Matematică la profilul pedagogic — clasa a XII-a

La profilul pedagogic (filiera vocațională), matematica are în clasa a XII-a o oră pe săptămână, în trunchiul comun. Aici găsești traseul clasei, același ca în aplicația Matepolis, unitate cu unitate: 72 de lecții — 4 lecții scrise anume pentru profilul pedagogic și 68 de lecții reluate de la celelalte profiluri (13 de la filiera tehnologică, 23 de la științe ale naturii și 32 de la mate-info). Unitățile de examen urmează ordinea programei M_pedagogic; după ele vin temele din programa școlară care nu intră la examen, marcate ca atare.

Lecțiile de la filiera tehnologică au exemple din meserii; matematica e aceeași. Cele de la științe ale naturii și de la mate-info sunt marcate „aprofundare”. Cele scrise pentru pedagogic poartă eticheta „scrisă pentru profilul pedagogic”. În aplicație, traseul are și 15 teste, dintre care 7 scrise anume pentru pedagogic.

Programa și examenul

În clasa a XII-a, profilul pedagogic învață după Programa 4 (OMEC nr. 5.959/2006, anexa nr. 2): statistică și elemente de calcul matriceal și sisteme de ecuații liniare (programa de clasa a XII-a). La Bacalaureat intră numai matricele, determinanții și sistemele, rezolvate prin metoda Cramer (fără metoda Gauss; lecția despre ea, de la mate-info, e doar aprofundare): sunt Subiectul al III-lea, cu șase cerințe. Statistica de clasa a XII-a nu se cere la examen; o găsești la sfârșitul listei.

La celelalte profiluri matricele și sistemele se fac în clasa a XI-a — de aceea cele mai multe lecții reluate poartă „clasa a XI-a” în adresă, iar cele de statistică, „clasa a X-a”; cele scrise pentru pedagogic sunt de clasa a XII-a.

Lecțiile, în ordinea traseului de pedagogic

1. Matrice

• Matrice la tehnologic: tabelul de comenzi — de la filiera tehnologică
• Matrice: definiție, notații și tipuri (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Tablouri de date și noțiunea de matrice — aprofundare, de la mate-info
• Tipuri de matrice: pătratică, nulă, unitate, diagonală, triunghiulară — aprofundare, de la mate-info
• Adunarea matricelor: loturi, depozite, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Adunarea matricelor și înmulțirea cu un număr (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Egalitatea matricelor. Adunarea și scăderea matricelor — aprofundare, de la mate-info
• Înmulțirea unei matrice cu un număr complex — aprofundare, de la mate-info
• Bac tehnologic: produsul de matrice, pe exemple — de la filiera tehnologică
• Înmulțirea matricelor și ordinea factorilor (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Înmulțirea a două matrice: definiție și tehnica de calcul — aprofundare, de la mate-info
• Proprietățile înmulțirii matricelor. Necomutativitatea — aprofundare, de la mate-info
• Matrice în practică: costuri, transport, doze (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Matrice care modelează situații practice: costuri, fluxuri, stocuri — aprofundare, de la mate-info

2. Determinanți

• Determinantul 2×2 pentru tehnologic: calcul rapid — de la filiera tehnologică
• Determinanți de ordinul 2 și 3 (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Determinantul de ordinul al doilea — aprofundare, de la mate-info
• Sarrus la tehnologic: determinant 3×3 pe tablou — de la filiera tehnologică
• Determinantul de ordinul al treilea: regula lui Sarrus și regula triunghiului — aprofundare, de la mate-info
• Proprietățile determinanților, la lucru (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Proprietățile determinanților (I): transpusa, linii nule, factor comun — aprofundare, de la mate-info
• Proprietățile determinanților (II): schimbarea liniilor, linii proporționale, transformări — aprofundare, de la mate-info
• Dezvoltarea determinantului după o linie sau o coloană — aprofundare, de la mate-info
• Determinantul produsului a două matrice — aprofundare, de la mate-info
• Determinanți, coliniaritate și arie, pedagogic — scrisă pentru profilul pedagogic

