Cum adun unghiuri în grade și minute?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Calcule cu unghiuri: grade și minute

Aduni separat gradele și separat minutele, apoi verifici dacă minutele au trecut de 60. Dacă da, scoți din ele $6 0^{'}$ și le prefaci într-un grad, pe care îl treci lângă celelalte. Din $58°4 5^{'} + 27°3 2^{'}$ ies 85 de grade și $7 7^{'}$ , adică $1°1 7^{'}$ , deci rezultatul este $86°1 7^{'}$ . Sistemul merge exact ca la ceas, unde ora are 60 de minute, nu 100.

Un unghi se măsoară în grade și minute sexagesimale, unde $1° = 6 0^{'}$ . La adunare, dacă minutele depășesc 60, transformi $6 0^{'}$ în $1°$ și transporți la grade. La scădere, dacă nu ai destule minute, împrumuți $1° = 6 0^{'}$ de la grade. Problemele de sinteză cu unghiuri cer să combini proprietăți deja cunoscute: unghiuri opuse la vârf (egale), complementare (sumă $90°$ ), suplementare (sumă $180°$ ) și unghiuri în jurul unui punct (sumă $360°$ ). Cea mai importantă proprietate a lecției: bisectoarele a două unghiuri adiacente suplementare formează întotdeauna un unghi de $90°$ , deoarece $\frac{a + b}{2} = \frac{180°}{2} = 90°$ , indiferent de valorile lui $a$ și $b$ .

Exemplu: Calculează $58°4 5^{'} + 27°3 2^{'}$ . Grade: $58 + 27 = 85$ . Minute: $4 5^{'} + 3 2^{'} = 7 7^{'} = 1°1 7^{'}$ . Rezultat: $85° + 1°1 7^{'} = 86°1 7^{'}$ .

De reținut

$1° = 6 0^{'}$ , iar $1^{'} = 6 0^{''}$
la adunare, $6 0^{'}$ se prefac într-un grad
la scădere, un grad se preface în $6 0^{'}$
bisectoarele a două unghiuri adiacente suplementare fac între ele $90°$

Greșeala tipică

Se lasă în răspuns minute care trec de 60, ca la $85°7 7^{'}$ . Scrierea se duce până la capăt, prefăcând fiecare grup de $6 0^{'}$ într-un grad, deci forma corectă este $86°1 7^{'}$ .

Exerciții din această mini-lecție

Calculează $58°4 5^{'} + 27°3 2^{'}$ .
- a) $85°1 7^{'}$
- b) $86°1 7^{'}$
- c) $85°7 7^{'}$
- d) $86°7 7^{'}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $86°1 7^{'}$

Adunăm separat: gradele $58° + 27° = 85°$ , minutele $4 5^{'} + 3 2^{'} = 7 7^{'}$ . Cum $7 7^{'} = 6 0^{'} + 1 7^{'} = 1°1 7^{'}$ , transportăm $1°$ la grade: $85° + 1°1 7^{'} = 86°1 7^{'}$ . Varianta c) uită complet transportul, iar d) transportă gradul dar scrie greșit minutele rămase.
Două unghiuri adiacente suplementare au măsurile $(4 x - 8) °$ și $(2 x + 14) °$ . Cât este $x$ ?
- a) $27$
- b) $29$
- c) $31$
- d) $33$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $29$

Fiind suplementare, suma lor este $180°$ : $(4 x - 8) + (2 x + 14) = 180$ . Reducem: $6 x + 6 = 180$ , deci $6 x = 174$ , adică $x = 29$ . Verificare: unghiurile devin $4 \cdot 29 - 8 = 108°$ și $2 \cdot 29 + 14 = 72°$ , iar $108° + 72° = 180°$ .
Calculează $37°4 8^{'} + 45°2 6^{'}$ .
- a) $82°1 4^{'}$
- b) $83°7 4^{'}$
- c) $83°1 4^{'}$
- d) $82°7 4^{'}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $83°1 4^{'}$

Adunăm separat: gradele $37° + 45° = 82°$ , minutele $4 8^{'} + 2 6^{'} = 7 4^{'}$ . Cum $7 4^{'} = 6 0^{'} + 1 4^{'} = 1°1 4^{'}$ , transportăm $1°$ la grade: $82° + 1°1 4^{'} = 83°1 4^{'}$ . Varianta a) transformă minutele, dar uită să adune gradul transportat; b) adună gradul transportat, dar lasă minutele netransformate ( $7 4^{'}$ în loc de $1 4^{'}$ ); d) nu face nicio transformare, păstrând și $82°$ , și $7 4^{'}$ .

Întrebări conexe

Cum înmulțesc cu 3 un unghi scris în grade și minute?

Înmulțești separat gradele și separat minutele, apoi prefaci în grade fiecare grup de $6 0^{'}$ . Din $25°4 0^{'}$ înmulțit cu 3 ies $75°12 0^{'}$ , iar cele $12 0^{'}$ înseamnă două grade, deci rezultatul scris corect este $77°$ .

Ce este secunda sexagesimală?

Este a șaizecea parte dintr-un minut, notată cu două semne mici în dreapta sus. Un grad cuprinde astfel 3600 de secunde. Unitatea apare la măsurători precise, în astronomie și în topografie, dar rar în problemele de gimnaziu.

Cum transform $2, 5°$ în grade și minute?

Partea întreagă rămâne 2 grade, iar partea de după virgulă se înmulțește cu 60: $0, 5 \cdot 60 = 30$ , deci rezultatul este $2°3 0^{'}$ . Drumul invers împarte minutele la 60 și adaugă câtul la grade.

Ce unghiuri se numesc adiacente?

Cele care au același vârf și o latură comună, iar interioarele lor nu se suprapun. Numai la ele se poate vorbi despre suma măsurilor ca despre un unghi nou, format din amândouă. Condiția aceasta apare în aproape orice problemă cu bisectoare.

De ce măsura unghiurilor merge din 60 în 60?

Obiceiul vine de la babilonieni, care numărau în sistemul cu baza 60, ales fiindcă 60 se împarte exact la foarte multe numere: 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 și 30. Din acest motiv cercul are $360°$ , iar ora are 60 de minute.

Oamenii mai întreabă și: adunarea unghiurilor în grade și minute · calcule cu grade și minute · cum adun 58 grade 45 minute · operații cu măsuri de unghiuri