Matematică la profilul pedagogic — clasa a IX-a

La profilul pedagogic (filiera vocațională), matematica are în clasa a IX-a 2 ore pe săptămână, în trunchiul comun. Aici găsești traseul clasei, același ca în aplicația Matepolis, unitate cu unitate: 210 lecții — 1 lecție scrisă anume pentru profilul pedagogic și 209 lecții reluate de la celelalte profiluri (36 de la filiera tehnologică, 89 de la științe ale naturii și 84 de la mate-info). Unitățile de examen urmează ordinea programei M_pedagogic; după ele vin câteva lecții pentru cine vrea mai mult și temele din programa școlară care nu intră la examen, marcate ca atare.

Lecțiile de la filiera tehnologică au exemple din meserii; matematica e aceeași. Cele de la științe ale naturii și de la mate-info sunt marcate „aprofundare”. Cea scrisă pentru pedagogic poartă eticheta „scrisă pentru profilul pedagogic”. În aplicație, traseul are și 19 teste.

Programa și examenul

Din 2026–2027, clasa a IX-a se predă după programa nouă de trunchi comun (OMEC nr. 6930/2025, anexa nr. 3), aceeași pentru filiera tehnologică și pentru profilurile vocaționale — de aceea lecțiile filierei tehnologice ți se potrivesc. Elevii care dau Bacalaureatul în 2027, 2028 sau 2029 au făcut clasa a IX-a pe programa veche și dau proba M_pedagogic (anexa nr. 2 la OMEN nr. 4.430/2014); unitățile de examen de mai jos sunt chiar capitolele pe care programa de examen le pune la clasa a IX-a, deci pentru ei traseul e și recapitulare.

Din 2030, la profilul pedagogic matematica nu mai e probă obligatorie la Bacalaureat: poate fi aleasă la proba F (OMEC nr. 4.138/2026).

Pentru vectorul de poziție (cu punctul care împarte un segment într-un raport dat și centrul de greutate) ai o lecție scrisă pentru profilul pedagogic, cu teorema lui Thales în formă vectorială, alături de lecțiile de la științe ale naturii. Câtul a două funcții, comportamentul asimptotic și cercul trigonometric sunt în programa școlară, dar nu intră la examenul M_pedagogic: le găsești la sfârșitul listei.

Lecțiile, în ordinea traseului de pedagogic

1. Mulțimi și elemente de logică matematică

• Compari numere și intervale: liceu tehnologic — de la filiera tehnologică
• Raționalizarea numitorilor cu expresia conjugată (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Mulțimi și intervale: operații și De Morgan (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Modulul la tehnologic: toleranțe de fabricație — de la filiera tehnologică
• Modulul unui număr real: reguli de calcul (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Funcția modul: definiție, grafic, ecuații cu module — aprofundare, de la mate-info
• Aproximări și rotunjiri pe factură, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Ordonarea și aproximarea numerelor reale (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Propoziții și predicate pentru tehnologic — de la filiera tehnologică
• Propoziția logică și valoarea de adevăr (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Predicate și variabile (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Propoziția logică și valoarea ei de adevăr — aprofundare, de la mate-info
• Predicate și variabile — aprofundare, de la mate-info
• Și, sau, nu: logica garanției la tehnologic — de la filiera tehnologică
• Negația unei propoziții (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Conjuncția: propoziții legate prin «și» (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Disjuncția: propoziții legate prin «sau» (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Implicația: dacă… atunci… (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Echivalența: dacă și numai dacă (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Tabelul de adevăr al unui enunț compus (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Reguli de negare: De Morgan (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Validarea logică a unui raționament (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Negația unei propoziții — aprofundare, de la mate-info
• Conjuncția: propoziții legate prin «și» — aprofundare, de la mate-info
• Disjuncția: propoziții legate prin «sau» — aprofundare, de la mate-info
• Implicația «dacă…, atunci…» — aprofundare, de la mate-info
• Echivalența «dacă și numai dacă» — aprofundare, de la mate-info
• Tabelul de adevăr al unui enunț compus — aprofundare, de la mate-info
• Reguli de negare: legile lui De Morgan — aprofundare, de la mate-info
• Validarea logică a pașilor unui raționament — aprofundare, de la mate-info
• Toți, niciunul, unii: cuantificatori la tehnologic — de la filiera tehnologică
• Cuantificatorii universal și existențial (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Negarea cuantificatorilor (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Cuantificatorii «oricare» (∀) și «există» (∃) — aprofundare, de la mate-info
• Negarea propozițiilor cu cuantificatori — aprofundare, de la mate-info
• Mulțimi pentru tehnologic: clienți și produse — de la filiera tehnologică

