Exerciții rezolvate — Funcții. Noțiunea de funcție și graficul (clasa a VIII-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Funcții. Noțiunea de funcție și graficul", clasa a VIII-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. Se dă funcția $f:\{-2,0,5\}\to \mathbb{R}$, $f(x)=3x-1$. Care este domeniul funcției?

   • a) $\{-2,0,5\}$
   • b) $\mathbb{R}$
   • c) $\{-7,-1,14\}$
   • d) $3x-1$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $\{-2,0,5\}$

   Domeniul este mulțimea scrisă înainte de săgeată, adică mulțimea de plecare $\{-2,0,5\}$.

   Lecția: Domeniul, codomeniul și legea de corespondență a unei funcții →

2. Fie $f:\{1,2,3,4\}\to \mathbb{R}$, $f(x)=3x-1$. Care este graficul funcției $G_f$?

   • a) $G_f=\{(1,2),(2,5),(3,8),(4,11)\}$
   • b) $G_f=\{(1,3),(2,6),(3,9),(4,12)\}$
   • c) $G_f=\{(2,1),(5,2),(8,3),(11,4)\}$
   • d) O linie continuă care unește punctele $(1,2)$ până la $(4,11)$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $G_f=\{(1,2),(2,5),(3,8),(4,11)\}$

   Calculăm: $f(1)=2$, $f(2)=5$, $f(3)=8$, $f(4)=11$. Graficul este mulțimea perechilor $(x,f(x))$, deci $G_f=\{(1,2),(2,5),(3,8),(4,11)\}$. Varianta c inversează abscisa cu ordonata, iar d greșește pentru că domeniul e finit, deci nu unim punctele.

   Lecția: Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică →

3. O corespondență pe $A=\{1,2,3\}$ este dată astfel: $1\to 5$, $2\to 5$, $3\to 7$. Este aceasta o funcție?

   • a) Da, pentru că fiecare element din $A$ are exact o valoare
   • b) Nu, pentru că $1$ și $2$ au aceeași valoare
   • c) Nu, pentru că valoarea $5$ apare de două ori în codomeniu
   • d) Nu se poate ști fără diagramă
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) Da, pentru că fiecare element din $A$ are exact o valoare

   Este funcție: fiecare element al domeniului ($1$, $2$ și $3$) are exact o valoare. Faptul că $1$ și $2$ ajung amândouă în $5$ este permis — condiția „exact un" se referă la ce pleacă din $A$, nu la ce sosește în $B$.

   Lecția: Moduri de a descrie o funcție: diagrame, tabele și formule →

4. Un chioșc vinde o sticlă de apă cu $3$ lei. Notăm cu $x$ numărul de sticle cumpărate și cu $y$ suma plătită. Este $y$ o funcție de $x$?

   • a) Da, pentru că fiecărui $x$ îi corespunde exact o valoare $y=3x$
   • b) Nu, pentru că prețul unei sticle se poate schimba oricând
   • c) Nu, pentru că $x$ poate fi orice număr natural
   • d) Da, dar numai dacă numărul de sticle este par
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) Da, pentru că fiecărui $x$ îi corespunde exact o valoare $y=3x$

   Pentru fiecare număr de sticle $x$ există o singură sumă bine determinată $y=3x$ (la $2$ sticle, $y=6$; la $5$ sticle, $y=15$ etc.). Fiindcă fiecare „intrare” are exact o „ieșire”, avem o dependență funcțională.

   Lecția: Noțiunea de funcție. Dependențe funcționale →

5. În ce cadran se află punctul $A(-5,8)$?

   • a) Cadranul I
   • b) Cadranul II
   • c) Cadranul III
   • d) Cadranul IV
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Cadranul II

   Abscisa $-5$ este negativă, iar ordonata $8$ este pozitivă, deci perechea de semne este $(-,+)$, ceea ce corespunde cadranului II.

   Lecția: Sistemul de axe. Coordonatele unui punct în plan →

6. Fie $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=5x-2$. Cât este $f(-3)$?

   • a) $-17$
   • b) $-13$
   • c) $17$
   • d) $13$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $-17$

   Punem $-3$ în paranteză în locul lui $x$: $f(-3)=5\cdot (-3)-2=-15-2=-17$.

