Termenul general al progresiei geometrice: formulă

Formulă din tema Progresii, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$b_1$ este primul termen ($b_1\ne 0$), $q$ este rația ($q\ne 0$) — numărul cu care înmulțești la fiecare pas — iar $b_n$ este termenul de rang $n$. Exponentul este cu unu mai mic decât rangul, fiindcă de la $b_1$ la $b_n$ faci $n-1$ înmulțiri. Între doi termeni oarecare: $b_n=b_k\cdot q^{n-k}$. Capcană: rația unei progresii geometrice se află ca raport, $q=\frac{b_{n+1}}{b_n}$, nu ca diferență.

Exemplu: Pentru $b_1=3$ și $q=2$: $b_6=3\cdot 2^5=3\cdot 32=96$. • Dacă $b_2=6$ și $b_5=48$, atunci $q^3=\frac{48}{6}=8$, deci $q=2$.