3. Matrice inversabile, ecuații matriceale și sisteme liniare

• Inversa 2×2: formula pe scurt, liceu tehnologic — de la filiera tehnologică
• Matricea A(a) la Subiectul al III-lea, pedagogic — scrisă pentru profilul pedagogic
• Matrice inversabilă: criteriul determinantului (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Matrice inversabilă: definiție și criteriul determinantului — aprofundare, de la mate-info
• Inversa 3×3 în patru pași, la tehnologic — de la filiera tehnologică
• Inversa unei matrice, cu matricea adjunctă (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Calculul inversei cu matricea adjunctă — aprofundare, de la mate-info
• Ecuații matriceale: pe ce parte, pentru tehnologic — de la filiera tehnologică
• Ecuații matriceale: AX = B și XA = B (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Ecuații matriceale — aprofundare, de la mate-info
• Forma matriceală: dozarea aditivilor, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Forma matriceală a unui sistem cu 3 necunoscute (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Sisteme de ecuații liniare: forma matriceală, matricea sistemului și matricea extinsă — aprofundare, de la mate-info
• Sisteme liniare: forma matriceală și soluțiile (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Sistemul rezolvat cu X = A⁻¹B, cu proba pe loc (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Rezolvarea sistemelor cu ajutorul matricei inverse — aprofundare, de la mate-info
• Cramer pas cu pas: sisteme 3×3 la tehnologic — de la filiera tehnologică
• Sisteme 3×3 cu parametru și Cramer, pedagogic — scrisă pentru profilul pedagogic
• Metoda lui Cramer, la cel mult 3 necunoscute (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Sisteme de tip Cramer: teorema și formulele lui Cramer — aprofundare, de la mate-info
• Metoda lui Gauss pentru rezolvarea sistemelor liniare — aprofundare, de la mate-info
• Modelarea situațiilor practice cu sisteme de ecuații liniare — aprofundare, de la mate-info
• Sisteme liniare: amestecuri, doze, bilanțuri (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Poziția relativă a două drepte în plan — aprofundare, de la mate-info
• Aria triunghiului din coordonate, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Coliniaritate și dreapta, cu determinant (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Ecuația dreptei determinate de două puncte. Forma cu determinant — aprofundare, de la mate-info
• Condiția de coliniaritate a trei puncte — aprofundare, de la mate-info
• Aria triunghiului calculată cu un determinant (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Aria unui triunghi cu ajutorul determinantului — aprofundare, de la mate-info
• Probleme de geometrie analitică: distanțe deduse din arii și optimizare — aprofundare, de la mate-info
• Subiectul al II-lea: matrice și sisteme (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Subiectul al II-lea la Bac M1: matrice și determinanți — aprofundare, de la mate-info

4. Statistică

Din programa școlară; nu intră la examenul M_pedagogic.

• Media și mediana în sondaje școlare, pedagogic — scrisă pentru profilul pedagogic
• Media ponderată la tehnologic: note, prețuri — de la filiera tehnologică
• Cuartile și amplitudine (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Cuartile și amplitudine — aprofundare, de la mate-info
• Diagrama boxplot (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Diagrama boxplot — aprofundare, de la mate-info
• Dispersia și abaterile de la medie (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Abaterea standard: formulă și interpretare (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Abaterea standard: formulă și interpretare — aprofundare, de la mate-info
• Compararea a două seturi de date (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Compararea a două seturi de date — aprofundare, de la mate-info
• Eșantionare: sondaj aleator simplu și sondaj stratificat (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Eșantionare: sondaj aleator simplu și sondaj stratificat — aprofundare, de la mate-info
• Sondaj și abatere standard: liceu tehnologic — de la filiera tehnologică

Ce nu intră la pedagogic

Programa M_pedagogic nu are deloc analiză matematică (limite, derivate, integrale), pe care filiera tehnologică o face în clasele a XI-a și a XII-a. Lecțiile ei nu sunt în lista de mai sus, ca să nu înveți ce nu ți se cere.

Subiectele de Bacalaureat

Materia clasei a XII-a dă Subiectul al III-lea, o problemă cu matrice în șase cerințe. Toate probele oficiale M_pedagogic din 2013–2026, cu enunț, rezolvare și barem, sunt la subiectele de Bacalaureat la matematică pedagogic.

Formule

Formulele capitolelor, cu legenda literelor și câte un exemplu: matrice · determinanți și matrice inversabile · sisteme de ecuații liniare.

Celelalte clase, la pedagogic

clasa a IX-a · clasa a X-a · clasa a XI-a · ce probă de matematică dai la Bac, pe profiluri

Pentru profesori

Pentru pregătirea orelor: programa școlară de clasa a XII-a, secțiunea pentru pedagogic · planurile-cadru de liceu: orele de la pedagogic. Unitățile de examen din lista de mai sus urmează programa de examen M_pedagogic bloc cu bloc, deci se pot folosi și ca plan de recapitulare pentru clasa a XII-a.

Întrebări frecvente

Există lecții de matematică scrise special pentru profilul pedagogic? Da, pentru clasa a XII-a: 4 lecții (marcate mai sus „scrisă pentru profilul pedagogic”) și 7 teste scrise anume pentru pedagogic. Restul traseului reia lecțiile celorlalte profiluri (filiera tehnologică, științe ale naturii, mate-info), în ordinea programei de pedagogic, fiindcă materia lor e și în programa ta.

Ce materie de clasa a XII-a intră la Bac pedagogic? Matricele, determinanții de ordin cel mult 3, matricele inversabile, ecuațiile matriceale și sistemele liniare rezolvate prin metoda Cramer, în Subiectul al III-lea. Statistica din Programa 4 nu se cere.