Radu are două panglici la fel de lungi. Pe prima o taie în 2 părți egale și ia 1 parte (adică 1/2). Pe a doua o taie în 4 părți egale și ia 1 parte (adică 1/4). Care bucată de panglică este mai lungă?

Nu se poate ști fără să măsurăm

De ce 1/2 este mai mare decât 1/4?

Lecția pe scurt · clasa a II-a · Comparăm fracții și fracții echivalente

Pentru că numărul de jos arată în câte bucăți a fost tăiat întregul: cu cât tai mai multe felii, cu atât fiecare felie iese mai mică. O pizza tăiată în două dă felii late, aceeași pizza tăiată în patru dă felii înguste. De aceea $1/2 > 1/4$ , deși 4 este un număr mai mare decât 2. Semnul se deschide întotdeauna spre fracția care ia bucata mai mare.

Când tăiem un întreg în mai multe bucăți, fiecare bucată devine mai mică. De aceea, deși 4 este mai mare ca 2, avem $\frac{1}{2} > \frac{1}{4}$ : o doime e o bucată mare (tăiată în 2), o pătrime e o bucată mică (tăiată în 4). Semnul > se deschide mereu spre fracția mai mare, ca gura unui crocodil flămând.

Există și o surpriză: dacă tăiem încă o dată bucata de 1/2, obținem 2 bucățele mici din 4, adică 2/4 — dar e exact aceeași bucată! Așa descoperim fracții echivalente: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ .

Exemplu rezolvat: Compară 1/4 cu 2/4. Ambele au jos numărul 4 (același fel de bucăți), deci câștigă cea cu sus mai mare: $\frac{2}{4} > \frac{1}{4}$ .

Reține: pentru doimea sau pătrimea unui grup de obiecte, împarți la 2, respectiv la 4!

De reținut

cu cât numărul de jos crește, felia devine mai mică
$1/2 = 2/4$ sunt fracții echivalente
la același număr de jos, câștigă fracția care ia mai multe felii

Greșeala tipică

Copilul spune că $1/4 > 1/2$ pentru că 4 depășește pe 2. La fracții numărul de jos numără tăieturile, nu cantitatea: mai multe tăieturi înseamnă bucăți mai mici.

Exerciții din această mini-lecție

Radu are două panglici la fel de lungi. Pe prima o taie în 2 părți egale și ia 1 parte (adică 1/2). Pe a doua o taie în 4 părți egale și ia 1 parte (adică 1/4). Care bucată de panglică este mai lungă?
- a) Bucata de 1/2
- b) Bucata de 1/4
- c) Sunt exact la fel de lungi
- d) Nu se poate ști fără să măsurăm
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) Bucata de 1/2

Panglica tăiată în 2 are bucăți mai mari decât panglica tăiată în 4. Cu cât tăiem în mai multe bucăți, cu atât fiecare bucată e mai mică. Deci $\frac{1}{2} > \frac{1}{4}$ , iar bucata de 1/2 este mai lungă.
O foaie dreptunghiulară este împărțită în 4 părți egale, iar 2 părți din ea sunt colorate în galben. Cu ce altă fracție, mai simplă, este egală partea colorată?
- a) 1/4
- b) 1/2
- c) 3/4
- d) 2/2
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 1/2

2 bucăți din 4 înseamnă 2/4. Dacă am tăia foaia doar în 2 părți egale, aceeași suprafață colorată ar fi 1 bucată din 2, adică 1/2. Deci 2/4 și 1/2 sunt fracții echivalente: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ .
Mihai are 3/4 dintr-un tort, iar Sara are 1/4 dintr-un tort la fel de mare. Cine are bucata mai mare?
- a) Mihai
- b) Sara
- c) Au bucăți la fel de mari
- d) Nu se poate ști
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) Mihai

Ambele torturi sunt tăiate în 4 părți egale, deci comparăm direct numărătorii: 3 părți sunt mai multe decât 1 parte. $\frac{3}{4} > \frac{1}{4}$ , așa că Mihai are bucata mai mare.

Întrebări conexe

De ce 1/2 și 2/4 arată la fel de mult?

Fiindcă ambele acoperă jumătate din întreg. Dacă tai fiecare jumătate încă o dată, obții patru bucăți, iar două dintre ele fac exact cât o jumătate. Fracțiile care arată aceeași parte se numesc echivalente și se scriu cu semnul egal între ele.

Ce fracție rămâne dacă iau o pătrime dintr-un întreg?

Rămân trei pătrimi. Întregul are patru bucăți la fel; iei una și mai sunt trei. Se scrie $1 - 1/4 = 3/4$ . Tot așa, dacă iei o doime, rămâne cealaltă doime, adică jumătate.

Ce fracție arată o pizza întreagă?

Aceea care are numărul de sus la fel cu cel de jos, adică $2/2$ , $4/4$ sau $8/8$ . Toate înseamnă un întreg, fiindcă iei toate feliile în care a fost tăiat. De aceea o fracție cu numerele egale valorează mereu 1.

Ce înseamnă numărul de sus al unei fracții?

Arată câte bucăți iei din cele în care a fost tăiat întregul. La $3/4$ iei trei felii dintr-un întreg împărțit în patru. Numărul de jos rămâne fix, fiindcă spune doar în câte părți s-a făcut tăierea.

Ce fracție din 12 creioane sunt 3 creioane?

Sunt o pătrime, fiindcă 12 se împarte în patru grupe de câte 3. Scrii $3/12$ , care este tot una cu $1/4$ . Ca să afli fracția, împarți totalul la mărimea grupei și vezi câte grupe ies.

În ce parte se deschide semnul dintre fracții?

Spre fracția care ia bucata mai mare, la fel ca la numere obișnuite. Scrii $1/2 > 1/4$ cu deschiderea spre stânga, fiindcă jumătatea depășește sfertul, și $1/4 < 1/2$ când le așezi invers.

Oamenii mai întreabă și: ce e mai mare 1/2 sau 1/4 · compararea fracțiilor clasa 2 · fracții echivalente clasa 2 · de ce o jumătate e mai mare decât un sfert · cum compar două fracții