Matematică la profilul pedagogic — clasa a XI-a

La profilul pedagogic (filiera vocațională), matematica are în clasa a XI-a o oră pe săptămână, în trunchiul comun. Aici găsești traseul clasei, același ca în aplicația Matepolis, unitate cu unitate: 55 de lecții — 20 de lecții scrise anume pentru profilul pedagogic și 35 de lecții reluate de la celelalte profiluri (5 de la filiera tehnologică, 6 de la științe ale naturii și 24 de la mate-info). Unitățile de examen urmează ordinea programei M_pedagogic.

Lecțiile de la filiera tehnologică au exemple din meserii; matematica e aceeași. Cele de la științe ale naturii și de la mate-info sunt marcate „aprofundare”. Cele scrise pentru pedagogic poartă eticheta „scrisă pentru profilul pedagogic”. În aplicație, traseul are și 8 teste, dintre care 6 scrise anume pentru pedagogic.

Programa și examenul

În clasa a XI-a, profilul pedagogic învață după Programa 4 (OMEC nr. 3.252/2006, anexa nr. 2): grafuri și structuri algebrice (programa de clasa a XI-a). La Bacalaureat intră numai structurile algebrice: în toate probele M_pedagogic din 2013 încoace, Subiectul al II-lea e o lege de compoziție, cu șase cerințe. Grafurile se predau, dar nu se cer la examen și nu au lecții la noi. La specializarea învățător-educatoare se adaugă Aritmetica, cu programă separată.

La celelalte profiluri structurile algebrice se fac în clasa a XII-a — de aceea lecțiile reluate de acolo poartă „clasa a XII-a” în adresă; cele scrise pentru pedagogic sunt de clasa a XI-a.

Lecțiile, în ordinea traseului de pedagogic

1. Structuri algebrice: legi de compoziție, monoid, grup, inel, corp

• Lege de compoziție la pedagogic: ℕ, ℤ, ℚ, ℝ — scrisă pentru profilul pedagogic
• Calcule cu o lege dată prin formulă, la pedagogic — scrisă pentru profilul pedagogic
• Tabla operației pe o mulțime finită, la pedagogic — scrisă pentru profilul pedagogic
• Lege de compoziție la tehnologic: tabla — de la filiera tehnologică
• Legea de compoziție internă și tabla operației (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Legea de compoziție: definiție, exemple și contraexemple — aprofundare, de la mate-info
• Tabla unei legi de compoziție pe o mulțime finită — aprofundare, de la mate-info
• Parte stabilă: cum o verifici, la pedagogic — scrisă pentru profilul pedagogic
• Parte stabilă și legea de compoziție indusă — aprofundare, de la mate-info
• Legi de compoziție pe mulțimi de numere, definite prin formule — aprofundare, de la mate-info
• Legi de compoziție pe mulțimea părților: reuniunea, intersecția, diferența simetrică — aprofundare, de la mate-info
• Asociativitatea pas cu pas, la pedagogic — scrisă pentru profilul pedagogic
• Comutativitatea și tabla operației, la pedagogic — scrisă pentru profilul pedagogic
• Elementul neutru: cum îl afli, la pedagogic — scrisă pentru profilul pedagogic
• Bac tehnologic: asociativă, comutativă, neutru — de la filiera tehnologică
• Proprietățile unei legi de compoziție (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Asociativitatea unei legi de compoziție — aprofundare, de la mate-info
• Comutativitatea unei legi de compoziție; simetria tablei — aprofundare, de la mate-info
• Elementul neutru al unei legi de compoziție — aprofundare, de la mate-info
• Simetricul la pedagogic: cine îl are și cine nu — scrisă pentru profilul pedagogic
• Elemente simetrizabile și simetricul unui element — aprofundare, de la mate-info
• Forma factorizată a unei legi, la pedagogic — scrisă pentru profilul pedagogic
• Ecuații și inecuații cu o lege, la pedagogic — scrisă pentru profilul pedagogic
• Calcule în lanț cu o lege, la pedagogic — scrisă pentru profilul pedagogic
• Legea cu parametru la pedagogic: cum îl afli — scrisă pentru profilul pedagogic
• Legi de compoziție cu parametri: determinarea parametrilor din proprietăți — aprofundare, de la mate-info
• Monoidul la pedagogic, pe exemple de numere — scrisă pentru profilul pedagogic
• Semigrupuri și monoizi; reguli de calcul și puteri — aprofundare, de la mate-info
• Grupul la pedagogic: cele patru condiții — scrisă pentru profilul pedagogic
• Grupuri de numere la pedagogic: ℤ, ℚ*, ℝ* — scrisă pentru profilul pedagogic
• Grupul ℤₙ pentru tehnologic: turele de recepție — de la filiera tehnologică
• Grupul: definiție și grupuri numerice (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Grupul: definiție și exemple din mulțimile de numere — aprofundare, de la mate-info
• Reguli de calcul într-un grup; ecuații într-un grup — aprofundare, de la mate-info
• Puterile unui element și calcule în grupuri finite — aprofundare, de la mate-info
• Clasele de resturi ℤₙ la pedagogic: tablele — scrisă pentru profilul pedagogic
• Ecuații în ℤₙ la pedagogic: opusul și inversul — scrisă pentru profilul pedagogic
• Grupul aditiv al claselor de resturi modulo n (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Mulțimea claselor de resturi modulo n; adunarea claselor — aprofundare, de la mate-info
• Grupul aditiv și grupul multiplicativ al claselor de resturi modulo n — aprofundare, de la mate-info
• Sinteză: legi de compoziție și grupuri — probleme de tip Bacalaureat M1 — aprofundare, de la mate-info
• Inelul la pedagogic: ℤ, ℚ, ℝ și ℤₙ pe exemple — scrisă pentru profilul pedagogic
• Inelul și exemplele numerice pentru tehnologic — de la filiera tehnologică
• Inelul: definiție și exemple (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Inelul: definiție, axiome și exemple — aprofundare, de la mate-info
• Înmulțirea claselor de resturi modulo n; distributivitatea — aprofundare, de la mate-info
• Reguli de calcul într-un inel; divizori ai lui zero; inele integre — aprofundare, de la mate-info
• Elementele inversabile ale unui inel; grupul unităților — aprofundare, de la mate-info
• Corpul la pedagogic: ℚ, ℝ și ℤₚ cu p prim — scrisă pentru profilul pedagogic
• Când ℤₙ este corp: la tehnologic — de la filiera tehnologică
• Corpul: corpuri numerice și clase modulo p (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Corpul: definiție și exemple; corpul claselor de resturi modulo un număr prim — aprofundare, de la mate-info
• Elementele inversabile din mulțimea claselor de resturi; ecuații cu clase de resturi — aprofundare, de la mate-info
• Recapitulare: inele și corpuri cu structuri ascunse — probleme de tip Bacalaureat M1 — aprofundare, de la mate-info
• Subiectul al II-lea la Bac pedagogic: tipare — scrisă pentru profilul pedagogic