2. Șiruri

• Șiruri: formulă și recurență, liceu tehnologic — de la filiera tehnologică
• Șiruri: termen, rang și formulă (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Șiruri: moduri de definire și recurență (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Șiruri de numere: termen, rang, formula termenului general — aprofundare, de la mate-info
• Moduri de definire a unui șir; șiruri date prin recurență — aprofundare, de la mate-info
• Progresia aritmetică la tehnologic: rate, salarii — de la filiera tehnologică
• Dobânda simplă și costurile (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Progresia aritmetică și rația (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Termenul general al PA (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Suma unei progresii aritmetice (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Recunoașterea progresiei aritmetice în probleme (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Progresia aritmetică și rația ei — aprofundare, de la mate-info
• Termenul general al unei progresii aritmetice — aprofundare, de la mate-info
• Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice — aprofundare, de la mate-info
• Cum recunoști o progresie aritmetică într-o problemă — aprofundare, de la mate-info
• Progresii aritmetice în viața de zi cu zi: dobânda simplă și costurile — aprofundare, de la mate-info
• Progresia geometrică în epurarea apei, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Dobânda compusă și dinamica populației (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Progresia geometrică și rația (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Termenul general al progresiei geometrice (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Suma unei progresii geometrice (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Procente repetate și baza de calcul (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Progresie aritmetică sau geometrică? (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Caracterizarea progresiilor prin trei termeni consecutivi (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Condiții de progresie și intercalarea termenilor (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Progresia geometrică și rația ei — aprofundare, de la mate-info
• Termenul general al unei progresii geometrice — aprofundare, de la mate-info
• Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice — aprofundare, de la mate-info
• Creștere și descreștere procentuală repetată — aprofundare, de la mate-info
• Dobânda compusă și dinamica populației — aprofundare, de la mate-info
• Aritmetică sau geometrică? Cum alegi modelul potrivit — aprofundare, de la mate-info
• Caracterizarea progresiilor: relația dintre trei termeni consecutivi — aprofundare, de la mate-info
• Recapitulare: logică și progresii — aprofundare, de la mate-info

3. Funcții; lecturi grafice

• Produs cartezian și cadrane: liceu tehnologic — de la filiera tehnologică
• Reperul cartezian: axe, origine, cadrane (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Reperul cartezian: axe, origine, cadrane — aprofundare, de la mate-info
• Funcția la tehnologic: tabele de tarife — de la filiera tehnologică
• Noțiunea de funcție (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Funcții egale, restricții și imaginea unei mulțimi (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Ce este o funcție: domeniu, codomeniu, valori — aprofundare, de la mate-info
• Funcții egale, restricția unei funcții și imaginea unei funcții — aprofundare, de la mate-info
• Citești graficul: agenda salonului, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Graficul și lectura grafică (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Graficul unei funcții și citirea lui — aprofundare, de la mate-info
• Ecuații și inecuații rezolvate grafic (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Ecuații și inecuații rezolvate grafic — aprofundare, de la mate-info
• Funcții mărginite și funcții pare, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Funcții pare și impare: simetriile graficului — aprofundare, de la mate-info
• Mărginire, convexitate și concavitate: lecturi grafice — aprofundare, de la mate-info
• Funcții periodice la tehnologic: cicluri — de la filiera tehnologică
• Funcții periodice: perioada citită pe grafic (M2, științe ale naturii) — aprofundare

