Cum aflu factorul care lipsește?

Lecția pe scurt · clasa a IV-a · Aflarea factorului necunoscut

Împarți produsul la factorul pe care îl cunoști: din $a \times x = b$ rezultă $x = b : a$ . La $9 \times x = 45$ calculezi $45 : 9 = 5$ . Nu contează dacă locul gol este primul sau al doilea, fiindcă factorii pot fi schimbați între ei fără ca produsul să se modifice. Verificarea se face înmulțind la loc: $9 \times 5 = 45$ . Împărțirea desface înmulțirea, de aceea ea este operația care scoate factorul ascuns.

Într-o înmulțire, numerele care se înmulțesc se numesc factori, iar rezultatul se numește produs. Uneori unul dintre factori lipsește, iar noi trebuie să-l descoperim ca niște detectivi.

Regula de aur: ca să afli un factor necunoscut, împarți produsul la factorul cunoscut. Dacă $a \cdot ? = b$ , atunci $? = b : a$ . Nu contează dacă lipsește primul sau al doilea factor — regula rămâne aceeași, pentru că poți schimba factorii între ei.

Exemplu: la $9 \cdot ? = 45$ , împărțim $45 : 9 = 5$ . Verificăm prin proba înmulțirii: $9 \cdot 5 = 45$ . Corect!

Înmulțirea și împărțirea sunt operații surori — una o desface pe cealaltă. De aceea, ori de câte ori vezi un loc gol într-o înmulțire, gândește-te imediat la împărțire.

De reținut

$a \times x = b \Rightarrow x = b : a$
poziția locului gol nu contează: factorii se pot schimba între ei
proba se face înmulțind numărul găsit cu factorul cunoscut

Greșeala tipică

Se scade factorul cunoscut din produs, ca la adunare. Înmulțirea se desface prin împărțire, nu prin scădere, altfel la $9 \times x = 45$ ar ieși 36 în loc de 5.

Exerciții din această mini-lecție

Află factorul necunoscut: $7 \cdot ? = 91$ .
- a) 11
- b) 12
- c) 13
- d) 14
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) 13

Împărțim produsul la factorul cunoscut: $91 : 7 = 13$ . Proba: $7 \cdot 13 = 91$ . Corect!
O florăreasă pune trandafiri în buchete egale. Fiecare buchet are 6 trandafiri. Ea a pregătit mai multe buchete și a folosit în total 132 de trandafiri. Câte buchete a pregătit?
- a) 20 de buchete
- b) 21 de buchete
- c) 22 de buchete
- d) 23 de buchete
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) 22 de buchete

Gândim ca o înmulțire cu factor necunoscut: $6 \cdot ? = 132$ . Împărțim: $132 : 6 = 22$ . Proba: $6 \cdot 22 = 132$ . Florăreasa a pregătit 22 de buchete.
Află factorul necunoscut: $8 \cdot ? = 192$ .
- a) 12
- b) 14
- c) 24
- d) 34
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) 24

Împărțim produsul la factorul cunoscut: $192 : 8 = 24$ . Proba: $8 \cdot 24 = 192$ . Corect!

Întrebări conexe

Câte cutii îmi trebuie dacă știu totalul și câte încap?

Împarți totalul la numărul de obiecte dintr-o cutie. Pentru 96 de mere puse câte 8 într-o ladă, calculezi $96 : 8 = 12$ lăzi. Situația se scrie ca $8 \times x = 96$ , deci este exact un exercițiu cu factor lipsă.

Cum aflu factorul necunoscut într-o problemă cu prețuri?

Împarți suma plătită la numărul de produse ca să afli prețul unuia, sau la preț ca să afli câte bucăți s-au luat. Dacă 7 caiete au costat 63 de lei, un caiet costă $63 : 7 = 9$ lei, iar verificarea este $7 \times 9 = 63$ .

Ce fac dacă produsul nu se împarte exact la factorul cunoscut?

Înseamnă că nu există un număr întreg care să completeze înmulțirea, deci exercițiul are datele greșite sau ai citit greșit un număr. La $6 \times x = 40$ nu găsești soluție întreagă, pentru că 40 nu apare în tabla înmulțirii cu 6.

Cum completez $x \times 8 = 4000$ ?

Împarți: $4000 : 8 = 500$ , deci numărul căutat este 500. La numere rotunde te ajuți de zerouri — știi că $4 : 8$ nu merge, dar $40 : 8 = 5$ , apoi adaugi cele două zerouri rămase din 4 000.

Ce legătură are factorul necunoscut cu proba înmulțirii?

Sunt același lucru privit din două părți. Proba înmulțirii cere să împarți produsul la un factor și să obții celălalt factor; aflarea factorului lipsă folosește chiar această împărțire. De aceea, dacă știi să faci proba, știi și să completezi locul gol.

Cum aflu factorul lipsă când produsul este chiar factorul cunoscut?

Atunci numărul căutat este 1, pentru că înmulțirea cu 1 nu schimbă nimic: din $37 \times x = 37$ rezultă $x = 1$ . Dacă produsul este 0, iar factorul cunoscut nu este 0, atunci numărul căutat este 0.

Oamenii mai întreabă și: cum aflu factorul necunoscut · factor necunoscut la înmulțire · ce număr înmulțit cu dă · aflarea unui factor din produs · exerciții cu factor lipsă