Cum aflu necunoscuta dintr-un exercițiu lung?

Lecția pe scurt · clasa a IV-a · Necunoscuta în exerciții combinate

Te uiți ce operație s-ar face ultima dacă necunoscuta ar fi cunoscută și o desfaci pe aceea, cu operația opusă. Repeți până rămâne litera singură. La $a \times 6 + 12 = 60$ , ultima este adunarea, deci $a \times 6 = 60 - 12 = 48$ , apoi desfaci înmulțirea: $a = 48 : 6 = 8$ . O paranteză se tratează ca un singur număr până când ajungi la ea. Verificarea se face punând valoarea găsită în exercițiul de la început.

Când o necunoscută (de obicei litera a) se ascunde într-un exercițiu lung, cu mai multe operații și poate paranteze, o găsim cu mersul invers: ne întrebăm mereu „ce se face ULTIMUL?” și desfacem exact acel pas, folosind operația opusă (+ cu −, × cu :). Gândim paranteza ca pe o singură cutie, iar cu fiecare pas exercițiul se scurtează, până rămâne doar necunoscuta.

Exemplu: a × 6 + 12 = 60. Ultimul pas a fost + 12, deci scădem: a × 6 = 60 − 12 = 48. Apoi desfacem înmulțirea: a = 48 : 6 = 8.

Nu uita proba: pui numărul găsit înapoi în exercițiul de la început și verifici dacă rezultatul iese corect. Dacă da, ești sigur că ai dezlegat bine cutia secretă!

De reținut

desfaci mereu ultima operație, cu cea opusă ei
paranteza se socotește un singur număr până ajungi la ea
proba: pui valoarea găsită înapoi în exercițiul inițial

Greșeala tipică

Se desface întâi operația scrisă la începutul rândului. Ordinea corectă merge de la ultima operație spre prima, altfel rezultatul nu trece proba.

Exerciții din această mini-lecție

Află necunoscuta: a × 5 + 8 = 43.
- a) 5
- b) 6
- c) 7
- d) 9
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) 7

Ultima operație este adunarea lui 8, deci o desfacem prima: a × 5 = 43 − 8 = 35. Acum desfacem înmulțirea cu operația opusă: a = 35 : 5 = 7. Proba: 7 × 5 + 8 = 35 + 8 = 43 ✓.
Află necunoscuta: 70 − a : 2 = 50.
- a) 20
- b) 30
- c) 40
- d) 80
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) 40

Ultima operație este scăderea din 70, deci desfacem: a : 2 = 70 − 50 = 20. Acum desfacem împărțirea cu operația opusă: a = 20 × 2 = 40. Proba: 70 − 40 : 2 = 70 − 20 = 50 ✓.
Află necunoscuta: a × 6 + 7 = 91.
- a) 4
- b) 13
- c) 14
- d) 24
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) 14

Ultima operație este adunarea lui 7, deci o desfacem prima: a × 6 = 91 − 7 = 84. Acum desfacem înmulțirea cu operația opusă: a = 84 : 6 = 14. Proba: 14 × 6 + 7 = 84 + 7 = 91 ✓.

Întrebări conexe

Cum aflu necunoscuta când apare de două ori?

Aduni bucățile la fel înainte de a desface ceva: la $a + a + 5 = 19$ scrii $a \times 2 + 5 = 19$ , apoi $a \times 2 = 14$ și $a = 7$ . Trucul este să vezi de câte ori se repetă litera și să înlocuiești adunarea repetată cu o înmulțire.

Ce fac dacă necunoscuta stă la scăzător?

Scazi din descăzut rezultatul afișat: la $80 - a = 35$ obții $a = 80 - 35 = 45$ . Este singura poziție în care operația inversă rămâne tot o scădere, așa că merită ținută minte separat de celelalte cazuri. Verificarea se face imediat, punând numărul găsit înapoi: $80 - 45 = 35$ , exact cât cerea exercițiul.

Cum recunosc care operație s-a făcut ultima?

Aplici ordinea obișnuită a operațiilor și te uiți care ar rămâne la sfârșit. Într-un exercițiu cu înmulțire și adunare, adunarea se face ultima, deci ea se desface prima. Dacă există paranteze, ce este în afara lor se desface înaintea a ce este înăuntru.

Poate necunoscuta să fie 0?

Da, dacă exercițiul o cere: la $a \times 7 + 9 = 9$ obții $a \times 7 = 0$ , deci $a = 0$ . Zeroul este un răspuns la fel de bun ca oricare altul, atât timp cât proba iese. Atenție doar când litera ar ajunge împărțitor, pentru că împărțirea la 0 nu se poate.

Cum rezolv exercițiul $a : 4 + 7 = 15$ ?

Ultima operație este adunarea, deci o desfaci prima: $a : 4 = 15 - 7 = 8$ . Rămâne împărțirea, pe care o desfaci prin înmulțire, așa că $a = 8 \times 4 = 32$ . Faci apoi proba, refăcând exercițiul cu numărul găsit: $32 : 4 = 8$ , iar $8 + 7 = 15$ , deci valoarea este cea potrivită.

De ce nu pot lucra de la stânga la dreapta?

Pentru că mersul înapoi urmează ordinea inversă a calculelor, iar aceasta ține de puterea operațiilor, nu de poziția lor pe rând. Dacă desfaci întâi o înmulțire scrisă la început, deși ultima operație era o adunare, obții alt număr, care nu trece proba.

Oamenii mai întreabă și: necunoscuta în exerciții cu mai multe operații · cum aflu a dintr-un exercițiu · exerciții combinate cu necunoscută · aflarea necunoscutei cu paranteze · cum rezolv exerciții cu litere