Pătrat perfect: definiție

Un pătrat perfect este rezultatul înmulțirii unui număr natural cu el însuși.

Exemplu: $36 = 6 \times 6 = 6^{2}$ , deci 36 este pătrat perfect. Pătratele perfecte până la 100 sunt: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Numărul 8 nu este pătrat perfect: el se află între $2^{2} = 4$ și $3^{2} = 9$ , deci nu este pătratul niciunui număr natural.

Vezi și: Putere, Radical (rădăcină pătrată)

Întrebări frecvente

Cum verific dacă un număr este pătrat perfect?

Cauți un număr natural care, înmulțit cu el însuși, dă numărul dat. De exemplu, $49 = 7 \times 7$ , deci 49 este pătrat perfect, dar 50 nu este: $7^{2} = 49$ e prea mic, $8^{2} = 64$ e prea mare, iar între 7 și 8 nu mai există alt număr natural.

Care sunt pătratele perfecte până la 100?

Sunt 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 și 100, adică pătratele numerelor naturale de la 0 la 10. De exemplu, $64 = 8^{2}$ și $100 = 1 0^{2}$ .

Este 8 un pătrat perfect?

Nu. Pătratele vecine sunt $2^{2} = 4$ și $3^{2} = 9$ , iar 8 se află între ele, deci niciun număr natural înmulțit cu el însuși nu dă 8. În schimb, $8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^{3}$ .

Se poate recunoaște un pătrat perfect după ultima cifră?

Doar ca să-l excluzi. Un pătrat perfect se termină în 0, 1, 4, 5, 6 sau 9, deci un număr terminat în 2, 3, 7 sau 8 nu este pătrat perfect. Ultima cifră nu ajunge pentru confirmare: 21 se termină în 1, dar nu este pătrat perfect.