Cum aflu pe x când sunt mai multe operații?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Mersul invers: aflarea necunoscutei

Desfaci operațiile de la coadă spre început: cea aplicată ultima se anulează prima. Fiecare operație se strică folosind perechea ei, adunarea prin scădere și înmulțirea prin împărțire. Din $x \cdot 4 - 6 = 30$ refaci întâi scăderea, $30 + 6 = 36$ , apoi înmulțirea, $36 : 4 = 9$ , deci $x = 9$ . La final pui valoarea găsită înapoi în enunț și verifici.

Fiecare operație are o operație inversă: adunarea ↔ scăderea, înmulțirea ↔ împărțirea. Ca să afli un număr necunoscut $x$ , aplici operația inversă celei care „îl ține prizonier": termen necunoscut = sumă − celălalt termen; descăzut = diferență + scăzător; scăzător = descăzut − diferență; factor = produs : celălalt factor; deîmpărțit = cât · împărțitor; împărțitor = deîmpărțit : cât.

Când asupra lui $x$ s-au făcut mai mulți pași, se aplică mersul invers: pornești de la rezultat și desfaci operațiile în ordinea inversă față de cum au fost făcute (ultima făcută se desface prima).

Exemplu: $x \cdot 4 - 6 = 30 \Rightarrow x \cdot 4 = 36 \Rightarrow x = 9$ .

La final, verifici mereu soluția prin înlocuire în relația dată.

De reținut

desfaci în ordine inversă: ultima operație făcută se anulează prima
adunarea se desface prin scădere, înmulțirea prin împărțire
verificarea se face punând valoarea găsită înapoi în enunț

Greșeala tipică

Operațiile sunt desfăcute în ordinea în care apar scrise, nu de la coadă spre început. În $x \cdot 4 - 6 = 30$ mulți împart mai întâi la 4; corect este să adaugi întâi 6, fiindcă scăderea a fost făcută ultima.

Exerciții din această mini-lecție

Află numărul necunoscut $x$ din egalitatea $72 - x = 25$ .
- a) $x = 47$
- b) $x = 97$
- c) $x = 37$
- d) $x = 27$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $x = 47$

Lipsește scăzătorul. Regula: scăzător necunoscut = descăzut − diferență, deci $x = 72 - 25 = 47$ . Verificare: $72 - 47 = 25$ ✓. Varianta b adună greșit descăzutul cu diferența ( $72 + 25$ ), iar c și d provin din scăderi greșite (erori de calcul apropiate de rezultatul corect).
Află numărul necunoscut $x$ din egalitatea $x - 46 = 29$ .
- a) $x = 75$
- b) $x = 17$
- c) $x = 85$
- d) $x = 65$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $x = 75$

$x$ este descăzutul. Regula: descăzut = diferență + scăzător, deci $x = 29 + 46 = 75$ . Verificare: $75 - 46 = 29$ ✓. Varianta b) apare dacă scazi invers ( $46 - 29 = 17$ ) în loc să aduni, iar c) și d) provin din erori de adunare apropiate de rezultatul corect.
Află numărul necunoscut $x$ din egalitatea $x : 7 = 12$ .
- a) $x = 74$
- b) $x = 84$
- c) $x = 19$
- d) $x = 64$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $x = 84$

$x$ este deîmpărțitul. Regula: deîmpărțit = cât $\cdot$ împărțitor, deci $x = 12 \cdot 7 = 84$ . Verificare: $84 : 7 = 12$ ✓. Varianta c) apare dacă aduni greșit în loc să înmulțești ( $12 + 7 = 19$ ), iar a) și d) provin din erori ale tablei înmulțirii apropiate de rezultatul corect.

Întrebări conexe

Cum aflu factorul necunoscut dintr-o înmulțire?

Împarți produsul la factorul cunoscut. Din $x \cdot 7 = 91$ obții $x = 91 : 7 = 13$ . Împărțirea strică înmulțirea, fiind operația ei pereche. Verifici imediat înmulțind la loc, iar $13 \cdot 7 = 91$ confirmă valoarea găsită.

Ce fac dacă x este împărțitorul, ca în 60 : x = 12?

Aici necunoscuta stă jos, așa că nu poți doar să împarți. Folosești legătura dintre cele trei numere: împărțitorul iese ca deîmpărțit împărțit la cât, deci $x = 60 : 12 = 5$ . Proba confirmă: $60 : 5 = 12$ .

Cum aflu pe x din x + x + 4 = 20?

Grupezi întâi cele două apariții ale necunoscutei, obținând de două ori $x$ plus 4. Scazi 4 din 20 și rămâne 16, care reprezintă dublul lui $x$ . Împărțind la 2 obții $x = 8$ . Verifici: $8 + 8 + 4 = 20$ .

Ce se schimbă dacă enunțul are paranteze?

Parantezele arată ce s-a făcut mai întâi, deci ele se desfac ultimele. Din $(x + 5) \cdot 3 = 27$ anulezi mai întâi înmulțirea, $27 : 3 = 9$ , iar abia apoi adunarea, $9 - 5 = 4$ . Ordinea de desfacere rămâne mereu răsturnată.

Cum scriu lanțul de operații dintr-un enunț?

Notezi necunoscuta cu $x$ și treci, în ordinea din text, fiecare operație aplicată asupra ei, până la rezultatul final. Enunțul dublat și micșorat cu 7 dă lanțul $x$ , înmulțire cu 2, scădere de 7. Lanțul scris limpede face desfacerea aproape automată.

Cum aflu pe x dacă rezultatul este zero?

Zero apare fie când scazi două numere egale, fie când unul dintre factori este chiar zero. Din $x - 14 = 0$ rezultă $x = 14$ , iar din $x \cdot 9 = 0$ rezultă $x = 0$ . Citește cu atenție ce operație îl ține pe $x$ .

Oamenii mai întreabă și: cum aflu numărul necunoscut · aflarea lui x dintr-un calcul · cum calculez necunoscuta · aflarea numărului necunoscut cu mai multe operații