Cum adun numere întregi cu semne diferite?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Adunarea numerelor întregi

Scazi modulul mai mic din cel mai mare și dai rezultatului semnul numărului cu modulul mai mare. Astfel $(+ 7) + (- 3)$ dă $+ 4$ , fiindcă $7 - 3 = 4$ , iar plusul are modulul mai mare; în schimb $(+ 14) + (- 22)$ dă $- 8$ . Când semnele coincid, regula se schimbă: aduni modulele și păstrezi semnul comun, ca la $(- 6) + (- 8) = - 14$ . Hotărăște întotdeauna modulul, adică distanța până la zero, nu valoarea numărului.

Pentru a aduna două numere întregi, verifici întâi semnele.

Același semn: aduni modulele și pui semnul comun. Exemplu: $(- 6) + (- 8) = - 14$ , pentru că $∣ - 6 ∣ + ∣ - 8 ∣ = 14$ și semnul comun este minus.
Semne diferite: scazi modulul mai mic din modulul mai mare și pui semnul numărului cu modulul mai mare. Exemplu: $(+ 7) + (- 3) = + 4$ , pentru că $7 - 3 = 4$ și modulul mai mare îl are $+ 7$ .

O proprietate esențială: suma dintre un număr și opusul său este mereu 0, adică $a + (- a) = 0$ pentru orice număr întreg $a$ . Adunarea în $Z$ este comutativă ( $a + b = b + a$ ), asociativă ( $(a + b) + c = a + (b + c)$ ) și are element neutru pe 0 ( $a + 0 = a$ ). Când ai mai mulți termeni, grupează separat pozitivele și negativele, sau caută perechi de opuse care se anulează.

De reținut

același semn: aduni modulele și păstrezi semnul
semne diferite: scazi modulele și iei semnul modulului mai mare
$a + (- a) = 0$
0 este element neutru: $a + 0 = a$

Greșeala tipică

Se ia semnul primului număr scris, nu al celui cu modulul mai mare. La $(- 3) + (+ 10)$ rezultatul este $+ 7$ , fiindcă 10 se află mai departe de zero decât 3.

Exerciții din această mini-lecție

Calculează: $(+ 14) + (- 22)$ .
- a) $+ 8$
- b) $- 8$
- c) $- 36$
- d) $+ 36$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $- 8$

Numerele au semne diferite, deci scad modulul mai mic din cel mai mare: $22 - 14 = 8$ . Modulul mai mare îl are $- 22$ , deci rezultatul primește semnul minus: $(+ 14) + (- 22) = - 8$ .
Care este întotdeauna suma dintre un număr întreg $a$ și opusul său $- a$ ?
- a) $1$
- b) Depinde de semnul lui $a$
- c) $0$
- d) Întotdeauna un număr negativ
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $0$

Numărul $a$ și opusul său $- a$ au același modul, dar semne contrare, deci se anulează reciproc prin Regula semnelor diferite: $a + (- a) = 0$ , indiferent de valoarea lui $a$ .
Calculează: $(+ 18) + (- 25)$ .
- a) $- 17$
- b) $- 7$
- c) $+ 7$
- d) $- 43$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $- 7$

Numerele au semne diferite, deci scad modulul mai mic din cel mai mare: $25 - 18 = 7$ . Modulul mai mare îl are $- 25$ , deci rezultatul primește semnul minus: $(+ 18) + (- 25) = - 7$ . Varianta d) apare dacă aduni greșit modulele în loc să le scazi.

Întrebări conexe

Cum adun mai multe numere întregi cu semne amestecate?

Le grupezi după semn: aduni întâi toate numerele pozitive, apoi toate cele negative, iar la final scazi cele două module și păstrezi semnul celui mai mare dintre ele. La $- 7 + 5 - 3 + 9$ ai $14$ pozitiv și $10$ negativ, deci rezultatul este $4$ .

Cum se scrie opusul unui număr negativ?

Se schimbă doar semnul, deci opusul lui $- 12$ este $+ 12$ . Cele două au același modul, dar stau de o parte și de alta a originii, la distanțe egale. Adunate, se anulează: $- 12 + 12 = 0$ .

Cum calculez $(- 35) + 48 + 35$ ?

Observi întâi că $- 35$ și $35$ sunt opuse, deci le grupezi și se sting reciproc. Rămâne doar $0 + 48 = 48$ . Proprietățile adunării îngăduie mutarea termenilor, iar căutarea perechilor de opuse scurtează mult calculul.

Cum se scad două numere întregi?

Scăderea se transformă în adunare cu opusul: $a - b$ înseamnă $a + (- b)$ . Astfel $5 - (- 3)$ devine $5 + 3 = 8$ , iar $- 4 - 7$ devine $- 4 + (- 7) = - 11$ . După transformare se aplică regulile de semn de la adunare.

Cum arată adunarea numerelor întregi pe axă?

Pornești din primul număr și faci un pas spre dreapta pentru un termen pozitiv sau spre stânga pentru unul negativ, de atâtea unități cât arată modulul. La $(- 3) + 5$ pleci din $- 3$ , mergi cinci unități spre dreapta și ajungi la $+ 2$ .

Oamenii mai întreabă și: adunarea numerelor întregi · cum adun un număr pozitiv cu unul negativ · adunare cu semne diferite · suma a două numere întregi