Ce este rezultanta a două forțe?

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Adunarea vectorilor

Regula triunghiului pune al doilea vector cu originea fix acolo unde s-a oprit primul, iar suma închide drumul: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$. Dacă literele nu se leagă, alegi un punct intermediar și spargi cu el unul dintre cei doi; altminteri scrii egalități care ies adevărate numai din noroc.

Regula paralelogramului este pentru vectori porniți din același punct: în paralelogramul $ABCD$ ai $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$, adică diagonala care iese din originea comună. Cealaltă diagonală, $[BD]$, corespunde diferenței.

Operația este comutativă și asociativă, îl are pe $\vec{0}$ drept element neutru și dă fiecărui vector un opus, $-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}$. Scăderea înseamnă adunare cu opusul; la origine comună, $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$, nu $\overrightarrow{BC}$.

Relația lui Chasles comprimă un lanț întreg într-un singur vector, din care rămân prima și ultima literă. Pe un contur închis rezultatul este $\vec{0}$ — vector nul cu săgeată, nu numărul $0$.

Modulul sumei nu se obține adunând modulele: el nu depășește suma lor, iar egalitatea apare doar la vectori coliniari cu același sens. Pentru vectori perpendiculari intervine teorema lui Pitagora, iar pentru doi vectori coliniari de sensuri contrare rezultă diferența modulelor.

De reținut

• rezultanta este suma vectorială a forțelor, prin regula paralelogramului
• forțe perpendiculare: $R=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$
• $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (regula triunghiului)

Greșeala tipică

Se adună modulele a două forțe perpendiculare, $6+8=14$ N; modulul rezultantei este $\sqrt{6^2+8^2}=10$ N.

Exerciții din această mini-lecție

1. Cât este $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$?

   • a) $\overrightarrow{AC}$
   • b) $\overrightarrow{CA}$
   • c) $\overrightarrow{BA}$
   • d) $\vec{0}$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $\overrightarrow{AC}$

   Regula triunghiului: al doilea vector pornește din $B$, adică de unde s-a oprit primul, iar suma închide drumul de la $A$ la $C$. Litera din mijloc se „consumă”.

2. În paralelogramul $ABCD$, cât este $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$?

   • a) $\overrightarrow{BD}$
   • b) $\overrightarrow{AC}$
   • c) $\overrightarrow{DB}$
   • d) $\overrightarrow{CA}$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $\overrightarrow{AC}$

   Cei doi vectori au originea comună în $A$, deci suma este diagonala care pleacă din $A$: $\overrightarrow{AC}$. Diagonala $[BD]$ nu e suma, ci diferența: $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BD}$.

3. Cât este $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$?

   • a) $\overrightarrow{BC}$
   • b) $\overrightarrow{CB}$
   • c) $\overrightarrow{AB}$
   • d) $\vec{0}$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $\overrightarrow{CB}$

   Controlul durează o secundă: din $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$ (regula triunghiului) rezultă imediat $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$. Varianta a) este opusul răspunsului corect.

Întrebări conexe

Oamenii mai întreabă și: rezultanta a două forțe · suma a două forțe · cum se află rezultanta · rezultanta a două forțe perpendiculare · compunerea forțelor