Ce unitate de măsură are panta unui grafic?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Panta ca raport

Panta are unitatea mărimii de pe axa verticală împărțită la unitatea mărimii de pe axa orizontală. Pe un grafic distanță–timp, punctele $(2 s, 6 m)$ și $(6 s, 26 m)$ dau panta $\frac{26 - 6}{6 - 2} = 5$ m/s, adică o viteză. Pe un grafic temperatură–timp, panta se măsoară în °C/min. Numai când ambele axe au aceeași unitate panta este un număr fără unitate.

Panta compară două schimbări de coordonate pe o dreaptă neverticală. Ordonează punctele în același sens la numărător și la numitor, apoi împarte variația verticală la cea orizontală. Numitorul trebuie să fie nenul. Inversarea ambelor diferențe conservă raportul; inversarea uneia singure produce un semn greșit.

Acest număr descrie direcția, fără să fixeze locul dreptei în reper. Semnul său deosebește urcarea de coborâre când citirea avansează spre dreapta. O orizontală are variație verticală nulă. O verticală cere altă descriere, fiindcă împărțirea necesară nu este permisă. Repetarea aceluiași punct nu oferă două repere distincte.

Pentru un desen, citește valorile gradațiilor înainte să numeri pătrățelele. Pentru mărimi măsurate, exprimă unitatea ratei ca unitate a rezultatului raportată la unitatea intrării. Compararea ratelor cere conversii dacă axele folosesc convenții diferite.

Două observații furnizează o variație medie pe intervalul dintre ele. Uniformitatea fenomenului trebuie dată ca ipoteză sau acceptată explicit în model. Domeniul precizează unde utilizăm regula. Verifică și semnul rezultatului, legându-l de diferențele coordonatelor.

De reținut

panta prin două puncte: $m = \frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}}$ , cu $x_{A} \neq = x_{B}$
unitatea pantei: unitatea de pe $O y$ pe unitatea de pe $O x$
pe un grafic distanță–timp panta este viteza

Greșeala tipică

Se calculează panta numărând pătrățele, fără gradațiile axelor; o urcare de două pătrățele de câte $3$ m pe patru pătrățele de câte $1$ s înseamnă $1, 5$ m/s, nu $0, 5$ .

Exerciții din această mini-lecție

Determină panta prin $A (- 11, 4)$ și $B (5, - 8)$ .
- a) $- \frac{3}{4}$
- b) $\frac{3}{4}$
- c) $- \frac{4}{3}$
- d) $- 12$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $- \frac{3}{4}$

Variațiile sunt $- 12$ și $16$ , deci raportul este $- 12/16 = - 3/4$ .
O dreaptă are panta $m = - \frac{2}{7}$ . Dacă abscisa crește cu $21$ , cu cât se modifică ordonata?
- a) $6$
- b) $- 6$
- c) $- \frac{2}{147}$
- d) $- \frac{147}{2}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $- 6$

Înmulțim variația abscisei cu panta: $(- 2/7) \cdot 21 = - 6$ . Semnul indică o scădere.
Pe un grafic, mergem trei intervale spre dreapta, fiecare de $4$ unități, și două intervale în sus, fiecare de $3$ unități. Care este panta?
- a) $\frac{2}{3}$
- b) $2$
- c) $\frac{1}{2}$
- d) $\frac{3}{2}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $\frac{1}{2}$

Variația orizontală este $12$ , iar cea verticală $6$ . Panta în coordonatele date este $6/12 = 1/2$ .

Întrebări conexe

Ce arată panta graficului masă–volum al unei substanțe?

Arată densitatea. Dacă $10$ cm³ au $27$ g și $30$ cm³ au $81$ g, panta este $\frac{81 - 27}{30 - 10} = \frac{54}{20} = 2, 7$ g/cm³, valoare care corespunde aluminiului. O pantă mai mare înseamnă o substanță mai densă.

De ce o dreaptă verticală nu are pantă?

Pe o verticală, toate punctele au aceeași abscisă, de exemplu $(2, 1)$ și $(2, 5)$ . Diferența absciselor este $0$ , iar raportul $\frac{4}{0}$ nu există. Dreapta se descrie atunci prin ecuația $x = 2$ , nu printr-o pantă.

Cum aflu o coordonată necunoscută știind panta?

Pentru $A (1, 3)$ , $B (5, t)$ și panta $- \frac{1}{2}$ , scrii $\frac{t - 3}{5 - 1} = - \frac{1}{2}$ . Rezultă $t - 3 = - 2$ , deci $t = 1$ . Semnul negativ arată că, mergând spre dreapta cu $4$ unități, dreapta coboară cu $2$ .

Ce înseamnă o pantă negativă pe un grafic de concentrație?

Înseamnă că substanța se consumă. Dacă concentrația unui reactant scade de la $0, 8$ mol/L la $0, 5$ mol/L în $60$ s, panta medie este $\frac{- 0 , 3}{60} = - 0, 005$ mol/(L·s). Viteza medie de consum este $0, 005$ mol/(L·s).

Cum compar două pante fără calculator?

Compari fracțiile. Pentru pantele $\frac{3}{7}$ și $\frac{2}{5}$ , produsul încrucișat dă $15$ și $14$ , deci $\frac{3}{7}$ este mai mare, iar dreapta ei urcă mai abrupt. Comparația are sens numai dacă ambele grafice folosesc aceleași unități pe axe.

Oamenii mai întreabă și: unitatea pantei · panta și unitățile de măsură · ce reprezintă panta unui grafic din fizică · panta ca viteză