Care pereche de înmulțiri NU este egală prin comutativitate?

$$8 \cdot 2$$ și $$2 \cdot 9$$

$$5 \cdot 2$$ și $$2 \cdot 5$$

$$7 \cdot 4$$ și $$4 \cdot 7$$

$$9 \cdot 3$$ și $$3 \cdot 9$$

Ce este comutativitatea înmulțirii?

Lecția pe scurt · clasa a II-a · Comutativitatea înmulțirii

Este proprietatea care spune că, mutând factorii unul în locul celuilalt, produsul nu se schimbă: $3 \cdot 4 = 4 \cdot 3 = 12$ . O vezi pe o rețea de puncte cu 3 rânduri a câte 4 puncte: numărate pe rânduri ies $3 \cdot 4$ , numărate pe coloane ies $4 \cdot 3$ , iar punctele rămân aceleași. Proprietatea aceasta înjumătățește tabla de învățat, dar nu funcționează la scădere și la împărțire.

Comutativitatea înmulțirii spune că, dacă schimbi ordinea celor doi factori, produsul rămâne același: $3 \cdot 4 = 4 \cdot 3 = 12$ .

Poți vedea asta cu o rețea de puncte: 3 rânduri cu câte 4 puncte. Numeri pe rânduri și obții 3 · 4. Numeri pe coloane și obții 4 · 3. Punctele sunt aceleași!

Secretul te ajută să înveți tabla înmulțirii de două ori mai repede: dacă știi 7 · 5 = 35, știi automat și 5 · 7 = 35, fără să calculezi.

Exemplu: pentru 9 · 2, alege ordinea cu mai puține adunări: 2 · 9 = 9 + 9 = 18. Gata!

Atenție, capcana: trucul merge doar la înmulțire (și la adunare), NU la scădere sau la împărțire!

De reținut

$a \cdot b = b \cdot a$ , de exemplu $6 \cdot 4 = 4 \cdot 6$
proprietatea merge la înmulțire și la adunare
la scădere și la împărțire ordinea hotărăște rezultatul

Greșeala tipică

Copilul mută numerele și la scădere, scriind $3 - 7$ în loc de $7 - 3$ . Verifică operația înainte: doar semnele de adunare și de înmulțire îngăduie schimbarea locului.

Exerciții din această mini-lecție

Știind că $6 \cdot 8 = 48$ , cât face $8 \cdot 6$ ?
- a) 40
- b) 48
- c) 56
- d) 14
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 48

Comutativitatea spune că ordinea factorilor nu schimbă produsul: $8 \cdot 6 = 6 \cdot 8 = 48$ . Sunt aceleași două numere, doar schimbate de loc, deci nu trebuie să calculezi din nou.
Care pereche de înmulțiri NU este egală prin comutativitate?
- a) $5 \cdot 2$ și $2 \cdot 5$
- b) $7 \cdot 4$ și $4 \cdot 7$
- c) $9 \cdot 3$ și $3 \cdot 9$
- d) $8 \cdot 2$ și $2 \cdot 9$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $8 \cdot 2$ și $2 \cdot 9$

O pereche corectă de comutativitate are exact aceleași două numere, doar inversate. La $8 \cdot 2$ și $2 \cdot 9$ numerele nu sunt aceleași (8 și 2, față de 2 și 9), deci NU sunt o pereche egală: $8 \cdot 2 = 16$ , dar $2 \cdot 9 = 18$ .
Știind că $9 \cdot 4 = 36$ , cât face $4 \cdot 9$ ?
- a) 26
- b) 36
- c) 46
- d) 13
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 36

Comutativitatea spune că ordinea factorilor nu schimbă produsul: $4 \cdot 9 = 9 \cdot 4 = 36$ . Sunt aceleași două numere, doar schimbate de loc, deci nu trebuie să calculezi din nou.

Întrebări conexe

Cum mă ajută comutativitatea la învățarea tablei?

Dacă știi $7 \cdot 5 = 35$ , primești gratis și $5 \cdot 7 = 35$ , fără să calculezi din nou. Așa, în loc de o sută de rezultate de memorat, rămân aproximativ jumătate, restul ieșind din perechile deja învățate.

Se poate schimba ordinea la scădere?

Nu. La scădere ordinea hotărăște rezultatul: $7 - 3 = 4$ , dar $3 - 7$ nu se poate calcula în clasa a doua. Nici la împărțire nu merge: $18 : 6 = 3$ , pe când $6 : 18$ este cu totul altceva.

De ce 3 · 5 și 5 · 3 povestesc lucruri diferite?

Rezultatul este același, 15, dar situațiile nu sunt. Trei farfurii cu câte cinci mere nu înseamnă cinci farfurii cu câte trei mere, deși numărul merelor coincide. La probleme scrii înmulțirea așa cum o cere enunțul, iar ordinea o schimbi doar când te ajută la calcul.

Ce ordine aleg dacă adun în loc să înmulțesc?

Alege varianta cu mai puține adunări. Pentru $9 \cdot 2$ este mai comod să socotești $2 \cdot 9 = 9 + 9 = 18$ decât să aduni nouă de doi. Rezultatul iese același, dar drumul este mult mai scurt.

Sunt $7 \cdot 3$ și $3 \cdot 8$ o pereche comutativă?

Nu, fiindcă numerele nu sunt aceleași. O pereche adevărată conține exact aceiași doi factori, doar așezați invers, precum $7 \cdot 3$ și $3 \cdot 7$ . Aici al doilea produs folosește un 8, deci vorbim de alt calcul.

Se aplică proprietatea și la adunare?

Da, adunarea se poartă la fel: $8 + 5 = 5 + 8 = 13$ . Dintre cele patru operații învățate în clasa a doua, doar adunarea și înmulțirea îngăduie mutarea numerelor fără să se strice rezultatul.

Oamenii mai întreabă și: comutativitatea · de ce 3 · 4 = 4 · 3 · schimbarea ordinii factorilor · proprietatea de comutativitate a înmulțirii · ordinea factorilor la înmulțire