Un elev a scris: 40 : 6 = 5 rest 10. Este corectă această împărțire?

Nu, pentru că restul 10 este mai mare decât împărțitorul 6

Da, pentru că 5 · 6 + 10 dă exact 40

Nu, pentru că 5 · 6 nu este 40

Da, pentru că restul poate fi orice număr

Un elev a scris: 53 : 7 = 6 rest 11. Este corectă această împărțire?

Nu, pentru că restul 11 este mai mare decât împărțitorul 7

Da, pentru că 6 · 7 + 11 dă exact 53

Nu, pentru că 6 · 7 nu este 53

Da, pentru că restul poate fi orice număr

Cum se face proba împărțirii?

Lecția pe scurt · clasa a IV-a · Proba împărțirii

Înmulțești câtul cu împărțitorul și trebuie să obții deîmpărțitul. Dacă împărțirea a lăsat un rest, îl aduni la produs. Astfel, pentru $84 : 6 = 14$ verifici $14 \times 6 = 84$ , iar pentru $47 : 5 = 9$ rest 2 verifici $9 \times 5 + 2 = 47$ . Înainte de toate te uiți dacă restul este mai mic decât împărțitorul; dacă nu este, câtul a fost luat prea mic și calculul se reface.

Ai terminat o împărțire și vrei să fii sigur că e corectă? Exact pentru asta există proba împărțirii — o mică înmulțire care confirmă totul. Dacă împărțirea este fără rest, folosești regula: cât · împărțitor = deîmpărțit. Dacă are rest, mai adaugi și restul: cât · împărțitor + rest = deîmpărțit. Ține minte și regula de aur: restul este întotdeauna mai mic decât împărțitorul, altfel ceva e greșit și trebuie refăcut.

Exemplu: la împărțirea 84 : 6 = 14, faci proba 14 · 6 = 84. Cum ai obținut chiar deîmpărțitul, împărțirea este corectă!

Proba te transformă în propriul tău profesor: prinde orice greșeală, chiar și una de o singură cifră, înainte ca altcineva să o observe. Fă-o mereu, pe caiet, ca un adevărat matematician!

De reținut

fără rest: $c \overset{a}{^} t \times \overset{ı}{^} m p \overset{a}{˘} r ț i t or = d e \overset{ı}{^} m p \overset{a}{˘} r ț i t$
cu rest: $c \overset{a}{^} t \times \overset{ı}{^} m p \overset{a}{˘} r ț i t or + r es t = d e \overset{ı}{^} m p \overset{a}{˘} r ț i t$
restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul

Greșeala tipică

Se uită adunarea restului la probă, așa că la $47 : 5 = 9$ rest 2 iese 45 în loc de 47. Restul face parte din deîmpărțit și intră obligatoriu în verificare.

Exerciții din această mini-lecție

Un elev a scris: 40 : 6 = 5 rest 10. Este corectă această împărțire?
- a) Da, pentru că 5 · 6 + 10 dă exact 40
- b) Nu, pentru că restul 10 este mai mare decât împărțitorul 6
- c) Nu, pentru că 5 · 6 nu este 40
- d) Da, pentru că restul poate fi orice număr
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Nu, pentru că restul 10 este mai mare decât împărțitorul 6

Suma iese bine (5 · 6 + 10 = 40), dar restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul. Aici 10 > 6, deci mai încape o grupă întreagă. Corect este 40 : 6 = 6 rest 4, pentru că 6 · 6 + 4 = 40, iar 4 < 6.
Fă proba împărțirii 156 : 12 = 13. Ce valoare obții calculând cât · împărțitor?
- a) 144
- b) 146
- c) 166
- d) 156
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) 156

Câtul este 13, împărțitorul este 12: $13 \times 12 = 156$ . Cum 156 este chiar deîmpărțitul, împărțirea este corectă.
Un elev a scris: 53 : 7 = 6 rest 11. Este corectă această împărțire?
- a) Da, pentru că 6 · 7 + 11 dă exact 53
- b) Nu, pentru că restul 11 este mai mare decât împărțitorul 7
- c) Nu, pentru că 6 · 7 nu este 53
- d) Da, pentru că restul poate fi orice număr
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Nu, pentru că restul 11 este mai mare decât împărțitorul 7

Suma iese bine ( $6 \cdot 7 + 11 = 53$ ), dar restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul. Aici $11 > 7$ , deci mai încape o grupă întreagă. Corect este $53 : 7 = 7$ rest $4$ , pentru că $7 \cdot 7 + 4 = 53$ , iar $4 < 7$ .

Întrebări conexe

Proba împărțirii se face cu înmulțire sau cu împărțire?

Cu înmulțire, pentru că ea desface împărțirea. Există și o a doua verificare, prin împărțire: dacă împărțirea a fost exactă, poți împărți deîmpărțitul la cât și trebuie să obții împărțitorul. Din $84 : 14 = 6$ se confirmă tot rezultatul de dinainte.

Cum verific împărțirea 137 : 5 = 27 rest 2?

Înmulțești câtul cu împărțitorul și adaugi restul: $27 \times 5 = 135$ , apoi $135 + 2 = 137$ . Ai obținut chiar deîmpărțitul, iar restul 2 este mai mic decât 5, deci împărțirea este corectă din amândouă punctele de vedere.

De ce proba împărțirii cere să știi bine tabla înmulțirii?

Fiindcă verificarea înseamnă o înmulțire, iar o greșeală acolo poate face o împărțire corectă să pară greșită. La numere mari înmulțirea se scrie în coloană, dar la cele mici se face din minte, direct din tablă.

Ce arată o probă la care rezultatul iese mai mare?

Arată de obicei că ai pus la cât o cifră prea mare la unul dintre pași. Dacă produsul depășește deîmpărțitul, micșorezi cifra respectivă cu 1 și refaci scăderea. Un rezultat prea mic arată, dimpotrivă, o cifră luată prea mică.

Cum fac proba la o împărțire la un număr de două cifre?

La fel, doar că înmulțirea se scrie în coloană. Pentru $936 : 24 = 39$ calculezi $39 \times 24$ : $39 \times 4 = 156$ și $39 \times 20 = 780$ , iar suma lor este 936. Rezultatul se potrivește, deci împărțirea a fost bine făcută.

Trebuie să scriu proba pe caiet sau ajunge în minte?

La numere mici o poți face din minte, dar la lucrări și la calcule lungi se scrie, pentru că profesorul vede astfel că ai verificat. Scrisă, proba te ajută și pe tine să găsești locul greșelii, comparând cifră cu cifră.

Oamenii mai întreabă și: cum fac proba împărțirii · formula probei împărțirii · cum verific o împărțire · proba la împărțirea cu rest · verificarea împărțirii