Un cerc are centrul $$O$$ și raza $$r = 6$$ cm. Punctul $$P$$ se află la distanța $$OP = 4$$ cm de centru. Unde se află punctul $$P$$ față de cerc?

$$P$$ este în interiorul cercului

$$P$$ este în exteriorul cercului

Nu se poate preciza fără un desen

Care dintre următoarele afirmații despre elementele cercului este adevărată?

Diametrul este o coardă care trece prin centrul cercului

Există coarde mai lungi decât diametrul

Raza unește două puncte oarecare de pe cerc

Centrul face parte din mulțimea punctelor cercului

Un cerc are centrul $$O$$ și raza $$r=8$$ cm. Punctul $$Q$$ se află la distanța $$OQ=11$$ cm de centru. Unde se află punctul $$Q$$ față de cerc?

$$Q$$ este în exteriorul cercului

$$Q$$ este în interiorul cercului

Nu se poate preciza fără un desen

Care sunt elementele unui cerc?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Cercul: definiție și elemente

Centrul, raza, coarda, diametrul și arcul. Centrul este punctul fix față de care toate punctele cercului stau la aceeași depărtare, iar raza este segmentul care îl leagă de un punct de pe cerc. Coarda unește două puncte ale cercului, iar coarda care trece prin centru poartă numele de diametru și măsoară dublul razei: $d = 2 r$ . Arcul este o bucată din linia rotundă. Centrul însuși nu face parte din cerc.

Cercul de centru $O$ și rază $r$ este mulțimea tuturor punctelor din plan aflate la distanța $r$ față de $O$ ; se notează $C (O, r)$ . Dacă distanța unui punct la $O$ este exact $r$ , punctul e pe cerc; dacă e mai mică, e în interior; dacă e mai mare, e în exterior. Centrul nu aparține cercului.

Elementele cercului: raza — segmentul de la centru la un punct de pe cerc; coarda — segment ce unește două puncte de pe cerc; diametrul — coarda care trece prin centru, formată din două raze, cu relația $d = 2 r$ ; arcul de cerc — o porțiune din linia cercului. Coarda este cel mult egală cu diametrul, care este cea mai lungă coardă posibilă.

Exemplu: dacă $r = 9$ cm, atunci $d = 2 \cdot 9 = 18$ cm.

De reținut

cercul $C (O, r)$ cuprinde punctele aflate la distanța $r$ de centrul $O$
$d = 2 r$ și $r = \frac{d}{2}$
diametrul este cea mai lungă coardă
cercul este linia rotundă, iar discul cuprinde și interiorul

Greșeala tipică

Se ia raza drept diametru și toate calculele ies pe jumătate sau dublate. Raza pleacă din centru și se oprește pe cerc, iar diametrul traversează figura dintr-o parte în alta, trecând prin centru.

Exerciții din această mini-lecție

Un cerc are centrul $O$ și raza $r = 6$ cm. Punctul $P$ se află la distanța $O P = 4$ cm de centru. Unde se află punctul $P$ față de cerc?
- a) $P$ este pe cerc
- b) $P$ este în interiorul cercului
- c) $P$ este în exteriorul cercului
- d) Nu se poate preciza fără un desen
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $P$ este în interiorul cercului

Comparăm distanța $O P$ cu raza $r$ : $O P = 4$ cm, iar $r = 6$ cm. Cum $4 < 6$ , adică $O P < r$ , punctul $P$ se află la o distanță mai mică decât raza, deci este în interiorul cercului.
Care dintre următoarele afirmații despre elementele cercului este adevărată?
- a) Există coarde mai lungi decât diametrul
- b) Diametrul este o coardă care trece prin centrul cercului
- c) Raza unește două puncte oarecare de pe cerc
- d) Centrul face parte din mulțimea punctelor cercului
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Diametrul este o coardă care trece prin centrul cercului

Diametrul este chiar coarda specială care trece prin centrul cercului, fiind format din două raze puse cap la cap. Afirmația (a) e falsă, deoarece coarda este cel mult egală cu diametrul; (c) e falsă, raza pleacă din centru spre un punct de pe cerc, nu unește două puncte de pe cerc; (d) e falsă, centrul este la distanța $0$ de el însuși, nu la distanța $r$ , deci nu aparține cercului.
Un cerc are centrul $O$ și raza $r = 8$ cm. Punctul $Q$ se află la distanța $O Q = 11$ cm de centru. Unde se află punctul $Q$ față de cerc?
- a) $Q$ este pe cerc
- b) $Q$ este în interiorul cercului
- c) $Q$ este în exteriorul cercului
- d) Nu se poate preciza fără un desen
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $Q$ este în exteriorul cercului

Comparăm distanța $O Q$ cu raza $r$ : $O Q = 11$ cm, iar $r = 8$ cm. Cum $11 > 8$ , adică $O Q > r$ , punctul $Q$ se află la o distanță mai mare decât raza, deci este în exteriorul cercului.

Întrebări conexe

Cum aflu raza dacă diametrul este de 42 cm?

Împarți la 2 și obții $r = 21$ cm, fiindcă diametrul cuprinde două raze puse cap la cap. Drumul invers înmulțește raza cu 2. Confuzia dintre cele două duce la rezultate de două ori mai mari sau mai mici decât cele corecte.

Ce este un semicerc?

Este unul dintre cele două arce în care un diametru taie cercul. Fiind capetele aceleiași coarde care trece prin centru, arcele ies egale între ele. Două puncte oarecare de pe cerc împart linia tot în două arce, dar acelea au de obicei lungimi diferite.

Ce este un sector de cerc?

Porțiunea de disc cuprinsă între două raze și arcul dintre ele, ca o felie de tort. Mărimea lui se citește din unghiul de la centru: la $90°$ iese un sfert de disc, iar la $180°$ , o jumătate.

Ce este tangenta la un cerc?

Este dreapta care atinge cercul într-un singur punct. Raza dusă până în punctul de atingere este perpendiculară pe ea. O dreaptă care taie cercul în două puncte se numește secantă, iar una care trece pe lângă el nu are niciun punct comun cu cercul.

Ce sunt cercurile concentrice?

Sunt cercuri cu același centru, dar cu raze diferite, ca inelele unei ținte. Ele nu se ating și nu se taie niciodată. Zona dintre două astfel de cercuri se numește coroană circulară.

Oamenii mai întreabă și: elementele cercului · rază coardă diametru arc · ce are un cerc · părțile unui cerc