Ce sunt dreptele perpendiculare?
Lecția pe scurt · clasa a IV-a · Drepte perpendiculare și unghiul drept
Dreptele perpendiculare sunt două drepte care se taie și formează la locul întâlnirii un unghi drept, adică un colț ca al foii de caiet. Se notează , iar pe desen colțul drept se marchează cu un pătrățel mic. Verificarea se face cu echerul: potrivești o latură a lui pe prima dreaptă și, dacă a doua latură se așază fix peste cealaltă dreaptă, colțul este drept. Literele T și L arată exact această poziție.
Două drepte sunt perpendiculare atunci când se întâlnesc și formează un unghi drept — colțul de pătrat, exact ca acela al unei foi de caiet. Se ating ca litera T sau ca semnul +, nu ca șinele de tren (acelea sunt paralele și nu se ating niciodată). Ca să fim siguri că un colț chiar este drept, folosim echerul: lipim o latură pe prima dreaptă și, dacă cealaltă latură se potrivește perfect pe a doua dreaptă, fără spațiu, colțul este drept. Semnul scurt pentru perpendicularitate este ⊥ (se scrie a ⊥ b). La colț desenăm un mic pătrățel, semnul secret al unghiului drept.
Exemplu: Radu are două creioane. Le așază unul culcat și unul în picioare, peste primul, astfel încât să formeze un colț de pătrat. Verifică cu echerul: latura echerului se lipește perfect pe amândouă creioanele. Deci cele două creioane sunt perpendiculare.
De reținut
- perpendiculare = se taie și formează unghi drept, notat
- la intersecție se formează patru unghiuri drepte
- pe desen, colțul drept se marchează cu un pătrățel
Greșeala tipică
Se crede că perpendicularitatea cere ca o dreaptă să fie orizontală și cealaltă verticală. Două drepte înclinate pot forma la fel de bine un colț drept, ca la un X răsucit.
Exerciții din această mini-lecție
Ana pune echerul cu o latură pe dreapta m. Cealaltă latură a echerului se lipește perfect pe dreapta n, fără niciun spațiu. Ce poți spune despre dreptele m și n?
- a) Sunt paralele
- b) Sunt perpendiculare
- c) Nu se ating niciodată
- d) Sunt aceeași dreaptă
Vezi răspunsul
Răspuns corect: b) Sunt perpendiculare
Echerul are un unghi drept perfect. Dacă ambele lui laturi se lipesc exact pe cele două drepte, fără spațiu, înseamnă că dreptele formează un unghi drept — deci sunt perpendiculare.
Care dintre următoarele perechi formează drepte perpendiculare?
- a) Șinele unei căi ferate, care merg mereu la aceeași distanță
- b) Două drepte care nu se întâlnesc niciodată
- c) Marginile unei foi de hârtie care se întâlnesc într-un colț de pătrat
- d) Două linii care merg alături, la fel de departe una de alta
Vezi răspunsul
Răspuns corect: c) Marginile unei foi de hârtie care se întâlnesc într-un colț de pătrat
Perpendicularele se ating și formează un unghi drept, ca la colțul unei foi de hârtie. Variantele cu drepte care nu se ating sau merg mereu la aceeași distanță descriu dreptele paralele, nu perpendicularele.
Bogdan desenează două drepte care se intersectează, dar unghiul format între ele este mai mic decât colțul echerului. Sunt cele două drepte perpendiculare?
- a) Da, pentru că se intersectează.
- b) Nu, pentru că unghiul format nu este unghi drept.
- c) Da, pentru că sunt drepte, nu curbe.
- d) Nu putem ști fără să măsurăm lungimea dreptelor cu rigla.
Vezi răspunsul
Răspuns corect: b) Nu, pentru că unghiul format nu este unghi drept.
Perpendicularitatea cere ca unghiul format la intersecție să fie exact unghi drept, adică fix cât colțul de pătrat al echerului. Unghiul lui Bogdan este mai mic decât colțul echerului (este ascuțit), deci dreptele nu sunt perpendiculare, chiar dacă se întâlnesc. Rigla măsoară lungimi, nu colțuri — colțul drept se verifică cu echerul.
Întrebări conexe
Ce laturi perpendiculare are un dreptunghi?
Fiecare latură a dreptunghiului este perpendiculară pe cele două laturi vecine, adică pe cele cu care se întâlnește într-un colț. Lungimea este perpendiculară pe ambele lățimi. Doar laturile față în față nu sunt perpendiculare, ci paralele.
Sunt diagonalele unui pătrat perpendiculare?
Da. Dacă unești vârfurile opuse ale unui pătrat, cele două segmente obținute se taie la mijloc și formează patru colțuri drepte. Aceeași proprietate o are rombul. La un dreptunghi obișnuit diagonalele se taie tot la mijloc, dar colțurile nu mai sunt drepte.
Pot fi două drepte și paralele, și perpendiculare?
Nu. Dreptele paralele nu au niciun punct comun, iar cele perpendiculare se întâlnesc obligatoriu într-un punct. Cele două situații se exclud una pe cealaltă, așa că o pereche de drepte poate fi ori paralelă, ori perpendiculară, ori nici una, nici alta.
Cum folosesc colțul unei foi în loc de echer?
Colțul unei foi de hârtie este un unghi drept gata făcut. Îl așezi peste locul unde se taie dreptele, cu vârful exact în punctul de întâlnire; dacă ambele margini ale foii se suprapun peste drepte, colțul este drept. Merge la fel și colțul unei cărți sau al unei cutii.
De ce unghiul de 90 de grade se numește unghi drept?
Numele vine de la poziția „dreaptă”, verticală, a unui stâlp ridicat pe pământ. Măsura lui este un sfert dintr-o rotire completă, adică 90 de grade, iar patru astfel de unghiuri alcătuiesc împreună o rotire întreagă în jurul unui punct.
Cum trasez o perpendiculară printr-un punct dat?
Așezi echerul cu o latură exact pe dreapta dată, îl aluneci de-a lungul ei până când cealaltă latură ajunge în dreptul punctului, apoi tragi linia. Punctul poate sta pe dreaptă sau în afara ei — construcția merge la fel în ambele cazuri.
Oamenii mai întreabă și: drepte perpendiculare · ce înseamnă perpendicular · cum știu dacă două drepte se taie în unghi drept · semnul perpendicularității · perpendiculare cu echerul
