Cum descopăr regula unui șir de numere?
Lecția pe scurt · clasa a IV-a · Șiruri și regularități: descoperă regula
Iei două numere alăturate și afli cât s-a adăugat sau s-a luat de la unul la altul, apoi controlezi dacă aceeași schimbare se repetă și la alte perechi. Un șir care crește ascunde o adunare sau o înmulțire, unul care scade ascunde o scădere sau o împărțire. La 9, 18, 27, 36 obții și , deci regula este adunarea cu 9, iar termenul următor este 45.
Un șir este o înșiruire de numere așezate unul după altul, după o regulă ascunsă pe care o descoperi ca un detectiv. Trucul de aur: te uiți la doi vecini din șir și afli saltul (pasul) dintre ei, apoi verifici dacă același salt se repetă și la alte perechi, ca să fii sigur. Dacă numerele cresc, regula este o adunare sau o înmulțire (șir crescător); dacă scad, este o scădere sau o împărțire (șir descrescător).
Exemplu rezolvat: La șirul 9, 18, 27, 36 calculăm și . Saltul se repetă, deci regula este +9, iar următorul termen este . La golurile din mijlocul șirului, afli regula din vecinii cunoscuți și verifici mereu în ambele direcții, ca un detectiv atent!
De reținut
- saltul se află scăzând doi termeni vecini
- șir crescător: adunare sau înmulțire; șir descrescător: scădere sau împărțire
- regula se verifică pe cel puțin două perechi de termeni
Greșeala tipică
Se stabilește regula după o singură pereche de numere. Un șir poate începe la fel cu două reguli diferite, așa că verificarea pe încă o pereche este obligatorie.
Exerciții din această mini-lecție
Descoperă regula șirului: 9, 18, 27, 36, ... Care este regula?
- a) regula este +9
- b) regula este +8
- c) regula este ×3
- d) regula este −9
Vezi răspunsul
Răspuns corect: a) regula este +9
Compar vecinii: , , . Saltul se repetă mereu, este 9, iar numerele cresc, deci regula este o adunare: +9.
Descoperă regula șirului: 5, 15, 45, 135, ... Care este regula?
- a) regula este +10
- b) regula este ×3
- c) regula este +30
- d) regula este ×5
Vezi răspunsul
Răspuns corect: b) regula este ×3
Verificăm: , , . Fiecare termen se obține înmulțind termenul anterior cu 3, deci regula este ×3.
Completează numărul care lipsește: 12, 19, ___, 33, 40.
- a) 16
- b) 36
- c) 26
- d) 46
Vezi răspunsul
Răspuns corect: c) 26
Pasul șirului este +7 (verificăm: și ). Deci termenul lipsă este 26, iar apoi confirmă regula.
Întrebări conexe
Ce urmează în șirul 2, 4, 8, 16?
Urmează 32. Aici saltul nu este constant, dar fiecare termen este dublul celui dinainte, deci regula este înmulțirea cu 2. Când diferențele nu se repetă, merită încercată împărțirea unui termen la cel de dinaintea lui.
Cum continui un șir în care pasul se mărește?
Calculezi diferențele și te uiți dacă și ele urmează o regulă. La 1, 3, 6, 10 diferențele sunt 2, 3, 4, deci următoarea este 5, iar termenul căutat este . Asemenea șiruri au regula ascunsă cu un nivel mai jos.
Ce fac dacă diferența dintre termeni nu se repetă?
Încerci pe rând alte legături: înmulțire, împărțire, sau o alternanță de două operații. Uneori șirul amestecă două reguli, de pildă plus 3 și apoi ori 2. Verifici ipoteza pe toți termenii cunoscuți înainte de a completa.
Cum aflu al zecelea termen fără să scriu tot șirul?
Dacă regula este o adunare cu același număr, înmulțești pasul cu numărul de salturi și adaugi primul termen. La un șir care începe cu 9 și crește din 9 în 9, al zecelea termen este , fiindcă de la primul până la al zecelea sunt nouă salturi.
Ce șiruri întâlnesc pe ceas și în calendar?
Orele merg din 1 în 1, minutele de pe cadran din 5 în 5, zilele aceleiași zile din săptămână din 7 în 7. Lunile cu 31 de zile formează și ele un șir, dar fără pas constant, deci se învață pe de rost.
De ce trebuie verificată regula pe mai multe perechi?
Fiindcă două numere vecine pot să se potrivească din întâmplare cu mai multe reguli. La 2 și 4 merge și adunarea cu 2, și înmulțirea cu 2; abia al treilea termen arată care dintre ele este adevărata regulă a șirului.
Oamenii mai întreabă și: cum aflu regula unui șir · șiruri de numere · regularități la matematică · ce număr urmează în șir · pasul unui șir
