $x=2$. Variantele cu $y=\dots$ descriu drepte orizontale, iar $-9$ este ordonata vârfului, nu abscisa lui.

    Lecția: Parabola: vârf, axă de simetrie, ramuri →

12. Graficul funcției afine $f$ taie axa $Ox$ în punctul de abscisă $-3$ și coboară de la stânga la dreapta. Pentru ce valori ale lui $x$ avem $f(x)>0$?

    • a) $x<-3$
    • b) $x>-3$
    • c) $x<3$
    • d) $x>3$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: a) $x<-3$

    Dreapta coboară, deci înainte de zero este sus (deasupra axei), iar după el coboară sub axă. Cum zeroul e $-3$, avem $f(x)>0$ pentru $x<-3$. Răspunsul $x>-3$ ar fi corect dacă dreapta ar urca.

    Lecția: Semnul funcției afine și intersecțiile cu axele →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.