Un set de date are o valoare mult mai mare decât toate celelalte. Ce pereche de indicatori descrie cel mai bine o valoare obișnuită și împrăștierea obișnuită?

mediana și abaterea intercuartilică

Temperatura de referință a unei băi este $$25{,}0$$ °C. Termometrul X arată $$25{,}1 \pm 0{,}6$$ °C, iar termometrul Y arată $$26{,}2 \pm 0{,}1$$ °C (medie $$\pm$$ abatere standard). Care afirmație este corectă?

X este mai exact, iar Y mai precis

X este mai exact și mai precis

Y este mai exact, iar X mai precis

cele două termometre sunt la fel de bune

Seria A are $$12{,}0 \pm 0{,}8$$ s, iar seria B are $$13{,}1 \pm 0{,}9$$ s (medie $$\pm$$ abatere standard). Ce au în comun intervalele medie $$\pm$$ abatere standard?

porțiunea $$[12{,}2;\ 12{,}8]$$

porțiunea $$[11{,}2;\ 14{,}0]$$

porțiunea $$[12{,}8;\ 13{,}1]$$

Cum aleg între două aparate de măsură?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Compararea a două seturi

Măsori de mai multe ori o valoare cunoscută cu fiecare aparat și compari două lucruri: cât de aproape e media de valoarea adevărată și cât de mică e abaterea standard. Exemplu: două pipete trebuie să dea $10$ mL. Pipeta A dă $9, 82 \pm 0, 02$ mL, iar B dă $10, 01 \pm 0, 15$ mL. B e mai exactă, dar A e mai precisă, iar abaterea ei constantă, de $0, 18$ mL, se poate corecta; împrăștierea lui B nu.

Două seturi de măsurători se compară pe două axe deodată: unde se află nivelul lor și cât de mult variază valorile. Ambele seturi trebuie să descrie aceeași mărime, exprimată în aceeași unitate.

Perechi de indicatori. Media merge cu abaterea standard; mediana merge cu diferența dintre a treia și prima cuartilă. Dacă un set conține o valoare foarte depărtată, perechea construită din poziții descrie mai bine situația obișnuită, iar media rămâne potrivită pentru totaluri și doze cumulate.

Exact și precis. O serie e exactă când media ei cade lângă valoarea adevărată și precisă când abaterea standard e mică. O abatere constantă se poate corecta, o împrăștiere mare nu.

Cât de mare e o diferență. Diferența dintre două medii se judecă față de abaterile standard: când zonele tipice ale celor două seturi, media plus sau minus abaterea, au o parte comună mare, datele nu arată o diferență clară.

Desene. Două diagrame boxplot se pun pe aceeași axă. Dacă fiecare mediană cade în afara dreptunghiului desenat pentru celălalt set, ai doar un indiciu că nivelurile diferă net; decizia cere și volumul seturilor.

De reținut

compari atât nivelul (media), cât și împrăștierea (abaterea), în aceeași unitate
exact: media aproape de valoarea adevărată; precis: abaterea standard mică
o deplasare constantă se corectează, o împrăștiere mare nu

Greșeala tipică

Se alege aparatul cu media cea mai apropiată de valoarea adevărată, ignorând abaterea standard; pipeta B nimerește media, dar o singură măsurătoare cu ea poate greși cu $0, 15$ mL sau mai mult.

Exerciții din această mini-lecție

Un set de date are o valoare mult mai mare decât toate celelalte. Ce pereche de indicatori descrie cel mai bine o valoare obișnuită și împrăștierea obișnuită?
- a) media și abaterea standard
- b) mediana și abaterea intercuartilică
- c) media și amplitudinea
- d) modul și abaterea standard
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) mediana și abaterea intercuartilică

Mediana și cuartilele sunt construite din poziții, deci o singură valoare depărtată abia le mișcă; media și abaterea standard o simt din plin.
Temperatura de referință a unei băi este $25, 0$ °C. Termometrul X arată $25, 1 \pm 0, 6$ °C, iar termometrul Y arată $26, 2 \pm 0, 1$ °C (medie $\pm$ abatere standard). Care afirmație este corectă?
- a) X este mai exact, iar Y mai precis
- b) X este mai exact și mai precis
- c) Y este mai exact, iar X mai precis
- d) cele două termometre sunt la fel de bune
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) X este mai exact, iar Y mai precis

Media lui X diferă de referință cu $0, 1$ °C, a lui Y cu $1, 2$ °C, deci X e mai exact; abaterea standard a lui Y, $0, 1$ °C, e mai mică, deci Y e mai precis.
Seria A are $12, 0 \pm 0, 8$ s, iar seria B are $13, 1 \pm 0, 9$ s (medie $\pm$ abatere standard). Ce au în comun intervalele medie $\pm$ abatere standard?
- a) porțiunea $[12, 2; 12, 8]$
- b) niciun punct
- c) porțiunea $[11, 2; 14, 0]$
- d) porțiunea $[12, 8; 13, 1]$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) porțiunea $[12, 2; 12, 8]$

Intervalele sunt $[11, 2; 12, 8]$ și $[12, 2; 14, 0]$ ; partea comună începe la $12, 2$ și se termină la $12, 8$ .

Întrebări conexe

Cum judec dacă două loturi de plante diferă clar?

Compari diferența mediilor cu abaterile standard, prin intervalele medie $\pm$ abatere. Lotul A are $21, 0 \pm 1, 2$ cm, iar lotul B $24, 5 \pm 1, 0$ cm: intervalele $[19, 8; 22, 2]$ și $[23, 5; 25, 5]$ nu au nicio parte comună, deci datele arată o diferență clară.

Cum compar două seturi de date exprimate în unități diferite?

Le aduci întâi la aceeași unitate, altfel numerele nu se pot pune față în față. O serie de mase în grame, cu media $2, 4$ g, și una în miligrame, cu media $2600$ mg, se compară după transformare: $2, 4$ g $= 2400$ mg, deci a doua serie are media mai mare.

Cum compar împrăștierea a două seturi cu medii foarte diferite?

Raportezi abaterea standard la medie. Masele unor șoareci, $25 \pm 2$ g, variază cu $8%$ , iar ale unor elefanți, $4000 \pm 300$ kg, cu $7, 5%$ . Deși $300$ kg e mult mai mult decât $2$ g, relativ la mărimea lor cele două grupe variază cam la fel.

Ce arată o mediană aflată în afara cutiei celuilalt set?

Este un indiciu că nivelurile celor două seturi diferă net, dacă se întâmplă în ambele sensuri. Pentru rezumatele $10$ ; $14$ ; $18$ ; $22$ ; $30$ și $20$ ; $24$ ; $27$ ; $31$ ; $35$ , mediana $27$ e peste cutia $[14, 22]$ , iar mediana $18$ e sub cutia $[24, 31]$ . Decizia fermă cere și volumul seturilor.

Poate un set să aibă media mai mare, dar mediana mai mică decât altul?

Da, când conține o valoare foarte mare. Setul $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $40$ are media $10$ și mediana $3$ , iar setul $5$ , $6$ , $7$ , $8$ , $9$ are media $7$ și mediana $7$ . Ce indicator folosești depinde de întrebare: totalul sau valoarea obișnuită.

Oamenii mai întreabă și: exactitate și precizie la aparate de măsură · cum compar două instrumente de laborator · ce aparat de măsură este mai bun · medie și abatere standard la calibrare