Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Rezultanta forțelor dintr-un nod

Cum văd dacă un nod de cabluri e în echilibru?

Nodul e în echilibru când rezultanta forțelor este vectorul nul, adică forțele, așezate cap la cap, se închid într-un poligon. Trei forțe egale, de câte 4,4 kN, la $2 0^{\circ}$ , $14 0^{\circ}$ și $26 0^{\circ}$ fac un triunghi echilateral și se anulează. Dacă una dintre ele are 4,9 kN, rămâne o rezultantă de $4, 9 - 4, 4 = 0, 5$ kN pe direcția ei, iar nodul este tras într-o parte.

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — matematica de mate-info, clasa a IX-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — traseul M2, clasa a IX-a → ·

Rezultanta mai multor forțe este suma lor ca vectori: o singură forță care ar produce același efect ca toate la un loc. Nu aduni lungimile săgeților, ci le aduni ținând seama de direcție și de sens. Două reguli te ajută: dacă al doilea vector începe unde se termină primul, aplici regula triunghiului; dacă pleacă din același punct, construiești paralelogramul și iei diagonala.

Modulul sumei e simplu de aflat în patru situații: pe aceeași dreaptă și în același sens, lungimile se adună; pe aceeași dreaptă, dar în sensuri opuse, se scad și câștigă forța mai mare; la unghi drept, aplici teorema lui Pitagora; la două forțe egale cu $12 0^{\circ}$ între ele, suma are aceeași lungime ca fiecare. În rest, desenezi la scară și măsori. Modulul sumei stă mereu între diferența și suma modulelor.

Adunarea merge în orice ordine, iar suma dintre un vector și opusul lui este vectorul nul. Diferența se scrie prin opus: $u - v = u + (- v)$ . Dacă mai mulți vectori puși cap la cap se întorc în punctul de plecare, suma este nulă și forțele se află în echilibru.

Capcana cea mai scumpă este adunarea lungimilor când forțele nu stau pe aceeași dreaptă. Controlul simplu: adaugi opusul rezultantei și trebuie să obții vectorul nul.

De reținut

rezultanta = suma vectorilor; lungimea ei este cuprinsă între diferența și suma lungimilor
coliniare: modulele se adună sau se scad; perpendiculare: Pitagora
echilibru: forțele puse cap la cap se închid, iar rezultanta este nulă

Greșeala tipică

Se adună lungimile forțelor care nu sunt pe aceeași dreaptă. Două forțe perpendiculare de 4,0 kN și 1,5 kN au rezultanta $4, 0^{2} + 1, 5^{2} \approx 4, 3$ kN, nu 5,5 kN.

Exerciții din această mini-lecție

Două bărci cu motor trag împreună o barieră plutitoare care adună deșeurile de pe un lac: prima o trage cu 3,6 kN spre est, a doua cu 2,4 kN spre vest. Care este rezultanta celor două forțe?
- a) 6,0 kN spre est
- b) 1,2 kN spre vest
- c) 1,2 kN spre est
- d) 4,3 kN spre est
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) 1,2 kN spre est

Forțele stau pe aceeași dreaptă, în sensuri contrare, deci modulele se scad și sensul rămâne al forței mai mari: $3, 6 - 2, 4 = 1, 2$ kN spre est. Răspunsul 6,0 kN adună modulele, ca și cum ambele ar trage în același sens. Răspunsul 1,2 kN spre vest scade corect, dar dă sensul forței mai mici. Răspunsul 4,3 kN aplică Pitagora, valabilă numai la forțe perpendiculare.
O hidrobicicletă de agrement are, față de apă, viteza de 0,72 m/s, orientată perpendicular pe malurile unui canal. Curentul canalului are viteza de 0,65 m/s, de-a lungul malurilor. Ce viteză are hidrobicicleta față de mal?
- a) 0,97 m/s
- b) 0,31 m/s
- c) 1,37 m/s
- d) 0,07 m/s
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 0,97 m/s

