Un depozit are 7 cutii cu câte 9 pixuri albastre și 4 cutii cu câte 12 pixuri roșii. Care exercițiu, scris printr-un singur calcul, arată câte pixuri sunt în total?

$$7 \times 9 \times 4 \times 12$$

O florărie are 6 vaze cu câte 8 trandafiri roșii și 3 vaze cu câte 15 trandafiri albi. Care exercițiu, scris printr-un singur calcul, arată câți trandafiri sunt în total?

$$6 \times 8 \times 3 \times 15$$

Cum rezolv o problemă în mai mulți pași?

Lecția pe scurt · clasa a IV-a · Probleme rezolvate în mai multe etape

Te întrebi ce poți afla mai întâi din datele primite, calculezi acel rezultat de mijloc și îl folosești ca dată nouă pentru pasul următor. Într-un chioșc cu 5 rafturi a câte 8 sucuri, din care se vând 17, afli întâi câte sucuri erau, $5 \times 8 = 40$ , apoi câte rămân, $40 - 17 = 23$ . Toți pașii se pot strânge și într-un singur șir de operații, cu paranteze acolo unde ordinea o cere.

O problemă în mai multe etape nu se rezolvă dintr-o singură operație. Trebuie să afli mai întâi un rezultat „de mijloc”, iar acela te ajută să afli răspunsul final. Întreabă-te mereu: „Ce pot afla mai întâi?”

Când operațiile sunt de același ordin (numai +/− sau numai ×/:), le faci în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta. Când sunt de ordine diferite (amestecate), întâi × și :, apoi + și −.

Toată rezolvarea poate fi scrisă printr-un singur exercițiu cu paranteze: parantezele arată ce se calculează primul.

Exemplu: Un chioșc are 5 rafturi cu câte 8 sucuri. Se vând 17 sucuri. Câte rămân?

Pasul 1: 5 × 8 = 40 sucuri.
Pasul 2: 40 − 17 = 23 sucuri.
Într-un exercițiu: 5 × 8 − 17 = 23.

De reținut

întrebarea cheie este „ce pot afla mai întâi?”
rezultatul unui pas devine dată pentru pasul următor
rezolvarea se poate scrie pe pași sau printr-un singur exercițiu cu paranteze

Greșeala tipică

Se sare direct la întrebarea finală, folosind numerele din enunț într-o singură operație. Rezultatul de mijloc trebuie aflat înainte, altfel calculul nu are pe ce se sprijini.

Exerciții din această mini-lecție

Un depozit are 7 cutii cu câte 9 pixuri albastre și 4 cutii cu câte 12 pixuri roșii. Care exercițiu, scris printr-un singur calcul, arată câte pixuri sunt în total?
- a) $7 \times 9 + 4 \times 12$
- b) $(7 + 4) \times (9 + 12)$
- c) $7 \times 9 \times 4 \times 12$
- d) $7 + 9 \times 4 + 12$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $7 \times 9 + 4 \times 12$

Cutiile albastre și cele roșii se numără separat, apoi se adună: pixuri albastre = $7 \times 9$ , pixuri roșii = $4 \times 12$ , iar totalul e suma lor: $7 \times 9 + 4 \times 12$ . Nu adunăm cutiile între ele (varianta b), pentru că fiecare fel de cutie are alt număr de pixuri.
Calculează, respectând ordinea corectă a operațiilor: $48 : 6 \times 2$
- a) 16
- b) $4$
- c) $576$
- d) $40$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 16

Împărțirea și înmulțirea sunt operații de același ordin, deci se fac în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta: întâi $48 : 6 = 8$ , apoi $8 \times 2 = 16$ . Dacă am fi făcut greșit întâi $6 \times 2 = 12$ , am fi obținut $48 : 12 = 4$ , ceea ce e greșit.
O florărie are 6 vaze cu câte 8 trandafiri roșii și 3 vaze cu câte 15 trandafiri albi. Care exercițiu, scris printr-un singur calcul, arată câți trandafiri sunt în total?
- a) $6 \times 8 + 3 \times 15$
- b) $(6 + 3) \times (8 + 15)$
- c) $6 \times 8 \times 3 \times 15$
- d) $6 + 8 \times 3 + 15$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $6 \times 8 + 3 \times 15$

Trandafirii roșii și cei albi se numără separat, apoi se adună: trandafiri roșii $= 6 \times 8$ , trandafiri albi $= 3 \times 15$ , iar totalul e suma lor: $6 \times 8 + 3 \times 15$ . Nu adunăm vazele între ele (varianta b), pentru că fiecare fel de vază are alt număr de trandafiri.

Întrebări conexe

Ce este rezultatul intermediar al unei probleme?

Este valoarea aflată la un pas de mijloc, care nu răspunde încă la întrebarea finală, dar fără de care nu poți merge mai departe. Numărul total de sucuri, aflat înainte de vânzare, este un asemenea rezultat: el se folosește, dar nu se trece la răspuns.

Cum îmi dau seama câți pași are o problemă?

Numeri câte mărimi necunoscute trebuie aflate până la întrebarea finală. Dacă din datele primite nu poți răspunde dintr-o singură operație, problema are cel puțin doi pași. Fiecare pas nou pornește de la un rezultat obținut anterior.

Cum rezolv o problemă cu cumpărături și rest?

Afli întâi cât costă tot ce s-a cumpărat, apoi scazi suma din banii dați. Pentru 3 caiete de 6 lei și o pixă de 4 lei plătite cu 50 de lei calculezi $3 \times 6 + 4 = 22$ lei, iar restul este $50 - 22 = 28$ lei.

Ce fac dacă primul pas iese greșit?

Toate calculele care urmează vor fi greșite, chiar dacă le faci corect. De aceea rezultatul fiecărui pas se verifică pe loc, înainte de a merge mai departe, și se compară cu bunul-simț: nu poți vinde mai multe sucuri decât existau.

Cum aleg întrebările intermediare?

Pornești de la întrebarea finală și te întorci spre date: „ca să aflu câte au rămas, îmi trebuie câte erau la început”. Așa descoperi lanțul de întrebări, pe care apoi îl parcurgi în sens invers, de la date spre răspuns.

Cum scriu planul de rezolvare cu întrebări?

Fiecare pas primește o întrebare scrisă cu cuvinte, urmată de calculul ei și de unitatea de măsură: „Câte sucuri erau? $5 \times 8 = 40$ de sucuri”. La final adaugi răspunsul complet. Forma aceasta arată limpede firul gândirii tale.

Oamenii mai întreabă și: probleme cu mai multe operații · probleme în mai multe etape · cum rezolv o problemă cu mai mulți pași · rezultat intermediar · plan de rezolvare cu întrebări