Cum citesc momentul din zi pe axa orizontală?

Graficul unei funcții este făcut din perechi $(a;b)$: la valoarea $a$ de pe axa orizontală, funcția ia valoarea $b$ de pe axa verticală. Prima coordonată răspunde la «când?» sau «la cât?», a doua la «cât s-a obținut?», iar fiecare are unitatea axei ei. Când măsurătorile sunt rare, punctele se unesc prin segmente, deci între două măsurători valoarea se schimbă uniform.

Lucrezi în patru mișcări. Citești întâi ce măsoară axele și pentru ce valori există graficul. Hotărăști apoi ce ți se cere: o valoare, un moment, un punct de pe o axă sau un extrem. Pentru un moment duci orizontala $y=m$ și notezi toate locurile în care ea întâlnește graficul; pentru o valoare urci pe verticala din punctul dat. La final scrii răspunsul cu unitate.

Axa verticală se taie în punctul $(0;f(0))$, iar axa orizontală în punctele $(x_0;0)$ cu $f(x_0)=0$; un punct se scrie întotdeauna cu ambele coordonate. Dacă $0$ nu aparține domeniului, graficul nu ajunge pe axa verticală. Valoarea maximă se citește pe axa verticală, iar momentul în care apare pe cea orizontală.

Capcanele sunt ieftine: te oprești la prima întâlnire cu orizontala, răspunzi cu ordonata acolo unde se cerea abscisa sau iei drept maxim al întregului grafic un vârf mai înalt doar decât vecinii. Proba rapidă: coordonatele citite trebuie să se potrivească cu tabelul sau cu formula.

De reținut

• ora de pe ceas = ora de pornire + $x$
• partea zecimală a lui $x$, înmulțită cu $60$, dă minutele
• $x$ = ora cerută − ora de pornire, cu minutele trecute în zecimale de oră

Greșeala tipică

Se citește $4,25$ ca $4$ ore și $25$ de minute: din 6:30 ar ieși 10:55 în loc de 10:45, fiindcă $0,25$ dintr-o oră înseamnă $15$ minute, nu $25$.

Exerciții din această mini-lecție

1. Contabila unei firme de transport urmărește venitul cumulat pe un grafic: pe axa orizontală sunt lunile scurse de la 1 ianuarie, pe axa verticală venitul cumulat, în mii de lei. Ea citește pe grafic punctul $P(7;46)$. Ce înseamnă acest punct?

   • a) După $46$ de luni, venitul cumulat este de $7$ mii lei.
   • b) După $7$ luni, venitul cumulat este de $46$ mii lei.
   • c) Venitul crește cu $7$ mii lei pe lună și ajunge la $46$ mii lei.
   • d) După $7$ luni, venitul cumulat este de $53$ mii lei.
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) După $7$ luni, venitul cumulat este de $46$ mii lei.

   Prima coordonată a punctului este abscisa, adică luna, iar a doua este ordonata, adică venitul cumulat: $P(7;46)$ spune că după $7$ luni totalul este de $46$ mii lei. Varianta a) inversează coordonatele, iar c) transformă abscisa într-un ritm pe lună, deși ea este un moment. Varianta d) adună $7+46=53$, deși cele două coordonate măsoară mărimi diferite.

2. Într-un atelier de tratamente termice, temperatura unei piese din oțel se măsoară în cuptor: $180$ °C la minutul $4$ și $420$ °C la minutul $10$. Între cele două măsurători graficul este un segment. Ce temperatură se citește pe grafic la minutul $6$?

   • a) $300$ °C
   • b) $228$ °C
   • c) $270$ °C
   • d) $260$ °C
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: d) $260$ °C

   Ritmul segmentului este $\frac{420-180}{10-4}=40$ °C pe minut, iar de la minutul $4$ la minutul $6$ trec $2$ minute: $180+2\cdot 40=260$ °C. Media celor două temperaturi, $300$ °C, este valoarea de la mijlocul intervalului, adică de la minutul $7$. Varianta $228$ °C împarte variația la $10$, nu la cele $6$ minute dintre măsurători, iar $270$ °C păstrează raportul $\frac{180}{4}$ de la origine, deși graficul nu pornește din $(0;0)$.

3. Un depozit de materiale de construcții notează stocul de cutii cu faianță la fiecare $4$ zile: $46$ în ziua $0$, $94$ în ziua $4$, $58$ în ziua $8$, $98$ în ziua $12$, $34$ în ziua $16$ și $58$ în ziua $20$. Graficul unește punctele prin segmente. În câte momente din cele $20$ de zile a fost stocul exact $58$ de cutii?

   • a) $3$
   • b) $5$
   • c) $4$
   • d) $2$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) $4$

   Orizontala $y=58$ taie graficul la $x=1$, în vârful $(8;58)$, la $x=14,5$ și în capătul $(20;58)$: patru momente. Varianta $5$ numără câte un punct pe fiecare segment care conține valoarea $58$, deci vârful $(8;58)$, comun a două segmente, apare de două ori. Varianta $3$ uită capătul din dreapta, iar $2$ păstrează numai întâlnirile din interiorul segmentelor.

Întrebări conexe

Oamenii mai întreabă și: cum trec timpul de pe axă în ora de pe ceas · x ore de la deschidere în ora exactă · zecimale de oră în minute pe grafic · ora de pe ceas pentru x egal 4,25