Ce este metoda mersului invers?

Lecția pe scurt · clasa a IV-a · Mersul invers în probleme

Este procedeul prin care descoperi valoarea de plecare a unei probleme, cunoscând doar rezultatul de la sfârșit. Parcurgi pașii de la coadă spre început și înlocuiești fiecare operație cu opusa ei: adunarea cu scădere, înmulțirea cu împărțire și invers. Dacă un număr a fost mărit cu 4, apoi dublat, și a ieșit 18, calculezi $18 : 2 = 9$ și $9 - 4 = 5$ . La final refaci drumul înainte, ca să confirmi.

La metoda mersului invers cunoști rezultatul final al unei probleme și cauți numărul de la care s-a pornit. Ca să refaci drumul, mergi înapoi, de la ultimul pas spre primul, și la fiecare pas faci operația inversă: adunarea se desface prin scădere, scăderea prin adunare, înmulțirea prin împărțire, împărțirea prin înmulțire.

Exemplu: un număr a fost mai întâi adunat cu 4, apoi înmulțit cu 2, și a ieșit 18. Mergem înapoi: $18 : 2 = 9$ , apoi $9 - 4 = 5$ . Numărul de la început a fost 5.

Nu uita regula de aur: ultimul pas se desface primul, ca atunci când te dezbraci seara — scoți întâi haina de deasupra! La final, verifică mereu mergând înainte, prin problemă, ca să fii sigur că ai dreptate.

De reținut

pornești de la rezultat și mergi spre început
fiecare operație se înlocuiește cu opusa ei
ultimul pas făcut se desface primul

Greșeala tipică

Se desfac operațiile în ordinea din enunț, nu invers. Drumul înapoi începe obligatoriu de la ultima acțiune, altfel numărul găsit nu trece verificarea.

Exerciții din această mini-lecție

Un depozit avea un număr de saci. A primit 15 saci, apoi a trimis jumătate din câți avea (i-a împărțit la 2). Au rămas 40 de saci. Câți saci avea depozitul la început?
- a) 65 de saci
- b) 55 de saci
- c) 70 de saci
- d) 95 de saci
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 65 de saci

Pașii înainte: număr → +15 → :2 → 40. Mergem înapoi de la 40. Ultimul pas a fost „împarte la 2", deci desfacem prin înmulțire: $40 \times 2 = 80$ . Primul pas a fost „adună 15", deci desfacem prin scădere: $80 - 15 = 65$ . Verificare: $65 + 15 = 80$ ; $80 : 2 = 40$ . Depozitul avea 65 de saci la început.
Un magazin avea un număr de cutii. A primit 25 de cutii, apoi a vândut jumătate din câte avea (le-a împărțit la 2). Au rămas 60 de cutii. Câte cutii avea magazinul la început?
- a) 85 de cutii
- b) 95 de cutii
- c) 115 cutii
- d) 110 cutii
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 95 de cutii

Pașii înainte: număr → +25 → :2 → 60. Mergem înapoi de la 60. Ultimul pas a fost „împarte la 2”, deci desfacem prin înmulțire: $60 \times 2 = 120$ . Primul pas a fost „adună 25”, deci desfacem prin scădere: $120 - 25 = 95$ . Verificare: $95 + 25 = 120$ ; $120 : 2 = 60$ . Magazinul avea 95 de cutii la început.
Un număr a fost înmulțit cu 3, apoi din rezultat s-au scăzut 10, apoi la ce a rămas s-au adunat 6. A ieșit 32. Care era numărul?
- a) 42
- b) 22
- c) 32
- d) 12
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) 12

Mergem înapoi de la 32, luând pașii de la coadă spre cap. Ultimul pas a fost „adună 6”, desfacem prin scădere: $32 - 6 = 26$ . Pasul dinainte a fost „scade 10”, desfacem prin adunare: $26 + 10 = 36$ . Primul pas a fost „înmulțește cu 3”, desfacem prin împărțire: $36 : 3 = 12$ . Verificare: $12 \times 3 = 36$ ; $36 - 10 = 26$ ; $26 + 6 = 32$ . Corect!

Întrebări conexe

Cum rezolv o problemă de tipul „m-am gândit la un număr”?

Notezi pe rând ce s-a făcut cu numărul, în ordinea din enunț, apoi citești lista de jos în sus și aplici operațiile opuse pornind de la rezultatul final. Fiecare pas al listei se desface o singură dată, în ordine inversă celei în care a fost făcut.

Cum desenez schema unei probleme cu mers invers?

Faci un lanț de căsuțe legate prin săgeți, câte o săgeată pentru fiecare operație, cu rezultatul scris la capătul din dreapta. Sub fiecare săgeată notezi operația inversă. Apoi completezi căsuțele de la dreapta spre stânga, până ajungi la cea de la început.

Cum aflu suma de la care a pornit cineva care a cheltuit bani?

Mergi înapoi prin cheltuieli. Dacă a rămas cu 20 de lei după ce a cheltuit 35 și mai înainte primise 15, calculezi $20 + 35 = 55$ , apoi $55 - 15 = 40$ de lei la început. Cheltuiala se desface prin adunare, primirea prin scădere.

Mersul invers merge și la probleme cu vârste?

Da. Dacă peste 5 ani un copil va avea 14 ani, acum are $14 - 5 = 9$ ani. Iar dacă acum trei ani avea 6 ani, azi are $6 + 3 = 9$ . Trecerea spre viitor se desface prin scădere, iar cea spre trecut prin adunare.

Ce operație inversă folosesc pentru o triplare?

Împărțirea la 3, pentru că triplarea înseamnă înmulțire cu 3. La fel, dublarea se desface prin împărțire la 2, iar înjumătățirea prin înmulțire cu 2. Cuvintele din enunț îți spun deci direct ce operație trebuie desfăcută.

Cum scriu rezolvarea mersului invers pe caiet?

Scrii pașii numerotați, fiecare cu calculul și cu o explicație scurtă: „desfac dublarea”, „desfac adunarea cu 4”. La final treci răspunsul într-o propoziție întreagă și adaugi verificarea, refăcând problema în ordinea din enunț.

Oamenii mai întreabă și: metoda mersului invers · probleme cu mers invers · m-am gândit la un număr · cum aflu numărul de la care s-a pornit · operații inverse la probleme