Matematică la profilul pedagogic — clasa a X-a

La profilul pedagogic (filiera vocațională), matematica are în clasa a X-a 2 ore pe săptămână, în trunchiul comun. Aici găsești traseul clasei, același ca în aplicația Matepolis, unitate cu unitate: 207 lecții — toate reluate de la celelalte profiluri (36 de la filiera tehnologică, 85 de la științe ale naturii și 86 de la mate-info). Unitățile de examen urmează ordinea programei M_pedagogic; după ele vin câteva lecții pentru cine vrea mai mult și temele din programa școlară care nu intră la examen, marcate ca atare.

Lecțiile de la filiera tehnologică au exemple din meserii; matematica e aceeași. Cele de la științe ale naturii și de la mate-info sunt marcate „aprofundare”. În aplicație, traseul are și 19 teste, dintre care unul, testul inițial, scris anume pentru pedagogic.

Programa și examenul

În 2026–2027, clasa a X-a se predă după programa de trunchi comun de 2 ore aprobată prin OMEC nr. 4.598/2004 (anexa nr. 2), aceeași pentru profilurile umanist și vocaționale (programa de clasa a X-a). Programa de examen M_pedagogic (anexa nr. 2 la OMEN nr. 4.430/2014) pune la clasa a X-a: numere reale (puteri, radicali, logaritmi), funcții și ecuații, matematici financiare (cu numărare, statistică și probabilități) și geometrie analitică.

Lecțiile reluate își păstrează în adresă clasa de la profilul lor: unele sunt acolo de clasa a IX-a (reperul cartezian, panta și ecuația dreptei, funcțiile radical, exponențială și logaritmică), altele, de la mate-info, de clasa a XI-a (ecuațiile dreptei); în programa de pedagogic toate stau la clasa a X-a. Dispersia, abaterile de la medie și probabilitățile condiționate sunt în programa școlară, dar nu intră la examen: le găsești la sfârșitul listei.

Lecțiile, în ordinea traseului de pedagogic

1. Numere reale: puteri, radicali, logaritmi

• Bac tehnologic: reguli pentru puteri reale — de la filiera tehnologică
• Compararea puterilor cu aceeași bază (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Puteri cu exponent rațional: definiție și condiții (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Puteri cu exponent real: reguli de calcul și comparări (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Puteri cu exponent rațional: de la radicali la exponenți — aprofundare, de la mate-info
• Puteri cu exponent real: regulile de calcul — aprofundare, de la mate-info
• Compararea puterilor cu aceeași bază — aprofundare, de la mate-info
• Puteri cu exponent irațional: aproximări și încadrări (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Puteri cu exponent irațional: ideea de aproximare — aprofundare, de la mate-info
• Factori de sub radical, ordin 2 și 3: tehnologic — de la filiera tehnologică
• Radicali de ordin 2 și 3: proprietăți și expresii conjugate (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Radicali: proprietăți, operații și expresii conjugate — aprofundare, de la mate-info
• Logaritmul produsului: reguli de calcul, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Logaritmul: definiție (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Logaritmul unui număr: definiție și condiții de existență (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Proprietățile logaritmilor: produs, cât, putere (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Logaritmul: definiție și calcul — aprofundare, de la mate-info
• Logaritmul unui număr: definiție și primele calcule — aprofundare, de la mate-info
• Proprietățile logaritmilor: produs, cât, putere — aprofundare, de la mate-info
• Logaritmare: calcule pe expresii la tehnologic — de la filiera tehnologică
• Logaritmul natural și logaritmul zecimal (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Formula de schimbare a bazei și logaritmii pe calculator (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Logaritm natural și logaritm zecimal — aprofundare, de la mate-info
• Formula de schimbare a bazei. Logaritmi zecimali și naturali — aprofundare, de la mate-info
• Aplicații: dobândă compusă, scara Richter, pH și dezintegrare — aprofundare, de la mate-info

