Cum rezolv o problemă cu capcană?

Lecția pe scurt · clasa a IV-a · Probleme istețe: capcane și tipare

Citești enunțul de două ori și te întrebi ce se cere de fapt, nu ce numere vezi. Multe astfel de probleme conțin cifre care nu trebuie folosite sau formulări răsturnate. Într-o turmă de 17 oi din care fug toate în afară de nouă, răspunsul nu este o scădere, ci chiar 9, fiindcă atâtea rămân pe loc. La final verifici, repovestind situația cu numărul găsit.

Problemele de perspicacitate nu se câștigă prin calcul rapid, ci prin gândire atentă. Regula de aur are trei pași: citește problema de două ori, întreabă-te „ce mi se cere de fapt?" și verifică răspunsul la final.

Două capcane frecvente:

Numere-momeală — un număr din enunț nu trebuie folosit deloc. Exemplu: „Un cioban are 17 oi. Toate, în afară de 9, fug peste deal. Câte oi îi rămân?" Mintea grăbită face $17 - 9 = 8$ , dar corect e că 9 oi nu fug, deci rămân 9.
Numărat de două ori — la un rând de copii, cel aflat la mijloc e numărat și „de la început", și „de la sfârșit", așa că adunăm pozițiile și scădem 1.

Caută mereu tiparul unui șir: dacă adunarea nu se potrivește, încearcă înmulțirea!

De reținut

se citește de două ori și se subliniază exact ce se cere
nu toate numerele din enunț trebuie folosite
la numărat pe rânduri sau pe intervale, apare de obicei un plus sau un minus 1

Greșeala tipică

Se face imediat o operație cu toate numerele întâlnite în text. Într-o problemă cu capcană, alegerea datelor folositoare este partea cea mai importantă.

Exerciții din această mini-lecție

Într-o curte sunt 15 rațe. Toate, în afară de 6, intră în baltă. Câte rațe au rămas pe uscat?
- a) 6 rațe
- b) 9 rațe
- c) 15 rațe
- d) 21 rațe
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 6 rațe

Atenție la capcană: „toate, în afară de 6, intră în baltă" înseamnă că exact acele 6 rațe NU intră, deci ele rămân pe uscat. Numărul 15 este momeală și nu se folosește în calcul. Răspuns: 6 rațe.
La coada de la casa de bilete, Radu este al 6-lea de la început și al 5-lea de la sfârșit. Câți copii sunt la coadă?
- a) 10 copii
- b) 11 copii
- c) 9 copii
- d) 6 copii
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 10 copii

Capcana: dacă adunăm simplu $6 + 5 = 11$ , îl numărăm pe Radu de două ori — o dată de la început, o dată de la sfârșit. Corect este să adunăm pozițiile și să scădem 1: $6 + 5 - 1 = 10$ . Răspuns: 10 copii.
Într-o livadă sunt 22 de meri. Toți, în afară de 7, fac fructe anul acesta. Câți meri NU fac fructe anul acesta?
- a) 7 meri
- b) 17 meri
- c) 22 meri
- d) 27 meri
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 7 meri

Atenție la capcană: „toți, în afară de 7, fac fructe” înseamnă că exact acei 7 meri NU fac fructe, deci ei sunt răspunsul. Numărul 22 este momeală și nu se folosește în calcul. Răspuns: 7 meri.

Întrebări conexe

Ce sunt numerele de prisos într-un enunț?

Sunt cifre puse anume ca să te încurce, fără legătură cu ce ți se cere. Dacă o problemă spune că un autobuz are 40 de locuri, dar întreabă câți bani s-au strâns din bilete, numărul locurilor nu intră în calcul decât dacă se precizează că autobuzul era plin.

Câți stâlpi trebuie pentru un gard de o anumită lungime?

Numeri intervalele, apoi adaugi un stâlp. Pentru un gard drept de 20 m cu stâlpi din 4 în 4 metri ies $20 : 4 = 5$ intervale, deci 6 stâlpi. Dacă gardul înconjoară complet o curte, stâlpii sunt tot atâția câte intervale, adică 5.

De ce se scade 1 când numărăm pozițiile dintr-un rând?

Pentru că elevul aflat la mijloc se numără o dată de la un capăt și încă o dată de la celălalt. Dacă este al cincilea din față și al patrulea din spate, rândul are $5 + 4 - 1 = 8$ copii, nu 9.

Câte tăieturi îmi trebuie ca să obțin bucăți dintr-o sfoară?

Cu o tăietură se fac 2 bucăți, cu două tăieturi 3 bucăți, deci tăieturile sunt mereu cu una mai puține decât bucățile. Ca să obții 7 bucăți ai nevoie de 6 tăieturi, dacă tai sfoara întinsă, bucată cu bucată.

Cum rezolv problema melcului care urcă și alunecă?

Socotești câștigul dintr-o zi întreagă, apoi verifici ultima urcare separat. Un melc care urcă 3 m ziua și alunecă 2 m noaptea câștigă 1 m pe zi, dar în ziua în care ajunge sus nu mai alunecă. La un stâlp de 10 m îi trebuie 8 zile.

Ce fac dacă răspunsul mi se pare prea simplu?

Recitește enunțul cuvânt cu cuvânt și subliniază întrebarea. Uneori răspunsul chiar este simplu, iar dificultatea stă doar în formulare. Alteori ai sărit o condiție, așa că verifici dacă răspunsul se potrivește cu fiecare propoziție din text.

Oamenii mai întreabă și: probleme cu capcane · probleme de perspicacitate · probleme de logică pentru copii · probleme istețe · ghicitori matematice