ln 1=0, pentru că e⁰=1. La fel, lg 1=0, deoarece 10⁰=1: logaritmul lui 1 este 0 în orice bază.

Logaritm zecimal și logaritm natural: definiție

Logaritmul zecimal este logaritmul în baza 10 și se notează $l g x$ ; logaritmul natural este logaritmul în baza $e$ și se notează $ln x$ . Sunt doar prescurtări pentru cele două baze folosite cel mai des.

Exemplu: $l g 1000 = 3$ , pentru că $1 0^{3} = 1000$ ; $ln e = 1$ , pentru că $e^{1} = e$ ; $ln 1 = 0$ și $l g 1 = 0$ , pentru că $e^{0} = 1$ și $1 0^{0} = 1$ .

Vezi și: Logaritm, Numărul e, Schimbarea bazei logaritmului

Întrebări frecvente

Cât face ln 1?

$ln 1 = 0$ , pentru că $e^{0} = 1$ . La fel, $l g 1 = 0$ , deoarece $1 0^{0} = 1$ : logaritmul lui 1 este 0 în orice bază.

Ce este logaritmul natural?

Logaritmul natural este logaritmul în baza $e$ , unde $e \approx 2, 718$ , și se notează $ln x$ . Egalitatea $ln x = y$ înseamnă $e^{y} = x$ , iar $ln x$ există doar pentru $x > 0$ .

Cum trec de la logaritmul natural la logaritmul zecimal?

Folosești formula de schimbare a bazei: $l g x = \frac{l n x}{l n 10}$ , unde $ln 10 \approx 2, 303$ , deci împarți logaritmul natural la aproximativ $2, 303$ . Invers, $ln x = \frac{l g x}{l g e}$ , unde $l g e \approx 0, 434$ .

Pot calcula lg sau ln dintr-un număr negativ sau din 0?

Nu, logaritmul este definit doar pentru numere strict pozitive, deci $l g 0$ , $ln 0$ sau $ln (- 5)$ nu există. Motivul este că $1 0^{y}$ și $e^{y}$ sunt mereu pozitive, oricare ar fi exponentul $y$ .