2. Funcții și ecuații

• Putere și radical de ordin 3: grafice, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Funcția putere cu exponent întreg (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Funcția radical de ordin 3 (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Funcția radical de ordinul 3 — aprofundare, de la mate-info
• Scurgerea apei: funcția radical pentru tehnologic — de la filiera tehnologică
• Funcția radical de ordin 2 (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Domeniul de definiție al funcției cu radical (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Funcția radical de ordin 2: f(x) = √x — aprofundare, de la mate-info
• Domeniul de definiție al unei funcții cu radical — aprofundare, de la mate-info
• Funcția exponențială și deprecierea, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Funcția exponențială (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Creșterea exponențială (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Numărul e și exponențiala naturală (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Funcția exponențială: definiție și grafic (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Proprietățile funcției exponențiale (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Funcția exponențială f(x) = a^x — aprofundare, de la mate-info
• Creșterea exponențială: de ce «explodează» — aprofundare, de la mate-info
• Funcția exponențială: definiție și reprezentare grafică — aprofundare, de la mate-info
• Proprietățile funcției exponențiale — aprofundare, de la mate-info
• Logaritmul zecimal: concentrații, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Funcția logaritmică și graficul ei — aprofundare, de la mate-info
• Funcția logaritmică și graficul ei (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Funcția logaritmică: grafic și proprietăți (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Funcția logaritmică: grafic și proprietăți — aprofundare, de la mate-info
• Scări logaritmice: pH, decibeli, magnitudine (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Scări logaritmice: pH, decibeli, magnitudine — aprofundare, de la mate-info
• Injectivitatea: coduri unice de produs, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Funcții injective, surjective și bijective (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Funcții injective, surjective, bijective — aprofundare, de la mate-info
• Funcția inversă: preț și cantitate, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Funcția inversă: când se poate întoarce o funcție (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Funcția inversă: condiția de inversabilitate — aprofundare, de la mate-info
• Funcția putere cu exponent întreg — aprofundare, de la mate-info
• Convexitatea la tehnologic: îngrășământ și recoltă — de la filiera tehnologică
• Simetria graficului față de o dreaptă sau un punct (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Mărginire, convexitate și concavitate (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Funcții pare și impare: simetria față de Oy și față de origine (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Ecuații cu radicali: verifici soluțiile, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Ecuații și inecuații cu radicali (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Ecuații și inecuații cu radicali — aprofundare, de la mate-info
• Bac tehnologic: ecuații exponențiale și logaritmice — de la filiera tehnologică
• Ecuații exponențiale elementare (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Ecuații logaritmice (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Ecuații exponențiale elementare — aprofundare, de la mate-info
• Ecuații logaritmice — aprofundare, de la mate-info
• Ecuații cu t = ceva: substituția la tehnologic — de la filiera tehnologică
• Ecuații exponențiale rezolvate prin substituție (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Ecuații exponențiale rezolvate prin substituție — aprofundare, de la mate-info

