Cum aflu ce număr urmează într-un șir?

Lecția pe scurt · clasa a III-a · Descoperă regula unui șir

Compari termenii vecini și cauți ce se întâmplă de la unul la altul. Când diferența rămâne aceeași peste tot, ai un pas constant: la 6, 13, 20, 27 pasul este 7, deci urmează 34. Verifică pe cel puțin trei perechi, fiindcă regula poate fi și altceva: dublare, înmulțire cu 10 sau două operații care se schimbă între ele. Dacă șirul coboară, scazi pasul la fiecare treaptă.

Un șir este o înșiruire de numere scrise unul după altul, după o regulă ascunsă. Fiecare număr din șir se numește termen, iar diferența dintre doi termeni vecini se numește pasul șirului.

Ca să afli regula, te comporți ca un detectiv: te uiți la doi termeni alăturați, calculezi diferența și verifici pe toate perechile, nu doar pe prima. Un șir poate fi crescător (urcă, aduni pasul) sau descrescător (coboară, scazi pasul). Uneori regula nu e „adună mereu același număr", ci poate fi dublare, înmulțire cu 10 sau chiar două operații care alternează.

Exemplu: la șirul $5, 8, 11, 14$ , avem $8 - 5 = 3$ , $11 - 8 = 3$ , $14 - 11 = 3$ , deci pasul este $+ 3$ , iar următorul termen va fi $14 + 3 = 17$ .

De reținut

pasul = diferența dintre doi termeni vecini
regula se verifică pe cel puțin trei perechi
regula poate fi și dublare sau înmulțire, nu doar adunare

Greșeala tipică

Regula este stabilită după o singură pereche, iar șirul 2, 4, 8, 16 este citit ca pas de 2. Diferențele se schimbă acolo, semn că regula adevărată este dublarea.

Exerciții din această mini-lecție

Care este pasul șirului 6, 11, 16, 21, 26?
- a) 4
- b) 5
- c) 6
- d) 10
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 5

Scădem termenii vecini: $11 - 6 = 5$ , $16 - 11 = 5$ , $21 - 16 = 5$ , $26 - 21 = 5$ . Diferența se potrivește peste tot, deci pasul este +5.
Care este regula șirului 2, 4, 8, 16, 32?
- a) adaugă 2
- b) înmulțește cu 2
- c) adaugă 4
- d) înmulțește cu 3
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) înmulțește cu 2

Fiecare termen este de două ori mai mare decât cel dinainte: $2 \cdot 2 = 4$ , $4 \cdot 2 = 8$ , $8 \cdot 2 = 16$ , $16 \cdot 2 = 32$ . Regula este „înmulțește cu 2" (dublare).
Care este pasul șirului 8, 18, 28, 38, 48?
- a) 9
- b) 10
- c) 20
- d) 30
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 10

Scădem termenii vecini: $18 - 8 = 10$ , $28 - 18 = 10$ , $38 - 28 = 10$ , $48 - 38 = 10$ . Diferența se potrivește peste tot, deci pasul este +10.

Întrebări conexe

Ce regulă are șirul 3, 6, 12, 24?

Fiecare termen este dublul celui dinainte, deci regula este înmulțirea cu 2, nu adunarea. Diferențele cresc de la 3 la 6 și apoi la 12, semn că pasul nu rămâne constant. Următorii termeni sunt 48 și 96.

Cum continui un șir care coboară, ca 90, 82, 74?

Afli pasul scăzând doi termeni vecini: 90 minus 82 dă 8, iar 82 minus 74 dă tot 8. Fiindcă șirul coboară, scazi câte 8 la fiecare treaptă, deci urmează 66, apoi 58. Verifică și ultima pereche înainte de a continua.

Poate un șir să aibă pasul care se mărește?

Da, și atunci diferențele formează la rândul lor un șir. La 1, 2, 4, 7, 11 pașii sunt 1, 2, 3, 4, deci fiecare treaptă crește cu una în plus. Următorul termen se află adunând 5, ceea ce dă 16.

Cum scriu regula unui șir în cuvinte?

Spui ce faci ca să treci de la un termen la următorul, folosind operația și numărul: se adună 7 de fiecare dată sau fiecare termen este dublul celui dinainte. Formularea trebuie să se potrivească la toate perechile, nu doar la prima.

Ce fac dacă lipsește un termen din mijlocul șirului?

Afli întâi regula din termenii vecini care se văd, apoi completezi golul. La 14, 21, gol, 35 pasul este 7, deci termenul lipsă este 28. Verifici apoi că și de la 28 la 35 diferența rămâne 7, ca să fii sigur.

Cum verific dacă un număr face parte dintr-un șir?

Continui șirul până depășești numărul cercetat. Dacă îl întâlnești pe drum, face parte din el; dacă îl sari, nu. La șirul care merge din 5 în 5 pornind de la 3, numărul 28 apare, iar 30 nu apare.

Oamenii mai întreabă și: cum aflu următorul număr dintr-un șir · regula unui șir de numere · șiruri și regularitati clasa 3 · pasul unui șir · cum continui un șir de numere