Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Lipsă, adaos și rotunjire

Cât pot greși rotunjind liniile unei facturi?

Fiecare rotunjire la bani greșește cel mult jumătate de ban, adică $0, 005$ lei. La o factură cu $n$ linii, eroarea totalului este cel mult $n \cdot 0, 005$ lei. Exemplu: liniile exacte $12, 364$ , $8, 127$ și $5, 438$ lei dau, rotunjite, $12, 36 + 8, 13 + 5, 44 = 25, 93$ lei; suma exactă este $25, 929$ lei, deci eroarea este $0, 001$ lei, sub marginea $3 \cdot 0, 005 = 0, 015$ lei.

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — matematica de mate-info, clasa a IX-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — traseul M2, clasa a IX-a → ·

Aproximarea prin lipsă a unui număr cu mai multe zecimale decât ai nevoie este numărul cu $n$ zecimale aflat imediat în stânga lui pe axă; aproximarea prin adaos este cel aflat imediat în dreapta. Dacă numărul are deja cel mult $n$ zecimale, ambele sunt chiar el. Altfel ele diferă cu o unitate de ordinul $n$ , iar numărul stă între ele.

Rotunjirea alege dintre cele două pe cea mai apropiată: te uiți la prima cifră tăiată și, la un număr pozitiv, urci dacă este cel puțin $5$ . «Cel mult» cere aproximarea prin lipsă, «cel puțin» cere aproximarea prin adaos, iar «cât mai aproape» cere rotunjirea. La numerele negative, aproximarea prin lipsă este tot cea din stânga, adică are modulul mai mare.

Valoarea unei linii de factură se calculează cu prețul exact și se rotunjește abia la sfârșit. Dacă rotunjești întâi prețul unitar, eroarea lui se înmulțește cu cantitatea. Totalul se obține din sumele rotunjite de pe linii, iar TVA-ul se calculează din baza facturii și se rotunjește la bani. Numărul de ambalaje se aproximează prin adaos la întreg.

Eroarea unei aproximări se scrie în unitatea mărimii. Verifici că numărul exact stă între cele două aproximări și că ele diferă cu o unitate de ordinul $n$ .

De reținut

fiecare rotunjire la bani greșește cel mult $0, 005$ lei
la $n$ linii, eroarea totalului este cel mult $n \cdot 0, 005$ lei
prețul unitar se păstrează exact; se rotunjește valoarea liniei

Greșeala tipică

Se crede că rotunjirile se anulează și totalul iese mereu exact. La liniile $1, 005$ lei și $1, 005$ lei, ambele urcă la $1, 01$ lei, deci pe factură totalul este $2, 02$ lei, cu un ban peste suma exactă de $2, 01$ lei.

Exerciții din această mini-lecție

Un laborator are voie să cântărească cel mult masa calculată de $7, 2869$ g, iar cântarul afișează două zecimale. Ce valoare introduce operatorul?
- a) $7, 29$ g
- b) $7, 3$ g
- c) $7, 28$ g
- d) $7, 2$ g
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $7, 28$ g

«Cel mult» cere aproximarea prin lipsă cu două zecimale: se taie cifrele $69$ și rămâne $7, 28$ g. Varianta $7, 29$ g este adaosul, care depășește masa calculată; $7, 3$ g este adaosul cu o zecimală; $7, 2$ g este lipsa cu o zecimală, mult sub valoarea cerută.
La o stație de carburant, o factură trece $38, 6$ l la prețul de $7, 285$ lei pe litru. Suma de plată se trece prin adaos, cu două zecimale. Care este suma?
- a) $281, 21$ lei
- b) $281, 20$ lei
- c) $281, 39$ lei
- d) $281, 3$ lei
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $281, 21$ lei

Valoarea exactă este $38, 6 \cdot 7, 285 = 281, 201$ lei, iar aproximarea prin adaos cu două zecimale este $281, 21$ lei. Varianta $281, 20$ lei este lipsa; $281, 39$ lei rotunjește întâi prețul unitar la $7, 29$ lei; $281, 3$ lei este adaosul cu o singură zecimală.
O stație meteo înregistrează $- 3, 64^{\circ} C$ , iar programul afișează valoarea prin lipsă cu o zecimală. Ce afișează?
- a) $- 3, 6^{\circ} C$
- b) $3, 6^{\circ} C$
- c) $- 4^{\circ} C$
- d) $- 3, 7^{\circ} C$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $- 3, 7^{\circ} C$

Prin lipsă înseamnă numărul din stânga pe axă: între $- 3, 7$ și $- 3, 6$ , cel din stânga este $- 3, 7$ . Varianta $- 3, 6$ este adaosul, obținut tăind cifrele; $- 4$ este lipsa cu zero zecimale; $3, 6$ pierde semnul.

Întrebări conexe

Cât este eroarea unei rotunjiri la bani?

Cel mult jumătate din unitatea ultimei zecimale: la bani, $0, 005$ lei. Numărul $18, 6249$ lei se rotunjește la $18, 62$ , cu eroarea $0, 0049$ lei, iar $18, 625$ lei se rotunjește la $18, 63$ , cu eroarea exact $0, 005$ lei.

Câte linii rotunjite pot produce o eroare de un ban?

Cel puțin două, fiindcă o linie greșește cel mult $0, 005$ lei. Cu $n$ linii marginea este $n \cdot 0, 005$ , iar $n \cdot 0, 005 \geq 0, 01$ cere $n \geq 2$ . Două linii de $1, 005$ lei, rotunjite la $1, 01$ lei, dau $2, 02$ lei față de $2, 01$ lei exact.

Cum rotunjesc prin lipsă o sumă, ca să nu depășesc bugetul?

Cu aproximarea prin lipsă la bani: tai cifrele de după a doua zecimală. Pentru $245, 689$ lei obții $245, 68$ lei, care nu depășește suma exactă, deși rotunjirea obișnuită ar fi dat $245, 69$ lei.

Cum scriu eroarea unei sume aproximate?

Scazi valoarea aproximată din cea exactă și iei modulul. Pentru $245, 689$ lei, aproximarea prin lipsă $245, 68$ lei are eroarea $0, 009$ lei, iar aproximarea prin adaos $245, 69$ lei are eroarea $0, 001$ lei. Eroarea se scrie în lei, nu în procente.

Cât pot greși dacă rotunjesc prețul unitar la bani?

Eroarea unui articol este cel mult $0, 005$ lei, dar se înmulțește cu cantitatea. La $2000$ de articole marginea este $2000 \cdot 0, 005 = 10$ lei. De aceea prețul unitar se păstrează exact și se rotunjește doar valoarea liniei.

Oamenii mai întreabă și: eroarea sumei la rotunjirea liniilor · cât greșește o factură cu linii rotunjite · marginea de eroare la rotunjire · n ori jumătate de ban