3. Matematici financiare, numărare, statistică și probabilități

• Permutări și aranjamente la tehnologic — de la filiera tehnologică
• Diagrame arborescente: numărarea posibilităților (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Regula produsului (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Regula sumei și combinarea regulilor (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Factorialul unui număr natural (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Permutări: definiție și formulă (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Probleme de permutări cu restricții (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Aranjamente: definiție și formulă (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Probleme rezolvate cu aranjamente (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Diagrame arborescente: numărarea posibilităților — aprofundare, de la mate-info
• Regula produsului — aprofundare, de la mate-info
• Regula sumei și combinarea regulilor — aprofundare, de la mate-info
• Factorialul unui număr natural — aprofundare, de la mate-info
• Permutări: definiție și formulă — aprofundare, de la mate-info
• Probleme de permutări cu restricții — aprofundare, de la mate-info
• Aranjamente: definiție și formulă — aprofundare, de la mate-info
• Probleme rezolvate cu aranjamente — aprofundare, de la mate-info
• Combinări la tehnologic: alegeri dintr-o listă — de la filiera tehnologică
• Combinări: definiție și formulă (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Combinări complementare (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Contează ordinea? Alegerea metodei de numărare (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Probleme practice de numărare: modele din laborator și de pe teren (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Combinări: definiție și formulă — aprofundare, de la mate-info
• Combinări complementare — aprofundare, de la mate-info
• Contează ordinea sau nu? Alegerea metodei de numărare — aprofundare, de la mate-info
• Probleme practice de numărare: coduri, echipe, drumuri — aprofundare, de la mate-info
• Procente și TVA la tehnologic: factura — de la filiera tehnologică
• Procente, dobânzi și TVA (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Profit și preț de cost pentru tehnologic — de la filiera tehnologică
• Credit și buget familial: liceu tehnologic — de la filiera tehnologică
• Buget, credite și amortizări (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Tabele de frecvențe la tehnologic: un lot — de la filiera tehnologică
• Populație, eșantion și caracteristică în statistică (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Tabele de frecvențe absolute (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Frecvențe relative și procente (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Frecvențe cumulate (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Sondaje: etapele realizării unui sondaj (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Statistica în viața de zi cu zi. Populație, eșantion, caracteristică — aprofundare, de la mate-info
• Colectarea și organizarea datelor. Tabele de frecvențe absolute — aprofundare, de la mate-info
• Frecvențe relative și procente — aprofundare, de la mate-info
• Frecvențe cumulate — aprofundare, de la mate-info
• Sondaje: etapele realizării unui sondaj — aprofundare, de la mate-info
• Ce diagramă alegi: bare, boxplot, cerc, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Diagrame cu bare (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Diagrame circulare (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Gruparea datelor pe clase. Histograma (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Poligonul frecvențelor și al frecvențelor cumulate (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Diagrame cu bare — aprofundare, de la mate-info
• Diagrame circulare — aprofundare, de la mate-info
• Gruparea datelor pe clase. Histograma — aprofundare, de la mate-info
• Poligonul frecvențelor și al frecvențelor cumulate — aprofundare, de la mate-info
• Medie, mediană, mod pentru tehnologic — de la filiera tehnologică
• Media aritmetică și media ponderată a unui set de date (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Mediana unui set de date (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Modul (valoarea modală) (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Media aritmetică și media ponderată a unui set de date — aprofundare, de la mate-info
• Mediana unui set de date — aprofundare, de la mate-info
• Modul (valoarea modală) — aprofundare, de la mate-info
• Recapitulare: statistică matematică și sondaje — aprofundare, de la mate-info
• Evenimente compuse: Venn și arbore la tehnologic — de la filiera tehnologică
• Experiment aleator și evenimente (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Eveniment sigur, imposibil, elementar (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Evenimente disjuncte. Diagrame Venn (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Diagrame arborescente pentru experimente (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Experiment aleator. Evenimente — aprofundare, de la mate-info
• Eveniment sigur, imposibil, elementar — aprofundare, de la mate-info
• Evenimente disjuncte. Diagrame Venn — aprofundare, de la mate-info
• Diagrame arborescente pentru experimente în mai multe etape — aprofundare, de la mate-info
• Probabilitatea la tehnologic: controlul calității — de la filiera tehnologică
• Probabilitatea unui eveniment: definiția clasică (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Cazuri favorabile și cazuri posibile, numărate cu combinatorica (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Probabilitatea unui eveniment: definiția clasică — aprofundare, de la mate-info
• Cazuri favorabile și cazuri posibile — numărarea cu combinatorică — aprofundare, de la mate-info
• Schema bilei nerevenite (schema hipergeometrică) — aprofundare, de la mate-info
• Reuniunea și intersecția evenimentelor, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Evenimentul contrar și probabilitatea lui (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Probabilitatea reuniunii a două evenimente (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Probabilitatea intersecției a două evenimente (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Probabilități în situații practice (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Evenimentul contrar și probabilitatea lui — aprofundare, de la mate-info
• Probabilitatea reuniunii a două evenimente — aprofundare, de la mate-info
• Probabilitatea intersecției a două evenimente — aprofundare, de la mate-info
• Recapitulare: metode de numărare și probabilități — aprofundare, de la mate-info

