Cum aflu două cincimi din 15?

Lecția pe scurt · clasa a III-a · Probleme cu fracții: împart, apoi iau

O fracție dintr-un număr se află în doi pași: împarți la numitor, ca să vezi cât valorează o parte, apoi înmulțești cu numărătorul, ca să iei câte părți se cer. Pentru două cincimi din 15 calculezi 15 : 5 = 3, apoi 3 × 2 = 6. Când întrebarea cere partea rămasă, o scazi pe cea luată din numărul de la început, deci 15 − 6 = 9. Verificarea se face adunând cele două părți.

O problemă cu fracții este o poveste cu numere în care trebuie să aflăm o parte dintr-un întreg sau dintr-un grup de obiecte. Rețeta magică are doi pași, ține minte cuvintele „împart, apoi iau": întâi împart numărul la numitor, ca să aflu cât face o singură parte, apoi înmulțesc rezultatul cu numărătorul, ca să aflu câte părți cer.

Exemplu: un coș are $15$ portocale, iar eu vreau două cincimi din ele. Împart: $15 : 5 = 3$ portocale într-o cincime. Iau două grupe: $3 \cdot 2 = 6$ portocale.

Dacă întrebarea cere cât a rămas, scad partea luată din întreg, pentru că părțile luate și cele rămase fac mereu întregul. Iar dacă în poveste apar două fracții cu același numitor, le adun sau le scad doar pe numărători, numitorul rămânând neschimbat, ca feliile de același fel dintr-o prăjitură.

De reținut

fracție dintr-un număr: împarți la numitor, apoi înmulțești cu numărătorul
partea luată plus partea rămasă dau întregul
la fracții cu același numitor lucrezi doar cu numărătorii

Greșeala tipică

Se înmulțește cu numitorul în loc să se împartă la el. Numitorul arată în câte grupe se taie întregul, deci el cere împărțire, iar numărătorul cere înmulțire.

Exerciții din această mini-lecție

Într-un coș sunt 21 de nuci. Radu ia trei șeptimi din nuci. Câte nuci ia Radu?
- a) 3 nuci
- b) 7 nuci
- c) 9 nuci
- d) 18 nuci
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) 9 nuci

Împart la numitorul 7: $21 : 7 = 3$ nuci într-o șeptime. Iau 3 grupe (numărătorul): $3 \cdot 3 = 9$ nuci.
Un tort are 9 felii egale. Maria mănâncă două noimi dimineața și trei noimi după-amiaza. Ce parte din tort a mâncat în total?
- a) $\frac{5}{9}$
- b) $\frac{5}{18}$
- c) $\frac{1}{9}$
- d) $\frac{6}{9}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $\frac{5}{9}$

Fracțiile au același numitor (9), deci adun doar numărătorii: $\frac{2}{9} + \frac{3}{9} = \frac{5}{9}$ . Numitorul rămâne neschimbat.
Într-o cutie sunt 32 de bomboane. Sofia ia trei optimi din bomboane. Câte bomboane ia Sofia?
- a) 4 bomboane
- b) 32 de bomboane
- c) 12 bomboane
- d) 22 de bomboane
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) 12 bomboane

Împart la numitorul 8: $32 : 8 = 4$ bomboane într-o optime. Iau 3 grupe (numărătorul): $4 \cdot 3 = 12$ bomboane.

Întrebări conexe

Cât înseamnă trei sferturi dintr-o sumă de 20 de lei?

Împarți 20 la 4 și obții 5 lei pentru un sfert. Apoi înmulțești cu 3 și ajungi la 15 lei. Restul, adică un sfert, înseamnă 5 lei. Adunând 15 cu 5 obții din nou 20, ceea ce confirmă că socoteala este bună.

Cum aflu numărul întreg dacă știu cât valorează o singură parte?

Înmulțești valoarea unei părți cu numitorul. Dacă o cincime dintr-un coș înseamnă 4 mere, atunci coșul are 4 înmulțit cu 5, adică 20 de mere. Când ți se dau mai multe părți deodată, împarți întâi la numărul lor ca să afli cât face una singură.

Ce arată numitorul într-o problemă cu fracții?

Arată în câte părți egale se taie întregul, deci la câte împarți. Numărătorul spune câte dintre acele părți se iau. La trei optimi dintr-un tort, numitorul 8 cere împărțirea în opt felii, iar numărătorul 3 arată câte felii se pun pe farfurie.

Cum desenez o fracție dintr-un grup de obiecte?

Desenezi toate obiectele, apoi le grupezi în atâtea cercuri câte spune numitorul, cu același număr în fiecare. Colorezi câte grupe cere numărătorul. Pentru două treimi din 12 bile faci trei grupe de câte patru și colorezi două dintre ele, adică opt bile.

Ce fac dacă fracția cerută este mai mare decât întregul?

Atunci numărătorul întrece numitorul, iar rezultatul depășește numărul de la care ai pornit. La șapte cincimi din 15 calculezi tot așa: 15 împărțit la 5 dă 3, iar 3 înmulțit cu 7 dă 21. Situația apare rar în probleme, dar socoteala rămâne aceeași.

Cum apar problemele cu fracții la o evaluare?

Apar ca situații cu împărțit în părți egale: felii de tort, bani cheltuiți dintr-o sumă, pagini citite dintr-o carte. Cerința întreabă fie cât s-a luat, fie cât a rămas. Se pierde punctaj când se răspunde cu numărul de părți, nu cu numărul de obiecte.

Oamenii mai întreabă și: cum aflu o fracție dintr-un număr · două cincimi din 15 · probleme cu fracții clasa 3 · cât înseamnă o treime dintr-un număr · fracție dintr-un grup de obiecte