4. Funcția de gradul I

• Consum și debit: funcția de gradul I, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Funcția afină (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Funcția afină ca model: costuri, tarife, viteze (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Funcția afină f(x) = ax + b — aprofundare, de la mate-info
• Funcția afină ca model: costuri, tarife, viteze — aprofundare, de la mate-info
• Monotonia funcției afine (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Monotonia funcției afine: crescătoare sau descrescătoare — aprofundare, de la mate-info
• Semnul funcției afine și intersecțiile cu axele — aprofundare, de la mate-info
• Semnul funcției afine și intersecțiile cu axele (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Inecuații pe condiții de lucru, la tehnologic — de la filiera tehnologică
• Funcția de gradul I: ecuații și inecuații (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Sisteme 2×2 la tehnologic: două oferte — de la filiera tehnologică
• Sisteme de ecuații și de inecuații de gradul I (M2, științe ale naturii) — aprofundare

5. Funcția de gradul al II-lea

• Ecuația de gradul II pentru tehnologic: Delta — de la filiera tehnologică
• Funcția de gradul al doilea (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Intersecțiile parabolei cu axele (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Ecuația de gradul al doilea: deducerea formulelor (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Funcția de gradul al doilea f(x) = ax² + bx + c — aprofundare, de la mate-info
• Intersecțiile parabolei cu axele — aprofundare, de la mate-info
• Ecuația de gradul al doilea: deducerea formulelor de rezolvare — aprofundare, de la mate-info
• Profit maxim: funcția de gradul II la tehnologic — de la filiera tehnologică
• Parabola, vârful și simetria (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Parabola: vârf, axă de simetrie, ramuri — aprofundare, de la mate-info
• Viète: suma și produsul rădăcinilor, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Relațiile lui Viète (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Relațiile lui Viète și aplicațiile lor — aprofundare, de la mate-info
• Suma și produsul date: liceu tehnologic — de la filiera tehnologică
• Sisteme cu ecuații de gradul al doilea (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Sisteme cu ecuații de gradul al doilea: substituție, omogene, simetrice — aprofundare, de la mate-info

6. Interpretarea geometrică a funcției de gradul al II-lea

• Când trinomul e pozitiv: liceu tehnologic — de la filiera tehnologică
• Monotonia și extremul parabolei (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Mulțimea valorilor funcției de gradul doi (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Probleme de maxim și minim în context (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Rata creșterii și a descreșterii unei funcții (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Monotonia și valoarea extremă (maxim sau minim) — aprofundare, de la mate-info
• Mulțimea valorilor funcției de gradul al doilea — aprofundare, de la mate-info
• Probleme de maxim și minim în context practic — aprofundare, de la mate-info
• Semnul funcției de gradul doi (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Inecuații de gradul doi pe grafic (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Produsul a două funcții afine pe grafic (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Semnul funcției de gradul al doilea, citit pe grafic — aprofundare, de la mate-info
• Inecuații de gradul al doilea rezolvate grafic — aprofundare, de la mate-info
• Produsul a două funcții afine și graficul lui — aprofundare, de la mate-info
• Puncte comune dreaptă–parabolă: la tehnologic — de la filiera tehnologică
• Recapitulare: funcții și lecturi grafice — aprofundare, de la mate-info
• Dreapta și parabola: poziții relative, parametri și tangență (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Dreaptă și parabolă: interpretarea geometrică a sistemelor — aprofundare, de la mate-info

7. Vectori în plan

• Vectori: forțe și deplasări, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Segmentul orientat și vectorul în plan (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Rezultanta forțelor la tehnologic — de la filiera tehnologică
• Adunarea vectorilor: triunghi și paralelogram (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Vector înmulțit cu un număr, pentru tehnologic — de la filiera tehnologică
• Înmulțirea unui vector cu un scalar (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Vector pe două direcții date, la tehnologic — de la filiera tehnologică
• Descompunerea unui vector după doi vectori (M2, științe ale naturii) — aprofundare

