Exerciții rezolvate — Elemente de organizare a datelor. Reperul cartezian (clasa a VII-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Elemente de organizare a datelor. Reperul cartezian", clasa a VII-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. Un parcaj percepe $5$ lei pentru fiecare oră de staționare. Care este regula dependenței dintre numărul de ore ($n$) și suma de plată ($S$)?

   • a) $S=n+5$
   • b) $S=5\cdot n$
   • c) $S=n-5$
   • d) $S=5÷n$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $S=5\cdot n$

   Prețul crește proporțional cu numărul de ore: pentru fiecare oră se adaugă $5$ lei, deci suma totală se obține înmulțind numărul de ore cu $5$, adică $S=5\cdot n$.

   Lecția: Dependențe funcționale. Reprezentarea prin tabele și diagrame →

2. Calculează distanța dintre punctele $A(0,0)$ și $B(7,24)$.

   • a) $25$
   • b) $35$
   • c) $17$
   • d) $15$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $25$

   Aplicăm formula: $AB=\sqrt{(7-0{)}^2+(24-0{)}^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25$ (tripletul pitagoreic $7$-$24$-$25$).

   Lecția: Distanța dintre două puncte din plan →

3. Un tabel arată distanța parcursă de un ciclist: la $0$, $10$, $20$, $30$ de minute a parcurs $0$, $5$, $10$, $15$ km. Ce mărime punem pe axa $Ox$ când reprezentăm grafic această dependență?

   • a) Distanța parcursă
   • b) Timpul
   • c) Numărul de kilometri pe oră
   • d) Nu contează, sunt echivalente
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Timpul

   Timpul este mărimea independentă (curge de la sine), deci se pune pe $Ox$. Distanța depinde de timp, deci merge pe $Oy$.

   Lecția: Grafice ale dependențelor funcționale. Citire și interpretare →

4. Notele a 12 elevi la un test sunt: $7,8,9,8,7,10,8,9,7,8,9,8$. Care este frecvența absolută a notei 8?

   • a) 3
   • b) 4
   • c) 5
   • d) 6
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) 5

   Numărând, nota 8 apare de 5 ori (celelalte: nota 7 de 3 ori, nota 9 de 3 ori, nota 10 de 1 dată). Verificare: $5+3+3+1=12$, exact numărul de elevi.

   Lecția: Poligonul frecvențelor →

5. Fie mulțimile $A=\{2,3\}$ și $B=\{7,8\}$. Care dintre următoarele este chiar mulțimea $A\times B$?

   • a) $\{(2,7),(2,8),(3,7),(3,8)\}$
   • b) $\{(7,2),(7,3),(8,2),(8,3)\}$
   • c) $\{(2,3),(7,8)\}$
   • d) $\{2,3,7,8\}$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $\{(2,7),(2,8),(3,7),(3,8)\}$

   În $A\times B$ prima componentă vine din $A$, a doua din $B$. Fixăm pe rând $2$ și $3$ din $A$ și le combinăm cu $7,8$ din $B$: obținem $(2,7),(2,8),(3,7),(3,8)$. Varianta b) e de fapt $B\times A$.

   Lecția: Produsul cartezian a două mulțimi nevide →

6. În ce cadran se află punctul $M(-6,2)$?

   • a) Cadranul I
   • b) Cadranul II
   • c) Cadranul III
   • d) Cadranul IV
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Cadranul II

   Abscisa $-6$ este negativă, ordonata $2$ este pozitivă, deci semnele sunt $(-,+)$, ceea ce corespunde cadranului II.

   Lecția: Reprezentarea punctelor în plan. Cadrane și cazuri particulare →

7. Punctul $A$ are coordonatele $(0,-7)$. Unde se află el?

   • a) În cadranul III
   • b) Pe axa $Oy$
   • c) Pe axa $Ox$
   • d) În origine
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Pe axa $Oy$

   Abscisa lui $A$ este $0$, deci punctul nu are nicio deplasare la stânga sau la dreapta — se află exact pe axa verticală $Oy$, sub origine. Nu e în cadran, pentru că un cadran cere ambele coordonate nenule.