   Lecția: Valoarea unei funcții într-un punct. Imaginea unei funcții →

7. Într-o diagramă cu săgeți care reprezintă o funcție, ovalul din care pleacă săgețile se numește:

   • a) Codomeniu
   • b) Domeniu
   • c) Lege de corespondență
   • d) Imaginea funcției
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Domeniu

   Ovalul de unde pleacă săgețile este domeniul (mulțimea de plecare); ovalul unde ajung săgețile este codomeniul.

   Lecția: Domeniul, codomeniul și legea de corespondență a unei funcții →

8. Câte puncte are reprezentarea geometrică a graficului unei funcții al cărei domeniu este mulțimea $\{-4,-3,-2,-1,0,1,2\}$?

   • a) 6 puncte
   • b) 7 puncte
   • c) 8 puncte
   • d) Infinit de multe puncte, unite printr-o linie continuă
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) 7 puncte

   Domeniul are 7 elemente ($-4,-3,-2,-1,0,1,2$), iar fiecare element produce exact o pereche $(x,f(x))$, deci graficul are 7 puncte. Fiind domeniu finit, punctele rămân izolate, fără linie.

   Lecția: Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică →

9. O funcție $g$ este dată prin tabelul: pentru $x=0,1,2,3$ avem $g(x)=8,11,14,17$. Care este formula de forma $g(x)=ax+b$?

   • a) $g(x)=2x+8$
   • b) $g(x)=3x+8$
   • c) $g(x)=3x+5$
   • d) $g(x)=8x+3$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $g(x)=3x+8$

   Când $x$ crește cu $1$, $g(x)$ crește cu $3$, deci $a=3$. Din $g(0)=8$ rezultă $b=8$. Formula este $g(x)=3x+8$; verificăm: $g(1)=11$ ✓, $g(2)=14$ ✓, $g(3)=17$ ✓.

   Lecția: Moduri de a descrie o funcție: diagrame, tabele și formule →

10. Fie $A=\{m,n,p\}$ și $B=\{1,2,3\}$, cu săgețile: $m\to 1$, $n\to 2$, $n\to 3$, $p\to 1$. Este această corespondență funcție de la $A$ la $B$?

    • a) Da, pentru că fiecare element din $B$ are un corespondent în $A$
    • b) Nu, pentru că elementul $n$ are două corespondente ($2$ și $3$)
    • c) Nu, pentru că elementul $p$ rămâne fără corespondent
    • d) Da, pentru că $m$ și $p$ au același corespondent
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) Nu, pentru că elementul $n$ are două corespondente ($2$ și $3$)

    Din elementul $n$ pleacă două săgeți (spre $2$ și spre $3$), deci $n$ are doi corespondenți. Definiția cere ca fiecare element din mulțimea de plecare să aibă exact un corespondent, așa că această corespondență nu este funcție.

    Lecția: Noțiunea de funcție. Dependențe funcționale →

11. Un punct se obține pornind din origine, mergând $6$ unități spre stânga și apoi $2$ unități în sus. Care sunt coordonatele lui?

    • a) $(6,2)$
    • b) $(-6,2)$
    • c) $(2,-6)$
    • d) $(-6,-2)$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) $(-6,2)$

    Deplasarea spre stânga înseamnă abscisă negativă: $x=-6$. Deplasarea în sus înseamnă ordonată pozitivă: $y=2$. Deci punctul este $(-6,2)$.

    Lecția: Sistemul de axe. Coordonatele unui punct în plan →

12. Fie $f:\{-2,-1,0,1\}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-1$. Care este $\mathrm{Im}f$?

    • a) $\{-1,0,3\}$
    • b) $\{0,3\}$
    • c) $\{-1,0,3,8\}$
    • d) $\{-2,-1,0,1\}$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: a) $\{-1,0,3\}$

    Calculăm: $f(-2)=3$, $f(-1)=0$, $f(0)=-1$, $f(1)=0$. Valorile obținute sunt $3,0,-1,0$; scrise fără repetare și crescător: $\mathrm{Im}f=\{-1,0,3\}$.

    Lecția: Valoarea unei funcții într-un punct. Imaginea unei funcții →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.