Cum se calculează rata profitului?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — matematica de mate-info, clasa a X-a → ·

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Buget, credite, amortizări

Profitul este diferența dintre venituri și costul total, iar rata lui îl raportează la o bază numită explicit, de obicei costul. Exemplu: $200$ de bucăți cu costuri fixe de $3600$ de lei și $30$ de lei pe bucată costă $3600 + 6000 = 9600$ de lei; vândute cu $60$ de lei, aduc $12000$ . Profitul este $2400$ de lei, adică $25%$ din cost, dar numai $20%$ din vânzări.

Cealaltă jumătate a matematicilor financiare de la M2 strânge bugetul, costurile unei producții, amortizarea și creditele — teme la care formula este una singură, dar totul atârnă de baza la care o aplici.

Buget și producție. Din venituri minus cheltuieli iese soldul, iar ponderile scrise în procente din venit fac două bugete comparabile. Producția costă $C = F + n \cdot v$ , adică partea fixă plus cea variabilă, iar prețul de cost al unei bucăți, $\frac{C}{n}$ , coboară pe măsură ce producția urcă. Pragul de rentabilitate iese din $n = \frac{F}{p - v}$ : de acolo în sus, fiecare bucată vândută aduce marja $p - v$ .

Amortizarea liniară. Formula este $A = \frac{V - R}{n}$ , iar după $k$ ani mai rămâne $V - k \cdot A$ . Sumele scoase în fiecare an sunt egale între ele; progresia aritmetică, cu rația $- A$ , o formează valorile rămase.

Creditele. Cu rate descrescătoare, principalul se dă înapoi în tranșe egale, iar dobânda unei luni se socotește la soldul care a mai rămas: dobânzile alcătuiesc o progresie aritmetică, iar totalul lor este suma ei. Greșeala clasică ia întreg împrumutul, îl înmulțește cu procentul lunar, apoi cu câte luni sunt — pentru $12000$ de lei întinși pe $24$ de luni, cu $1%$ pe lună, ies astfel $2880$ de lei în loc de $1500$ . Iar o rată lunară mai mică nu face creditul mai ieftin: compari suma totală de plată.

De reținut

profit $=$ venituri $-$ cost total
rata profitului se raportează la o bază numită: costul sau vânzările
cost total $C = F + n \cdot v$

Greșeala tipică

Se scrie rata profitului fără să se spună față de ce se calculează; același profit de $2400$ de lei înseamnă $25%$ din cost și $20%$ din vânzări.

Exerciții din această mini-lecție

Un aparat de $24000$ de lei se amortizează liniar în $5$ ani, cu o valoare reziduală de $4000$ de lei. Cât este amortizarea anuală?
- a) $4000$ de lei
- b) $4800$ de lei
- c) $5000$ de lei
- d) $20000$ de lei
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $4000$ de lei

$A = \frac{24000 - 4000}{5} = 4000$ de lei. Varianta b) uită valoarea reziduală ( $24000 : 5$ ), c) împarte la $4$ în loc de $5$ , iar d) dă suma totală de amortizat.
Un atelier are costuri fixe de $6000$ de lei pe lună și un cost variabil de $40$ de lei pe bucată, iar produsul se vinde cu $100$ de lei. Care este pragul de rentabilitate?
- a) $60$ de bucăți
- b) $100$ de bucăți
- c) $150$ de bucăți
- d) $250$ de bucăți
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $100$ de bucăți

$n = \frac{F}{p - v} = \frac{6000}{100 - 40} = 100$ de bucăți. Varianta a) împarte la prețul de vânzare, iar c) la costul variabil — ambele ignoră marja unitară.
Pentru atelierul de mai sus (costuri fixe $6000$ de lei, cost variabil $40$ de lei pe bucată), care este prețul de cost al unei bucăți la o producție de $250$ de bucăți?
- a) $40$ de lei
- b) $24$ de lei
- c) $64$ de lei
- d) $100$ de lei
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $64$ de lei

Costul total este $6000 + 250 \cdot 40 = 16000$ de lei, deci prețul de cost este $16000 : 250 = 64$ de lei. Varianta a) ia în seamă doar costul variabil, uitând că și cei $6000$ de lei fixi se împart la producție, iar b) dă doar partea fixă pe bucată.

Întrebări conexe

Câte bucăți trebuie vândute pentru un profit stabilit dinainte?

Marja pe bucată, $p - v$ , trebuie să acopere costurile fixe și profitul dorit: $n = \frac{F + P}{p - v}$ . Cu $F = 3600$ lei, $p - v = 30$ de lei și un profit dorit de $2400$ de lei, ies $\frac{6000}{30} = 200$ de bucăți.

Cât valorează un utilaj după câțiva ani de amortizare liniară?

Scazi din valoarea inițială amortizarea anuală de atâtea ori câți ani au trecut. Un utilaj de $50000$ de lei, cu valoarea reziduală $5000$ și durata $9$ ani, are $A = 5000$ de lei pe an, deci după $3$ ani mai valorează $50000 - 3 \cdot 5000 = 35000$ de lei.

Cum se calculează fiecare rată lunară la un credit cu rate descrescătoare?

Rata unei luni este tranșa fixă de principal plus dobânda pe soldul rămas. Pentru $6000$ de lei în $12$ luni, cu $1%$ pe lună, tranșa este $500$ de lei: prima rată e $500 + 60 = 560$ de lei, a doua $555$ , iar ultima $505$ .

Cum compar ponderea chiriei în bugetele a două familii?

Compari procentele din venit, nu sumele. O familie cu venitul de $7500$ de lei care plătește $1800$ de lei chirie dă $24%$ , iar una cu $10000$ de lei și $2000$ de lei chirie dă $20%$ . Suma mai mare apasă mai puțin pe bugetul ei.

Cum aflu prețul de vânzare dintr-un adaos comercial?

Adaosul se aplică prețului de cost: $p = c (1 + \frac{a}{100})$ . Un produs cu prețul de cost de $64$ de lei și adaos de $25%$ se vinde cu $64 \cdot 1, 25 = 80$ de lei. Dacă la acest preț se adaugă și TVA, taxa se calculează la $80$ de lei.

Cum scade prețul de cost pe bucată când crește producția?

Prețul de cost este $\frac{F}{n} + v$ : partea fixă se împarte la tot mai multe bucăți. Cu $F = 3600$ lei și $v = 30$ de lei, la $100$ de bucăți costă $66$ de lei, la $200$ de bucăți $48$ , iar la $900$ de bucăți $34$ de lei; nu coboară niciodată sub $30$ .

Oamenii mai întreabă și: rata profitului formula · cum calculez profitul unei producții · profit raportat la cost · procentul de profit · profit și preț de cost