   Lecția: Sistemul de axe ortogonale. Coordonatele unui punct →

8. Vrei să compari numărul de goluri marcate de patru echipe diferite într-un turneu. Ce tip de reprezentare este mai potrivit?

   • a) Diagrama prin puncte, pentru că numărul de echipe crește treptat
   • b) Doar un text descriptiv, fără tabel sau diagramă
   • c) Diagrama cu bare, pentru că echipele sunt categorii separate pe care le comparăm
   • d) Reperul cartezian cu axe fără gradații
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) Diagrama cu bare, pentru că echipele sunt categorii separate pe care le comparăm

   Echipele nu formează o mărime care „crește treptat”, ci sunt categorii separate. Pentru a vedea rapid care echipă are mai multe goluri, alegem diagrama cu bare, unde înălțimea fiecărei bare arată numărul de goluri.

   Lecția: Dependențe funcționale. Reprezentarea prin tabele și diagrame →

9. Se dă punctul $N(-6,8)$. Calculează distanța de la $N$ la originea reperului.

   • a) $10$
   • b) $14$
   • c) $20$
   • d) $40$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $10$

   Folosim formula distanței la origine: $ON=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-6{)}^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$. Varianta (b) apare dacă aduni greșit modulele coordonatelor ($6+8=14$) în loc să le ridici la pătrat.

   Lecția: Distanța dintre două puncte din plan →

10. Pe același grafic sunt desenate costurile a două aplicații de streaming în funcție de numărul de luni. Cele două linii se intersectează în punctul $(3,45)$. Ce înseamnă acest punct de intersecție?

    • a) Una dintre aplicații nu mai costă nimic după luna 3
    • b) În luna 3, ambele aplicații costă exact 45 de lei; înainte una e mai ieftină, după cealaltă
    • c) Graficul este greșit, două linii nu se pot atinge
    • d) Aplicațiile costă împreună 45 de lei în luna 3
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) În luna 3, ambele aplicații costă exact 45 de lei; înainte una e mai ieftină, după cealaltă

    Punctul de intersecție arată momentul (luna 3) în care cele două costuri totale devin egale (45 lei); de o parte a acestui punct o linie e sub cealaltă, apoi situația se inversează.

    Lecția: Grafice ale dependențelor funcționale. Citire și interpretare →

11. Numărul de frați/surori a 10 elevi este: $0,1,1,2,0,1,3,2,1,2$. Care este frecvența absolută a valorii $1$?

    • a) 3
    • b) 4
    • c) 5
    • d) 2
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) 4

    Numărând, valoarea 1 apare de 4 ori (celelalte: 0 apare de 2 ori, 2 apare de 3 ori, 3 apare o dată). Verificare: $2+4+3+1=10$, exact numărul de elevi.

    Lecția: Poligonul frecvențelor →

12. Fie perechile ordonate $(4,6)$ și $(6,4)$. Ce este adevărat?

    • a) Sunt egale, pentru că au aceleași numere
    • b) Sunt egale, pentru că $4+6=6+4$
    • c) Nu sunt egale, deoarece au prima componentă diferită ($4$, respectiv $6$)
    • d) Sunt egale, pentru că formează aceeași mulțime $\{4,6\}$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: c) Nu sunt egale, deoarece au prima componentă diferită ($4$, respectiv $6$)

    Două perechi ordonate sunt egale doar dacă au aceeași primă componentă și aceeași a doua componentă. Aici prima componentă a lui $(4,6)$ este $4$, iar a lui $(6,4)$ este $6$; cum $4\ne 6$, perechile sunt diferite, deși formează aceeași mulțime $\{4,6\}$.

    Lecția: Produsul cartezian a două mulțimi nevide →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.