8. Calcul vectorial în geometria plană

• Vectorul de poziție și raportul pe un segment (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Centrul de greutate, demonstrat vectorial (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Vectorul de poziție și Thales vectorial, pedagogic — scrisă pentru profilul pedagogic

9. Aplicații ale trigonometriei în geometrie

• Teorema cosinusului la tehnologic: pe teren — de la filiera tehnologică
• Sinusul și cosinusul unghiurilor obtuze — aprofundare, de la mate-info
• Teorema cosinusului: aflarea unghiurilor (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Natura unui triunghi din lungimile laturilor (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Teorema cosinusului — aprofundare, de la mate-info
• Teorema cosinusului: enunț și primele aplicații — aprofundare, de la mate-info
• Teorema cosinusului: aflarea unghiurilor din laturi — aprofundare, de la mate-info
• Natura unui triunghi determinată din lungimile laturilor — aprofundare, de la mate-info
• Teorema sinusurilor: distanțe peste râu, tehnologic — de la filiera tehnologică
• Teorema sinusurilor: enunț și aplicații (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Teorema sinusurilor și raza cercului circumscris (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Teorema sinusurilor și cercul circumscris — aprofundare, de la mate-info
• Teorema sinusurilor: enunț și aplicații — aprofundare, de la mate-info
• Teorema sinusurilor și raza cercului circumscris — aprofundare, de la mate-info
• Cosinus sau sinus? Ce alegi la tehnologic — de la filiera tehnologică
• Valorile funcțiilor trigonometrice din tabele și cu mijloace digitale (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Trigonometria în triunghiul dreptunghic — recapitulare și extindere — aprofundare, de la mate-info
• Valorile funcțiilor trigonometrice: tabele și instrumente digitale — aprofundare, de la mate-info
• Rezolvarea triunghiului: cazurile LLL și LUL (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Măsurători indirecte: triangulație și navigație (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Rezolvarea triunghiurilor oarecare — aprofundare, de la mate-info
• Rezolvarea triunghiului: cazurile LLL și LUL — aprofundare, de la mate-info
• Rezolvarea triunghiului: cazurile ULU și LLU — aprofundare, de la mate-info
• Măsurători indirecte: triangulație, teren și navigație — aprofundare, de la mate-info
• Recapitulare: aplicații ale trigonometriei în geometrie — aprofundare, de la mate-info

10. Pentru cine vrea mai mult

Lecțiile de aici nu sunt cerute de programa de examen M_pedagogic, dar se leagă de capitolele de mai sus:

• Unghiuri mari la primul cadran, la tehnologic — de la filiera tehnologică
• Aria unui teren poligonal, liceu tehnologic — de la filiera tehnologică
• Trei numere în progresie: condiția, tehnologic — de la filiera tehnologică

11. Funcții: câtul a două funcții și comportamentul asimptotic

Din programa școlară; nu intră la examenul M_pedagogic.

• Randament și funcții-raport, liceu tehnologic — de la filiera tehnologică
• Câtul a două funcții: domeniu și grafic (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Câtul a două funcții: domeniu și comportament — aprofundare, de la mate-info
• Comportamentul asimptotic citit pe grafic (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Comportament asimptotic citit pe grafic — aprofundare, de la mate-info

12. Trigonometrie: cercul trigonometric și formulele de bază

Din programa școlară; nu intră la examenul M_pedagogic.