Cele două viteze sunt perpendiculare, deci modulul sumei vine din Pitagora: $0, 7 2^{2} + 0, 6 5^{2} = 0, 9409 = 0, 97$ m/s. Valoarea 1,37 m/s adună modulele, iar 0,07 m/s le scade; ambele ar fi corecte numai la viteze coliniare. Valoarea 0,31 m/s vine din $0, 7 2^{2} - 0, 6 5^{2}$ , cu minus între pătrate în loc de plus.
Trei cabluri de ancorare trag în același nod al unei linii de contact, fiecare cu 5,4 kN, la unghiurile $3 0^{\circ}$ , $15 0^{\circ}$ și $27 0^{\circ}$ față de $O x$ . Care este rezultanta lor?
- a) 5,4 kN la $9 0^{\circ}$
- b) 0 kN, nodul este în echilibru
- c) 16,2 kN
- d) 5,4 kN la $27 0^{\circ}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 0 kN, nodul este în echilibru

Primele două forțe au același modul și diferă cu $12 0^{\circ}$ , deci rezultanta lor are tot 5,4 kN și este orientată după bisectoare, la $9 0^{\circ}$ . A treia forță are $27 0^{\circ} = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ}$ și același modul, deci o anulează exact: rezultanta este nulă, iar cele trei forțe puse cap la cap formează un triunghi echilateral. Varianta 5,4 kN la $9 0^{\circ}$ uită a treia forță, varianta 5,4 kN la $27 0^{\circ}$ le uită pe primele două, iar 16,2 kN adună modulele.

Întrebări conexe

Cum aflu forța care lipsește pentru echilibru?

Calculezi rezultanta forțelor existente și iei opusul ei. Dacă două forțe perpendiculare au 6,0 kN și 3,2 kN, rezultanta este $6, 0^{2} + 3, 2^{2} = 6, 8$ kN, deci a treia forță trebuie să aibă 6,8 kN, pe aceeași direcție, dar în sens contrar. Cu ea, cele trei forțe se închid într-un triunghi.

De ce nu pot aduna lungimile săgeților a două forțe?

Adunarea lungimilor merge numai dacă forțele au același sens. În general, rezultanta a două forțe de 7,5 kN și 4,5 kN poate avea orice modul între $7, 5 - 4, 5 = 3, 0$ kN și $7, 5 + 4, 5 = 12, 0$ kN, după unghiul dintre ele. Capetele intervalului apar doar la forțe coliniare.

Cum transform forțele din daN în kN înainte de calcul?

Înmulțești cu 10 ca să obții newtoni, apoi împarți la 1000 ca să obții kilonewtoni. De exemplu, 128 daN înseamnă $128 \cdot 10 = 1280$ N, adică 1,28 kN. Forțele se adună numai după ce au aceeași unitate: 1,28 kN și 0,9 kN, pe aceeași direcție și cu același sens, dau 2,18 kN.

Cum desenez la scară suma a două forțe din același punct?

Alegi scara, de pildă 1 cm pentru 2 kN, și desenezi forțele din același punct. Completezi paralelogramul, iar diagonala dusă din acel punct este suma. Pentru forțe perpendiculare de 10 kN și 6 kN, săgețile au 5 cm și 3 cm, iar diagonala măsoară aproximativ 5,8 cm, adică 11,7 kN.

Cum se schimbă rezultanta dacă dublez fiecare forță?

Se dublează și ea, cu aceeași direcție și același sens, pentru că factorul 2 se scoate în fața sumei. Două forțe perpendiculare de 1,8 kN și 2,6 kN dau aproximativ 3,2 kN; după dublare, 3,6 kN și 5,2 kN dau aproximativ 6,3 kN. Unghiul rezultantei rămâne același.

Oamenii mai întreabă și: forțe care se anulează într-un nod · cum știu că rezultanta este zero · echilibrul a trei cabluri într-un punct · nod tras într-o parte de cabluri