Caracterizarea progresiei aritmetice: formulă

Formulă din tema Progresii, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Citită în cuvinte: un șir este progresie aritmetică exact atunci când fiecare termen (începând cu al doilea) este media aritmetică a vecinilor săi; echivalent, $2a_{n+1}=a_n+a_{n+2}$. Pentru trei numere $x$, $y$, $z$ condiția devine $2y=x+z$. Capcană: fiind o echivalență, relația trebuie verificată pentru orice $n$, nu doar pentru un singur triplet. Truc: trei numere în progresie aritmetică se scriu $a-r$, $a$, $a+r$ — atunci suma lor devine $3a$.

Exemplu: Numerele $4$, $9$, $14$: $2\cdot 9=18=4+14$ ✓, deci sunt în progresie aritmetică. • Află $x$ dacă $3$, $x$, $11$ sunt în progresie aritmetică: $2x=3+11=14$, deci $x=7$.