• Cercul trigonometric pentru tehnologic: unghiuri — de la filiera tehnologică
• Măsura unui arc: grade și radiani (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Măsura unui arc: grade și radiani — aprofundare, de la mate-info
• Cercul trigonometric: punctele asociate (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Cercul trigonometric și punctele asociate numerelor reale — aprofundare, de la mate-info
• Sinusul și cosinusul pe cercul trigonometric (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Sinusul și cosinusul pe cercul trigonometric — aprofundare, de la mate-info
• Valorile sin și cos pentru unghiurile de bază (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Valorile lui sin și cos pentru unghiurile de bază — aprofundare, de la mate-info
• Funcția tangentă pe [0, 2π] și domeniul ei (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Funcția tangentă și domeniul ei — aprofundare, de la mate-info
• Semnul funcțiilor trigonometrice pe cadrane (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Semnul funcțiilor trigonometrice pe cadrane — aprofundare, de la mate-info
• Graficele funcțiilor sinus și cosinus (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Graficele funcțiilor sinus și cosinus pe [0, 2π] — aprofundare, de la mate-info
• Formula fundamentală a trigonometriei (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Formula fundamentală: sin²x + cos²x = 1 — aprofundare, de la mate-info
• Reducerea la primul cadran: formulele pentru π − x (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Reducerea la primul cadran: sin(π − x) și cos(π − x) — aprofundare, de la mate-info
• Formulele pentru π + x și 2π − x (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Formule cu π + x și 2π − x — aprofundare, de la mate-info
• Formulele cu π/2 − x (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Formule cu π/2: sin(π/2 − x) = cos x — aprofundare, de la mate-info
• Formulele pentru tangentă (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Formule pentru tangentă: tg(π + x) și tg(π − x) — aprofundare, de la mate-info
• Calculul unei funcții trigonometrice când se cunoaște alta (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Calculul unei funcții trigonometrice când se cunoaște alta — aprofundare, de la mate-info
• Trigonometria în triunghiul dreptunghic, recapitulare (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Sinusul și cosinusul unghiurilor obtuze (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Teorema cosinusului: enunț și aplicații (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Rezolvarea triunghiului: cazurile ULU și LLU (M2, științe ale naturii) — aprofundare
• Recapitulare: trigonometrie — aprofundare, de la mate-info

Ce nu intră la pedagogic

Alte profiluri au la aceste capitole și teme pe care programa M_pedagogic nu le cere: inducția matematică, compunerea funcțiilor și formulele pentru sin(a ± b), cos(a ± b), sin 2a și cos 2a. Lecțiile lor nu sunt în lista de mai sus, ca să nu înveți ce nu ți se cere. Cercul trigonometric și funcțiile trigonometrice sunt în programa școlară, nu și la examen: le găsești în listă, în unitatea marcată „programa școlară”.

Subiectele de Bacalaureat

Capitolele claselor a IX-a și a X-a dau cele șase cerințe din Subiectul I. Toate probele oficiale M_pedagogic din 2013–2026, cu enunț, rezolvare și barem, sunt la subiectele de Bacalaureat la matematică pedagogic.

Formule

Formulele capitolelor, cu legenda literelor și câte un exemplu: progresii · funcția liniară și reperul · funcția de gradul al doilea · trigonometrie · relații metrice în triunghiul dreptunghic.

Celelalte clase, la pedagogic

clasa a X-a · clasa a XI-a · clasa a XII-a · ce probă de matematică dai la Bac, pe profiluri

Pentru profesori

Pentru pregătirea orelor: programa nouă de clasa a IX-a, explicată · planificarea calendaristică de trunchi comun · planurile-cadru de liceu: orele de la pedagogic. Unitățile de examen din lista de mai sus urmează programa de examen M_pedagogic bloc cu bloc, deci se pot folosi și ca plan de recapitulare pentru clasa a XII-a.

Întrebări frecvente

Există lecții de matematică scrise special pentru profilul pedagogic? Da, pentru clasa a IX-a: 1 lecție (marcată mai sus „scrisă pentru profilul pedagogic”). Restul traseului reia lecțiile celorlalte profiluri (filiera tehnologică, științe ale naturii, mate-info), în ordinea programei de pedagogic, fiindcă materia lor e și în programa ta.

Ce se cere la Bac pedagogic din materia clasei a IX-a? Funcția de gradul I și a II-lea, progresiile, calculul cu numere reale și trigonometria în triunghiul dreptunghic apar cel mai des, în Subiectul I. Vectorii și logica apar rar.