4. Geometrie analitică

• Reper cartezian și plan de șantier, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Coordonatele unui punct din plan (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Distanța dintre două puncte în plan (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Coordonatele mijlocului unui segment (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Coordonate în situații practice (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Coordonatele unui punct din plan — aprofundare, de la mate-info
• Distanța dintre două puncte în plan — aprofundare, de la mate-info
• Coordonatele mijlocului unui segment — aprofundare, de la mate-info
• Coordonate în situații practice: orientare și hărți — aprofundare, de la mate-info
• Reperul cartezian: coordonate, distanța dintre două puncte și mijlocul unui segment — aprofundare, de la mate-info
• Figuri în reperul cartezian: perimetre (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Figuri în reperul cartezian: perimetre și verificări — aprofundare, de la mate-info
• Vectori în coordonate: sumă și scalar, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Coordonatele unui vector în reperul cartezian (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Panta la tehnologic: rampe, drumuri, acoperișuri — de la filiera tehnologică
• Panta unei drepte (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Panta unei drepte, ca raport — aprofundare, de la mate-info
• Ecuația dreptei pentru tehnologic: tarife — de la filiera tehnologică
• Dreapta din punct și pantă (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Dreapta prin două puncte (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Dreapta și axele (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Poziția dreptei (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Coliniaritatea a trei puncte (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Ecuația dreptei care trece printr-un punct și are panta dată — aprofundare, de la mate-info
• Ecuația dreptei determinate de două puncte — aprofundare, de la mate-info
• Intersecțiile dreptei cu axele de coordonate — aprofundare, de la mate-info
• Poziția unei drepte: orizontală, verticală, oblică — aprofundare, de la mate-info
• Verificarea coliniarității a trei puncte — aprofundare, de la mate-info
• Recapitulare: geometrie analitică — aprofundare, de la mate-info
• Ecuația dreptei prin punct și pantă, cu aplicații — aprofundare, de la mate-info
• Ecuația explicită a dreptei — aprofundare, de la mate-info
• Ecuația generală a dreptei — aprofundare, de la mate-info
• Paralele și perpendiculare prin pante, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Intersecția a două drepte (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Intersecția a două drepte și interpretarea ei — aprofundare, de la mate-info
• Condiții de paralelism și de perpendicularitate — aprofundare, de la mate-info
• Distanța punct–dreaptă: formula, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Distanța unui punct față de o dreaptă în reperul cartezian (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Distanța de la un punct la o dreaptă — aprofundare, de la mate-info

5. Pentru cine vrea mai mult

Lecțiile de aici nu sunt cerute de programa de examen M_pedagogic, dar se leagă de capitolele de mai sus:

• Arbore de variante: configurații la tehnologic — de la filiera tehnologică
• Linii importante în coordonate, la tehnologic — de la filiera tehnologică

6. Dispersia, abaterile de la medie și probabilitățile condiționate

Din programa școlară; nu intră la examenul M_pedagogic.

• Media ponderată la tehnologic: note, prețuri — de la filiera tehnologică
• Dispersia și abaterile de la medie (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Abaterea standard: formulă și interpretare (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Abaterea standard: formulă și interpretare — aprofundare, de la mate-info
• Compararea a două seturi de date (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Compararea a două seturi de date — aprofundare, de la mate-info
• Sondaj și abatere standard: liceu tehnologic — de la filiera tehnologică
• Probabilitatea lui B dacă știi A: tehnologic — de la filiera tehnologică
• Probabilități condiționate (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Probabilități condiționate — aprofundare, de la mate-info

Ce nu intră la pedagogic

Alte profiluri au la aceste capitole și teme pe care programa M_pedagogic nu le cere: mediile geometrică și armonică, numerele complexe, funcțiile trigonometrice și inversele lor. Lecțiile lor nu sunt în lista de mai sus, ca să nu înveți ce nu ți se cere. Media ponderată apare în listă doar ca parametru statistic.

Subiectele de Bacalaureat

Capitolele claselor a IX-a și a X-a dau cele șase cerințe din Subiectul I. Toate probele oficiale M_pedagogic din 2013–2026, cu enunț, rezolvare și barem, sunt la subiectele de Bacalaureat la matematică pedagogic.

Formule

Formulele capitolelor, cu legenda literelor și câte un exemplu: radicali · exponențiale și logaritmi · procente · combinatorică · probabilități · dreapta în plan.

Celelalte clase, la pedagogic

clasa a IX-a · clasa a XI-a · clasa a XII-a · ce probă de matematică dai la Bac, pe profiluri

Pentru profesori

Pentru pregătirea orelor: programa școlară de clasa a X-a, secțiunea pentru pedagogic · planurile-cadru de liceu: orele de la pedagogic. Unitățile de examen din lista de mai sus urmează programa de examen M_pedagogic bloc cu bloc, deci se pot folosi și ca plan de recapitulare pentru clasa a XII-a.

Întrebări frecvente

Există lecții de matematică scrise special pentru profilul pedagogic? Pentru clasa a X-a, deocamdată nu: anume pentru pedagogic e scris doar testul inițial. Traseul reia lecțiile celorlalte profiluri (filiera tehnologică, științe ale naturii, mate-info), în ordinea programei de pedagogic, fiindcă materia lor e și în programa ta. Lecții scrise anume pentru pedagogic au clasele a IX-a, a XI-a și a XII-a.

Ce se cere la Bac pedagogic din materia clasei a X-a? Aproape în fiecare probă: o ecuație exponențială, logaritmică sau cu radicali, o problemă cu procente, probabilități sau numărare și una de geometrie analitică (mijlocul unui segment, distanța, ecuația dreptei), toate în Subiectul I.