Ce efect are înlocuirea lui $$c$$ cu alt număr în $$y=-7x+c$$?

Schimbă poziția, păstrând direcția oblică.

Produce obligatoriu o verticală.

Inversează obligatoriu semnul pantei.

Produce obligatoriu o orizontală.

Cum discut poziția unei drepte cu parametru?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Poziția față de axe

Cauți valorile parametrului care anulează coeficientul lui $x$ sau pe cel al lui $y$ . Pentru $(m - 2) x + (m + 1) y - 3 = 0$ : la $m = 2$ rămâne $3 y = 3$ , adică orizontala $y = 1$ ; la $m = - 1$ rămâne $- 3 x - 3 = 0$ , adică verticala $x = - 1$ . Pentru orice alt $m$ ambii coeficienți sunt nenuli, deci dreapta este oblică. Ambii coeficienți nu se anulează simultan, așa că ecuația reprezintă mereu o dreaptă.

O ecuație liniară descrie direcția unei drepte prin restricțiile impuse coordonatelor. Când o coordonată este constantă, cealaltă poate varia liber. Acesta este punctul de pornire pentru recunoașterea orizontalelor și verticalelor. Oblicele au ambele coordonate variabile și o pantă reală nenulă.

Adu relația la forma cu termeni asemenea reduși înainte de clasificare. Termeni prezenți în ambele membre se pot elimina. Dacă dispar ambele variabile, o egalitate adevărată admite planul întreg, iar una imposibilă nu admite niciun punct; niciun rezultat nu reprezintă o dreaptă.

Pentru o oblică, izolarea ordonatei oferă sensul schimbării de la stânga către dreapta. Termenul constant localizează dreapta fără să stabilească direcția singur. Ecuațiile obținute prin multiplicare integrală nenulă păstrează obiectul geometric.

O axă se încadrează și ea în clasificare, dar coincidența trebuie numită separat de paralelismul dintre drepte distincte. Parametrii cer verificarea relației la valorile care anulează coeficienți. Într-o aplicație, identifică rolul fiecărei linii: grafic al unei mărimi, prag sau simplu reper de citire. Intervalul observat limitează concluziile despre fenomen.

De reținut

coeficientul lui $x$ nul: orizontală; coeficientul lui $y$ nul: verticală
ambii coeficienți nenuli: dreaptă oblică, cu panta $- \frac{a}{b}$
ecuațiile proporționale descriu aceeași dreaptă

Greșeala tipică

Se trage concluzia despre poziție fără a verifica valorile care anulează coeficienții; la $m = 2$ dreapta devine orizontală, deși pentru celelalte valori e oblică.

Exerciții din această mini-lecție

Ce poziție are relația $7 x + 2 y = 7 x + 34$ , după simplificare?
- a) Verticală.
- b) Orizontală.
- c) Oblică.
- d) Nu admite puncte.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Orizontală.

Dispar termenii cu abscisa și rămâne $2 y = 34$ , adică ordonata constantă $y = 17$ .
Care este categoria dreptei $5 x + 8 y - 21 = 0$ ?
- a) Orizontală.
- b) Verticală.
- c) Axa Ox.
- d) Oblică.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) Oblică.

Coeficienții ambelor variabile sunt nenuli. Ecuația nu fixează una dintre coordonate, deci direcția este oblică.
Ce efect are înlocuirea lui $c$ cu alt număr în $y = - 7 x + c$ ?
- a) Schimbă poziția, păstrând direcția oblică.
- b) Produce obligatoriu o verticală.
- c) Inversează obligatoriu semnul pantei.
- d) Produce obligatoriu o orizontală.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) Schimbă poziția, păstrând direcția oblică.

Coeficientul abscisei rămâne minus șapte. Se schimbă numai locul intersecției cu axa verticală.

Întrebări conexe

Ce poziție are dreapta $4 x - 6 y + 2 = 0$ și în ce sens urcă?

Ambii coeficienți sunt nenuli, deci dreapta este oblică. Izolând $y$ , obții $y = \frac{2}{3} x + \frac{1}{3}$ . Panta este pozitivă, deci dreapta urcă de la stânga la dreapta: ordonata crește cu $2$ când abscisa crește cu $3$ .

Sunt dreptele $y = 3$ și $2 y - 6 = 0$ diferite?

Nu. A doua ecuație se împarte la $2$ și devine $y = 3$ , deci descrie aceeași orizontală. Două ecuații proporționale, cu un factor nenul, reprezintă aceeași dreaptă, deși arată diferit.

Ce pantă are dreapta $a x + b y + c = 0$ când nu e verticală?

Dacă $b \neq = 0$ , izolezi $y = - \frac{a}{b} x - \frac{c}{b}$ , deci panta este $- \frac{a}{b}$ . Pentru $3 x + 5 y - 10 = 0$ panta este $- \frac{3}{5}$ . Termenul liber nu influențează panta, ci doar locul dreptei: $3 x + 5 y + 7 = 0$ are aceeași pantă și este paralelă cu prima.

Ce reprezintă o linie orizontală de prag pe un grafic de laborator?

O linie ca $y = 50$ marchează o valoare limită, de exemplu o concentrație maximă admisă. Punctele graficului aflate deasupra ei depășesc pragul. Linia nu descrie evoluția fenomenului, ci doar un reper de comparație.

Pentru ce $m$ sunt paralele dreptele $y = (m - 1) x + 2$ și $y = 3 x - 5$ ?

Dreptele neverticale sunt paralele când au aceeași pantă, deci $m - 1 = 3$ și $m = 4$ . Termenii liberi, $2$ și $- 5$ , sunt diferiți, așa că dreptele nu coincid, ci sunt paralele distincte.

Oamenii mai întreabă și: poziția dreptei cu parametru · dreapta orizontală sau verticală după m · discuția poziției unei drepte · ecuația dreptei cu parametru

Cum discut poziția unei drepte cu parametru?

De reținut

Greșeala tipică

Exerciții din această mini-lecție

Întrebări conexe

Ce poziție are dreapta 4x−6y+2=0 și în ce sens urcă?

Sunt dreptele y=3 și 2y−6=0 diferite?

Ce pantă are dreapta ax+by+c=0 când nu e verticală?

Ce reprezintă o linie orizontală de prag pe un grafic de laborator?

Pentru ce m sunt paralele dreptele y=(m−1)x+2 și y=3x−5?

Continuă cu

Ce poziție are dreapta $4 x - 6 y + 2 = 0$ și în ce sens urcă?

Sunt dreptele $y = 3$ și $2 y - 6 = 0$ diferite?

Ce pantă are dreapta $a x + b y + c = 0$ când nu e verticală?

Pentru ce $m$ sunt paralele dreptele $y = (m - 1) x + 2$ și $y = 3 x - 5$ ?