Ce nu intră la pedagogic

Alte profiluri au la aceste capitole și teme pe care programa M_pedagogic nu le cere: morfismele și izomorfismele de grupuri și polinoamele. Lecțiile lor nu sunt în lista de mai sus, ca să nu înveți ce nu ți se cere.

Subiectele de Bacalaureat

Materia clasei a XI-a dă Subiectul al II-lea, o lege de compoziție cu șase cerințe. Toate probele oficiale M_pedagogic din 2013–2026, cu enunț, rezolvare și barem, sunt la subiectele de Bacalaureat la matematică pedagogic.

Formule

Formulele capitolelor, cu legenda literelor și câte un exemplu: legi de compoziție · grupuri.

Celelalte clase, la pedagogic

clasa a IX-a · clasa a X-a · clasa a XII-a · ce probă de matematică dai la Bac, pe profiluri

Pentru profesori

Pentru pregătirea orelor: programa școlară de clasa a XI-a, secțiunea pentru pedagogic · planurile-cadru de liceu: orele de la pedagogic. Unitățile de examen din lista de mai sus urmează programa de examen M_pedagogic bloc cu bloc, deci se pot folosi și ca plan de recapitulare pentru clasa a XII-a.

Întrebări frecvente

Există lecții de matematică scrise special pentru profilul pedagogic? Da, pentru clasa a XI-a: 20 de lecții (marcate mai sus „scrisă pentru profilul pedagogic”) și 6 teste scrise anume pentru pedagogic. Restul traseului reia lecțiile celorlalte profiluri (filiera tehnologică, științe ale naturii, mate-info), în ordinea programei de pedagogic, fiindcă materia lor e și în programa ta.

Ce materie de clasa a XI-a intră la Bac pedagogic? Numai structurile algebrice: legea de compoziție și proprietățile ei (comutativitate, asociativitate, element neutru, elemente simetrizabile), în Subiectul al II-lea. Grafurile din Programa 4 nu se cer.